新华师大版八年级上册初中数学 2.立方根 教学课件

1、第十一章 数的开方2 11.1 平方根与立方根2.立方根目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;（重点）2.了解立方根的性质. （重点）3.掌握平方根与立方根的区别.（难点）学习目标新课导入问 题要制作一个体积为27cm3的正方体形状的包装箱（如图），它的棱长要取多少？解：设正方体的棱长为x ,则即要求一个数,使它的立方等于27.即正方体的棱长为3.新课讲解定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a 的立方根表示方法：一个数a的立

2、方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数3不能省略. 知识点1 立方根的定义新课讲解 知识点1 立方根的定义思 考要制作一个体积为5cm3的正方体形状的包装箱，它的棱长要取多少？新课讲解例 1 求下列各数的立方根 (1)125；(2) ；(3) ；(4)0.008. 典例分析 导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根新课讲解例典例分析 (1) 125； 因为（ 5）125， 所以125的立方根是5， 即 5. (2) 因为（ ）3= 所以 的立方根是 ， 即新课讲解例典例分析(

3、3) 因为 而（ ）3= 所以 的立方根是 ， 即(4) 0.008 因为(0.2)30.008， 所以0.008的立 方根是0.2，即 0.2.总结 如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假分数，然后再求其立方根求一个数的立方根时要注意结果的正负新课讲解练一练 根据立方根的意义填空： 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；因为( )3 0，所以0的立方根是（）；因为 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）；因为( )3 ，所以 的立方根是（ ）. 020新课讲解 知识点2 立方根的性质（1）27的立方根是什么？（2） 27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？试一试新课讲

4、解 知识点2 平方根的性质立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0； (1)互为相反数的数的立方根也互为相反数；(2)利用 可以把求一个负数的立方根转化为求个正数的立方根的相反数注 意新课讲解例 2 已知 1a2，求a的值 典例分析分析： 这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需 找出立方根等于它本身的数即可解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1. 当1a20时，a21，则a1； 当1a21时，a20，则a0； 当1a21时，a22，则a新课讲解练一练下列说法正确的是()A0.8的立方根是0.2B1的立方根为1C1的立方根是1D25没有立

5、方根C1分析：0.2的立方是0.008，1的立方根为1。-25的立方根为新课讲解 知识点3 开立方定义:求一个数的立方根的运算，叫做开立方(1)任何一个数都有立方根，而负数没平方根；(2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立方法来求一个数的立方根；(3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是求一个数的立方根的过程，是一种运算新课讲解例 3 求下列各数的立方根： (1) (2) 125； 典例分析新课讲解练一练1 求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）解：（1）-8；（2）（3）-0.2；（4）6；新课讲解 知识点4 平方根与立方根的关系平方根立方根性质正数

6、0负数表示方法被开方数的范围 两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数非负数新课讲解例 4 已知：x2的平方根是2，2xy7的立方 根是3，求x2y2的算术平方根 典例分析分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2xy727，从而解出x，y， 最后代入x2y2求其算术平方根即可新课讲解 解：因为x2的平方根是2， 所以x24. 所以x6.因为2xy7的立方根是3，所以2xy727.把x6代入解得：y8，所以x2y26282100.所以x2y2的算术平方根为10. 新课讲解练一练1 判断下列说法是否正确.x (2)25的平方根是5;xxx (5) 0的平方根和立方根都是0.课堂小结立方根立方根的定义立方根的性质开立方立方根与平方根的区别正数有一正立方根负数有一负立方根0的立方根为0当堂小练1、计算下列各题 （1） （2）（3）（4）（1）（2）（3）0（4）30当堂小练 2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm