2022-2023学年广东省广州市六中珠江中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市六中珠江中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线互相垂直，则的值是A -3 或1 B 0 C 0或-3 D 0或1参考答案：A2. 下列对应不是映射的是( )参考答案：D选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。选D。3. 函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是A2,2B3,1C2,0D1,3 参考答

2、案：B函数为定义在R上的奇函数，由，可知.当时，函数单调递增，由为定义在R上的奇函数，则 在R上单调递增.则由可得：，解得.故选B.4. 集合，则 （ ）A B C D 参考答案：B5. 设全集是实数集，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C6. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（）A20B40C60D80参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解：在等差数列an中，a4+a6+a8+a10=80，a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40故选：B【点评】本题考查

3、等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 下列函数中，图象过定点的是（ ）A B C D参考答案：B略9. 下列是关于斜二测直观图的命题：三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；菱形的直观图还是菱形正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B10. 方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A（，+）B（，1C（0，）D（，1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得

4、，函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：方程=k（x1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x1）+2，即kxy+2k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=当直线经过点A（1，0）时，由0=k（12）+3求得k=1数形结合可得k的范围为（，1，故选：D【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 已知集合，则 .参考答案：1,212. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 .参考答案：13. 已知，则= . 参考答案：-1略14. 一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是_（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数F36，棱数E60，顶点数VE+2-F26将顶点记为i1，2，3，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数 15. 函数在R上为奇函数，则 .参考答案：16.

6、设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以

7、幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）

8、为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=0于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1，1要使f（x）在1，a2上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1a3，故实数a的取值范围是（1，319. 已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点（1）求证：PB平面MAC；（2）求证：CD平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由三视图还原原图形，可得四棱锥PABCD的底面为正方形

9、，连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，由三角形中位线定理可得OMPB，再由线面平行的判定可得PB平面MAC；（2）由已知PA平面ABCD，得PACD，结合ABCD为正方形，得CDAD，由线面垂直的判定可得CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：由三视图还原原几何体如图，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，连接OM，则OMPB，OM?平面AMC，PB?平面AMC，PB平面MAC；（2）证明：PA平面ABCD，PACD，又ABCD为正方形，CDAD，又P

10、AAD=A，CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角PA=2，AD=1，PD=，则MD=，MC=，则sinCMD=直线CM与平面PAD所成角的正弦值20. 已知i是虚数单位，复数（）当复数z为实数时，求m的值；（）当复数z为虚数时，求m的值；（）当复数z为纯虚数时，求m的值参考答案：（）0或3；（）且；（）2.【分析】（）根据虚部为0，求；（）根据虚部不为0，求；（）根据实部为0，虚部不为0，求.【详解】复数.（）当复数z为实数时，有或.（）当复数z为虚数时，有且.（）当复数z为纯虚数时，有，解得.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.21. （12分）某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？参考答案：解：(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(183)115(元)，18 km到20 km付费(2018)24(元)，总付费1015429(元)3分（2）设付车费y元，当0 x3时，车费y10；当318时，车费y2