2022年广东省中考数学试卷真题及答案

1、2022年广东省中考数学试卷本试” 4页，23小 分120分.寿械用时90分钟.答，寿生务必用原色字逐的!笔心字*自己的推寿证号、姓名、考场号和崖位号 填胃在*卡上用，寿场号和,崖位号.栏相应位置填涂自己的寿场号和崖 位号.将码粘贴在劄卡码粘贴处2.作答顎隠时，逸出毎小息答案后，用2B钳”割卡上对应息目逸項的答案值息点涂 1如僵改珈 用於劇TF漫后，再遗涂其他答案，答案不能答在试巻上.3*逸州必缜用原色字逐的|笔蜂字,作答，答案姒饵在留卡阳目指定区戒内相 应位置上,如雳改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不瓶使用馅笔和除改 浪.不按以上妥求作答岫IE无效.4考生姒（保持4欄卡的技滴.考

2、试束后,将试卷和答卡一淋支回.一、逸痢,本大JB共10小JB,毎小JB3分，共30分.在小*出的四个前（中，只有 一項是符合JB目妥求的.1. |-2值等于（）A. 2B. -1c.!D. -2222.计算2?的结果是（)A. 1BV2C.2D.43.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.三角形c.长方形D.正方形4.如图，直线a, b被直线c所截，allb, 1=40 ,则2等于（）7/A 30B. 40C. 50D. 605.如图，在厶N8C中，BC = 4,点。，分别为4B, NC的中点，则DE=（）3EBA.6.在平面直角坐标系中,A.(3,1)B. (1,1)C. (1,3)

3、D. (h-1)7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（A.8.一定正确的是（如图，在MBCD中,AD = CDB. AC = BDC. AB = CDD. CD = BC9.点（1,凹），（2,*2），（3,乃），（,*4）在反比例函数y =-图象上，则凹,*2，*3，以中最小的是将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是A.y2水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，,则圆周长C与，的关系式为。=2兀，.下列判断正确的是（A. 2是变量B.兀是变量是变量C是常量二、填到，本大共5小毎小是3分，共15分.ll.sin30 值为单项式3刈的系数为 菱形的

4、边长为5,则它的周长为若x = l是方程x2-2x + a = 0的根，则。=扇形的半径为2,圆心角为90。,则该扇形的面积（结果保留兀）为三、4MMI （-）1本为共3小繊，小JB8分，共24分.，|3x-2l解不等式组：， .x+l8本大共3小,餐小9分，共27分.，九章算术是我国古代的数学专著，儿名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了 3元；若每人出7元，则少了 4元.问学生人数和该书单价各是多少？物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y (cm)与所挂物体质量x (kg)满足函数关系求v与x的函数关系式；当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实

5、行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额(单位：万元),数据如下：10, 4, 7, 5, 4, 10, 5, 4, 4, 18, 8, 3, 5, 10, 8人数（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均 数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？五、解答（三8本大J1共2小，毎小12分，共24分.如图，四边形ABCD内接于OO, NC为0O的直径，ZADB = 2CDB.（2）若AB = e A

6、D = ，求CD的长度.如图，抛物线y = x2+bx + C 3, c是常数）的顶点为C,与x轴交于B两点,A （1,0）,AB = 4.点F为线段AB k的动点，过P作PQ/BC交4C于点0求该抛物线的解析式：求CP0面积的最大值，并求此时F点坐标.2022年广东省中考数学试巻本试共4页,23小綱,分120分.争崛时90分鈍.答，前，寿生多必用寫色的!笔濃签字笔将自己的凍寿证号、姓名、寿 场号和座位号填写在答JB卡上.用2B砒港,寿场号.和,崖位号.栏相成 位也g自己的寿场号和崖位号.将码精贴在答卡!财&贴处.作答顎HR时，逸出小J答案后，用2B砒制酎卡上对劇目逸項的答 M息点涂，如改珈用

7、岫虾F#后，再ift涂其他答案，答案不能答在 上.3丰色字逐的钢4,作答，答地須胃在卡各息目 指定区域内相应位置上,如改珈先始*JK来的答案，然后再写上新的答 案，不推使用钳笔和涂改澈 不按以上興林答的答案无效.4.寿*須侗惴卡的蔓洁.考试结東后，将试卷和芻卡F風一、淑M，本大共10小，小J13分，共30分.在毎小*出的四个 1M（中，只看一唳符側目昙求的.|-2|的值等于（）A.2B. - /C. !D. -22 /2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2到原点的距离是2,所以|-2| = 2,故选A. 计算2?的结果是（）A.

8、 1B. 2C.2D.4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可.【详解】解：22 =2x2 = 4故选：D.【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键.卜列图形中具有穏定性的是（）D.正方形A.平行四边形B.三角形C.长方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论.【详解】解：三角形具有稳定性；故选：B.【点睛】本题考査了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单.如图，直线a, b被直线c所截，allb, 1=40 ,贝化2等于（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截，同

9、位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】allb,山= 40。, - 22 = 40。.故选8.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.如图，在厶ABC中,BC = 4,点 D,召分别为4B，4C的中点，则DE=（A，4C. 1D.2【解析】 【分析】利用中位线的性质即可求解.【详解】分比为AB、AC的中点,：.DE为&4BC的中位线, :.DE = -BC,2,：BC=4,:.DE=2,故选：D.【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键.在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.

