2022-2023学年河北省衡水市深州旧州中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市深州旧州中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的通项公式，则数列的前10项和为A B C D参考答案：A略2. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，不满足条件k2016，k=4，S=2，

2、不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=5044，可得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A3. 已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是 （）参考答案：D5. 若关于x的不等式的解集为1，2)3,)，则a+b的值为（ ）A.1 B.2 C.2 D.5参考答案：C6. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_参考答案：=1.略7. 某企业有职工人，

3、其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ）A B C D参考答案：B8. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）A. 0.8B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X1)=P(X5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.9. （ ）A

4、. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为 A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积的不等式，建立等式，考查椭圆的方程，即可确定a，b的关系，从而通过椭圆的离心率，求解即可【详解】设，点，椭圆E：，椭圆的离心率为，则，所以，点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：，故选C【点睛】本题考查斜率的计算，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,

5、若，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略12. 已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。参考答案： 13. 将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满

6、足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，P（A）=，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为 【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题14. 已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：15. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若A

7、B=15m，AC=25m，BCM=30，则tan的最大值是（仰角为直线AP与平面ABC所成角）参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形【分析】过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，求出PP，AP，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论【解答】解：AB=15m，AC=25m，ABC=90，BC=20m，过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，设BP=x，则CP=20 x，由BCM=30，得PP=CPtan30=（20 x），在直角ABP中，AP=，tan=?，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0时，取得最大值为=若P在CB的延长线上，PP=CPtan3

8、0=（20+x），在直角ABP中，AP=，tan=?，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 参考答案：或 17. 某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有 种参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，

9、2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1) 已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围 (2)对于xR，不等式|x1|+|x2|2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。 2分因为 所以 4分所以解不等式：，或，或 6分得 7分(2)|1|+|2|=|1|+|2|1+2|=1 , 9分当且仅当（1）（2x）0取等号，故2+

10、2+21. 10分由柯西不等式(+2+3)2 (12+22+32)( 2+2+2) 14. 12分由 ,即取，时等号成立.故(+2+3)max=. 14分19. （本题14分）中，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到旋转体（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：（1）连接，则， -（2分）设，则，在中， 所以 （3分）（2）球的表面积 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）20. 设函数. ()当 ,且函数图象过（0,1） 时，求函数的极小值() 若

11、函数在上无极值点，求a的范围.参考答案：()时，极小值为1 ()【分析】()将点代入函数解得，在求导计算函数极小值.()求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.【详解】(当 ,且函数图象过（0,1）时 当或者时， ，递增当时， ，递减函数的极小值为 () 函数在上无极值点恒成立.即【点睛】本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力.21. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，

12、并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60)的概率参考答案：（1）；（2）.【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 50，60)，60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.006 （2）依题意，知分数在50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，

13、2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，则P（A）.22. 15在ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=（1）求sinB的值；（2）求