高考数学一轮复习讲义第一章简单逻辑联结词全称量词和存在量词

1、一轮复习讲义简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词忆 一 忆 知 识 要 点或 且 非真真真假假假假假真真真真假忆 一 忆 知 识 要 点含有全称量词 含有存在量词 忆 一 忆 知 识 要 点含有逻辑联结词命题的真假 判断 含有一个量词的命题的否定根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的 取值范围01借助逻辑联结词求解参数范围问题命题全称命题xA, p(x)特称命题xA, p(x)表述方法所有的xA,p(x)成立存在xA,使p(x)成立对一切xA,p(x)成立至少有一个xA ,使p(x)成立对每一个xA,p(x)成立对有些xA,使p(x)成立任选一个xA,p(x)成立对某个xA,使p(x)成立凡

2、xA,都有p(x)成立有一个xA,使p(x)成立同一个含量词的命题,可能有不同的表述方法忆 一 忆 知 识 要 点题型一 含有逻辑联结词的命题真假判断1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、 “且”、“非”含义的理解. 数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意.数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思. 数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思.例1.已知命题p:xR,使tanx1,命题q:x23x20的解集 是x|1x2，下列结论： 命题“pq”是真命题；

3、命题“pq”是假命题； 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题.其中正确的是 .题型一 含有逻辑联结词的命题真假判断题型二含有量词的命题及其真假判断1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立.2.要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一 个xx0，使p(x0)不成立即可.3.要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.典例精讲典例精讲题型二含有量词的命题及其真假判断例2. 判断下列命题是否是全称命题或存在性命题,若是,用符号表示,并判断其真假. (1)有一个

4、实数，sin2cos21； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数a，b，方程axb0有唯一解； (4)存在实数x，使得 .R，sin2cos21. 是一个假命题.(1)有一个实数，sin2cos21；是一个存在性命题，用符号表示为：(2)任何一条直线都存在斜率；是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜率.是一个假命题.(3)所有的实数a，b，方程axb0有唯一解；是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程axb0有唯一解. 是一个假命题.(4)存在实数x，使得是一个存在性命题，用符号表示为：xR， 是一个假命题.题型二全(特) 称命题及其真假判断题型三 含有一个量词的命题的

5、否定例3.写出下列命题的否定并判断真假.(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分.例3.写出下列命题的否定并判断真假.(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分.p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除,假命题. q：x00，x020，真命题. r：所有三角形的内角和都小于等于180,真命题. t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.题型三 含有一个量词的命题的否定(1

6、) 87；(2) 2是偶数且2是质数;(3) 1和2的平方是正数;(4) 三角形没有外接圆; 写出下列命题的否定(5)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为01和2的平方不全是正数;若abc=0, 则a,b,c中都不为0三角形有外接圆;2不是偶数或 2不是质数;补偿练习(6)不等式 x2 -2x-3 0是解集是x|x 3 不等式 x2 -2x-3 0是解集不是x|x 3 否定形式：(7) “末位数字是0或5的整数能被5整除”否命题：末位数是0或5的整数，不能被5整除 末位数不是0且不是5的整数,不能被5整除.写出下列命题的否定补偿练习所以实数k的范围是题型四 综合题型解：例5. 题型四 综合题型【1】 “sinAsinB”是“AB”的_条件.既不充分又不必要充要【2】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_条件.题型四 综合题型 【3】已知P: xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q 的 _条件.解: 逆否命题是x2000或y9 xy2009不成立，既不充分又不必要显然其逆命题也不成立.X 2,5 且x (-,1)(4,+)是真命题. 【4】若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命题，则x的取值范围是 .1, 2)得 1x2. 题型四 综合题型【5】经验证，a =3符合题意.题型四 综合题