10、（3,1）B. （-1,1）C. （1,3）D. （1,-1）【答案】A【解析】【分析】把点（1,1）的横坐标加2,纵坐标不变，得到（3,1）,就是平移后的对应点的坐标.【详解】解:点（1,1）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（3,1）.故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键. TOC o 1-5 h z 书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）1112A. B. -C. -D.-4323【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种

11、，.从中任取1本书是物理书的概率=?，故选：B.【点睛】本题考査了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数+总的结果数是解题关键.如图，在uABCD中，一定正确的是（）A AD = CDB. AC=BDC. AB = CDD.CD = BC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形:.AB=CD, AD=BC故选C.【点睛】本题考査了平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.4点（1,凹），（2,72）,（3,3）,（4,4）在反比例函数y =-图象上，则*1,力，以，X力中最小的是（）

12、a. yb. y2c. y3d. y4【答案】d【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解.4【详解】解：由反比例函数解析式* = 一可知：40,x.在每个象限内，y随工的増大而减小，.点（1,山），（2,外），（3况），（4,外）在反比例函数y=-图象上，X/.凹*2乃刃，故选D.【点睛】本题主要考査反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为八则圆周长C与，的关系式为C = 2nr.下列判断正确的是（）A. 2是变量B.冗是变量C. 是变量D. C是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可

13、.【详解】解：2与尤为常量，C与为变量，故选C.【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关 键.二、9SMt本大JB共5小息，小/3分，共15分.，H.sin30的值为 .【答案】j【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30= .单项式3。的系数为 .【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案.【详解】3心的系数是3,故答案为：3.【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义.菱形的边长为5,则它的周长为 .【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出.【详解】.菱

14、形的四条边相等.L 周长：5 x 4 = 20 .故答案为：20.【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键.若x = l是方程x2-2x + a = 0的根，则。= .【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把村1代入方程得到“的值.【详解】把村1代入方程j-2x + o = 0,得1-2+a=0,解得0=1,故答案为：1.【点睛】本题考査的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元 二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的末知数的值.扇形的半径为2,圆心角为90 ,则该扇形的而积（结果保留兀）为一一.【答案】【解析】【分析】根据扇形面

15、积公式可直接进行求解.【详解】解：由题意得：该扇形的面积为9必”5360故答案为汗.【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、紹欄（-）1本大是共3小 毎小JB8分，共24分.3x-2l解不等式组：， .x + l3【答案】lxlx + ll,解得：x2,.不等式组的解集是lx2.【点睛】本题考査求不等式组 解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取 小，大小小大中间找，大大小小找不到是解题关键.先化简，再求值；亡1,其中4 = 5.。-1【答案】2。+ 1, 11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式=。+（ + 1）（一1

16、）=白 + + 1 = 2。+ 1，a-。=5代入得：原式=2x5+1=11：【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键.如图，已知七OC = Z8OC,点P在。C上，PDA.OA, PE丄0B,垂足分别为 D, E.求证：JOPD VOPE .A【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得PD = PE,再用成证明VOPQ丝VOFE.【详解】证明：.乙4OC = Z8OC,.0C为匕408的角平分线，又.点P在0C上，PDA. 04, PE丄0B,:PD = PE, /LPDO = Z-PEO = 90 ,又: PO=PO （公共边），. aOPDaOPE（HL）.【点

17、睛】本题考査角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等 是本题的关键.四、 （二）,本为共3小息，毎小息9分，共27分.九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则 多了 3元；若每人出7元，则少了；元.问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元.【解析】【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得8x-3 = 7x + 4,进而问题可求解.【详解】解：设学生人数为x人，由题意得：8x-3 = 7x + 4,解得：x = l,.该书的单价为7x7 + 4 = 53 （元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元.【点睛】

18、本题主要考査一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关 键.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度夕（cm）与所挂物体质量* （kg）满足函 数关系y = kx + 5.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.y 15 19 25（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.【答案】（1） y = 2x + 5（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入尸2,尸19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把尸20代入函数解析式进行求解即可.【小问1详解】解：由表格可把x=2, y=19代入解析式得：2 + 15 =

19、 19,解得：k = 2,与x的函数关系式为y = 2x + 15；【小问2详解】解：把y=20代入（1）中函数解析式得：2x+15 = 20,解得：x = 2.5,即所挂物体的质量为2.5kg.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销會员 给予适当的奖励，某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如 下：10, 4, 7, 5, 4, 10, 5, 4, 4, 18, 8, 3, 5, 10, 8（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中

20、间的月销售额（中位数）是多少？平均月 销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少 合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元：平均数为7万元：（3）月销售额定为7万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适.小问1详解】解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人：销售额为8万元的人数为2人；补全 统计图如图所示：【

21、小问2详解】销售额/万元由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；阻丄 3x1+4x4 + 5x3 + 7x1 + 8x2 + 10 x3 + 18x1 一平均数为： =7万兀；【小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济.【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.五、IM酎I （H）.本为共2小f NB12分，共24分.如图，四边形ABCD内接于0O, AC为。直径，匕AD

22、B = -CDB.（1）试判断 ABC的形状，并给出证明；（2）若AB = & AD = ,求CD的长度【答案】（1） *是等腰直角三角形；证明见解析：（2） 73：【解析】【分析】 根据圆周角定理可得ZJBC=90,由ZADB=ZCDB根据等弧对等角可得ZACB=ZCAB,即可证明；（2） RtABC中由勾股定理可得AG RtADC中由勾股定理求得CZ）即可；【小问1详解】证明：.力C是圆的直径，则ZJBC=ZJDC=90,V ZADB=ZCDB, ZADB=ZACB, ZCDB=/CAB,:,ZACB=ZCAB,AAJBC是等腰直角三角形；【小问2详解】解ABC是等腰直角三角形，:BC=AB=Ji ,.心5/履+必=2，RtADC 中，ZADC=90, AD=,则 CD= yjAC2-AD2 =，:.CD=y/3；【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识：掌握 等弧对等角是解题关键.如图，抛物线y = x2+bx + c （b, c是常数）的顶点为C,与x轴交于B两