2022-2023学年广东省清远市小江中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省清远市小江中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：D略2. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为 . . .参考答案：B3. 函数在区间上的零点个数是（ ）A 3个 B 5个 C 7个 D 9个参考答案：A4. 已知等比数列的前项和,前项和,则前项和( )(A)

2、64 (B)66 (C) (D) 参考答案：C5. 下列框图属于流程图的是（）A. B. C. D.参考答案：C6. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D7. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A.若m，n，则mn B.若m，n，则mnC.若=l，m，m，则ml D.若= m，=n，lm，ln，则l参考答案：C8. 在直角坐标平面内有四点A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)，P为该坐标平面内的动点，则P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为（ ）A B C12 D参考

3、答案：A设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PCBD+AC，即P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度之和故选：A9. （ ）ABCD参考答案：B原式10. 为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为( ) A相切 B相交 C相离 D相切或相交参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：略12. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.参考答案：120013. 如图

4、，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。（1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）（2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。参考答案：（1）（2）假设E为黄金椭圆，则 即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”14. 函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是_参考答案：略15. 以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 参考答案：16. 已知P是椭圆 和双曲线 的一个共公点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是_

5、.参考答案：【分析】设，利用椭圆和双曲线的定义，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代换求出的最大值。【详解】设，由椭圆的定义可知：（1），由双曲线的定义可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，设所以，当 时，的最大值是。【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的定义。重点考查了三角代换、余弦定理、辅助角公式。17. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，过点F2且斜率为的直线l交直线于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为_参考答案：【分析】写出直线的方程，将直线的方程与直线联立求出点的坐标，由题意得出，可解出，然后利用离心率公式可求得结果.【详解】设直线的方程为，联立，解得，即点的坐

6、标为，因为在以线段为直径的圆上，所以，有，则，解得,则椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】在解析几何问题中常常会遇见这样的问题：“点在以为直径的圆上”，常用的处理方法有两个：一是转成向量的数量积为，坐标化处理；二是转成斜率乘积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值；(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：(1),所以.易知,在单调递减,在单调递增.所以.(2).19. （本题满分12分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值参

7、考答案：(1) 上单调递增;(2) ， 对函数求导得.(1)当时，由，可知, 在上单调递增.（2）方法一：当时，其图像开口向上，对称轴 ，且过点 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值，当时，取得最大值.（ii）当，即时，令 解得，注意到， 所以.因为 ，所以 的最小值；因为，所以 的最大值；综上所述，当时，的最小值,最大值.方法二：当时，对，都有，故 ；，故 .又，所以， 20. 在ABC中，已知AB=2，AC=3， ?=4，D为ABC所在平面内一点，且满足=+2（1）求|；（2）cosBDC参考答案：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合已知条件，计算即可得到所求值；（2）运

8、用向量的加减运算和向量的模，分别求得?，|，|，再由cosBDC=，代入计算即可得到所求值解：（1）AB=2，AC=3， ?=4，由=+2，可得|=|+2|=2；（2）=2，=，?=2?+22=24+29=26，|=23=6，|=，即有cosBDC=21. 数列an的前n项和为Sn（1）当an是等比数列，a1=1，且，1是等差数列时，求an；（2）若an是等差数列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1），是等差数列，得，又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出（2）设an的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3

9、=6，得，解出即可得出【解答】解：（1），是等差数列，得又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q0，解得，故（2）设an的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得 则于是，故22. 已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）当弦AB长度最短时，ABMC，即可求弦AB的长度；（2）由题设知?=0，即可求M的轨迹方程【解答】解：（1）圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4当ABMC时弦AB最短，此时AB=4；（2