人教A版高中数学必修五3.4基本不等式第1课时 课件

1、3.4 基本不等式第1课时2002年国际数学家大会会标这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。国际数学家大会 国际数学家大会（简称ICM）是国际数学界四年一度的大集会 .首次会议于1897年在瑞士苏黎世举行. 每次国际数学家大会的开幕式上，由国际数学联合会领导人宣布该届菲尔兹奖获奖者名单，颁发金质奖章和奖金，并由他人分别在大会上报告获奖者的工作。数学家的最高荣誉菲尔兹奖奖章正面是阿基米德头像,并用拉丁文写有：“超越人类极限，做宇宙主人”的格言奖章的背面用拉丁文写着“全世界的数学家们：为知识作出新的贡献而自

2、豪” 从1983年召开的国际数学家大会开始，同时颁发奖励信息科学方面的奈望林纳奖。 1998年在德国柏林举行的第23届国际数学家大会上，国际数学家联合会决定设置高斯奖这一奖项。高斯奖奖章 陈省身奖将于2010年在印度举行的27届国际数学家大会上首次颁发。“陈省身奖”是国际数学联盟第一个以华人命名的数学大奖。abRt的面积和是S=如图,正方形ABCD的面积为S=_，赵爽弦图易知，ss,即等号何时成立？ADBCEFGHba 一般地，对于任意实数a、b，有当且仅当a=b时，等号成立。ACBE(FGH)abD会得到什么？当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式：注意：两个不等式的适用范围不同,而等号成立

3、的条件相同.几何平均数算术平均数ABCDE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径为你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?剖析公式应用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. a、 b是两个正数. 当且仅当a=b时“”号成立 2。正用、逆用，注意成立的条件3。变形用1. 基本不等式可以叙述为:例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？1.两个

4、 正 数的和为 定 值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则 ab 2.两个 正 数的积为 定 值时，它们的和有最小值，即若a， bR，且abP，P为定值，则 ab ， 等 号当且仅当ab时成立. 探究1等 号当且仅当ab时成立. 例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 课堂小结 1。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。2。注意公式的正用、逆用、变形使用。3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。 小试牛刀x0, 当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？已知