大学画法几何考试必看

1、关于大学画法几何考试必看第一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月一.直线部分1.特殊位置直线的投影及直线上点的投影特性;2.一般位置直线的投影及直线上点的投影特性;3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉第二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月2.一般位置直线的投影特性:直线的实长和倾角需要用直角三角形法求解坐标差 X Y Z实长投影 W面投影 ab V面投影 ab H面投影 ab倾角 第三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月复习题1:已知 线段的实长AB和正面投影及B点的水平投影，求它的水平投影。ABab|zA-zB|b Xa bAB=45ab|zA-zB|abaa1ABAB

2、=45第四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月bbXaaBC(L)复习题2: 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。cLABczA-zBab直线上点的定比性第五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月复习题3.已知直线AB延长后经过O点,并与V面成30角,求直线AB的H、V投影。bbXaa030第六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉两直线平行时,其同面投影均平行;两直线相交时,其交点要满足点的投影规律;两直线不满足平行及相交的条件时,必定为两 直线交叉;相互垂直的两直线,若其中一直线是投影面的平

3、行线时,则在该投影面上,两直线的投影相互垂直! (直角投影定律)第七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月bcc复习题1:已知直线AB及C点的投影如图,直线CDAB,且AB:CD=3:2,求直线CD的投影.abadd11两直线的平行问题第八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月XZOYHYWacbabc复习题3. 过点A作直线与直线BC及OZ轴相交。还可换成（与OX或OY轴相交）ee 因OZ是铅垂线,水平投影积聚成点, 位置在O处,所以应先过a作水平投影.分析：两直线的相交问题第九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月AHBCcbHcXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则

4、有ab acaDEe(d)( )cee(d)( )两直线的垂直问题第十张，PPT共五十六页，创作于2022年6月二.平面部分1.各种位置平面的投影;2.平面上取点和直线;3.平面上的最大斜度线和平面倾角的求解;4.完成平面的投影;第十一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月平面上的最大斜度线平面上的平行线 目的 求, 平面上作一水平线(先作它的正面投影)作该水平线的垂线(对H面的最大斜度线) 这条垂线的=平面的 平面上作一正平线(先作它的水平投影)作该正平线的垂线(对V面的最大斜度线) 这条垂线的=平面的 平面上作一侧平线(先作它的V或H投影)作该侧平线的垂线(对W面的最大斜度线) 这条垂

5、线的=平面的 第十二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月ee复习题2 已知对角线AC及B点的投影试完成矩形的ABCD两面投影。(与3-12相似)acacbdbd解题的关键点: 求另一对角线BD的投影长(用直角三角形法);1. ac=AC=BD2. ZD-ZE=ZE-ZB3. 求出ed或ebSCAEbe或deSCAEZBEZDE或YDESCAEbe或deYBE第十三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月2.平面上的点和直线及完成平面的投影如何根据平面上点和直线的条件完成点和直线的另一投影;如何根据平面上点和直线的条件完成平面的另一投影(即补全平面的投影);第十四张，PPT共五十六页，创

6、作于2022年6月 复习题1：已知点E 在ABC平面上，且点E在B点的前方15、B点的下方10，试求点E的投影。 复习题1：在ABC平面上，作一条在B点的前方15的正平线、作一条B点的下方10的水平线。Xabcbacmnmnrsrsee1015ee第十五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平投影。复习题2： abacdOXdcbee直线间没有联系,方法1 创造它们之间的联系!注：应该采用1将平面补充完整，找到交点。2平行线法第十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月11d1复习题3:已知平面ABCD的正投影如图,其中BC的=,AC是正平线

7、,完成平面ABCD的水平投影.abacXdcb2b1d2bOcb注意：侧平线的特殊性质，第十七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月复习题4：已知平面ABCD的一边CD=45mm，完成其H面的投影。abcdab分析：这是一个共面问题。解决这种问题的实质是根据平面的表达方法确定一个平面。这里AB和CD显然很难确定交点，因此可以根据两平行线确定平面的办法来解决(方法2 用平行性是创造出特殊图形)。作图:根据直角三角形法，可以求得CD直线的Y值。再创造出包含CD的特殊图形,根据平行线的投影性质，即可完成该平面图形。cd45d011c0关键的第三点第十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月3

8、.平面上的最大斜度线及平面的倾角如何作平面上的最大斜度线及如何根据最大斜度线求出平面;如何根据最大斜度线的性质,完成特殊形状的平面;第十九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月复习题1： 已知直线EF为某平面对H的最大斜度线，试作出该平面。ffeeaa并且求出该平面的=?第二十张，PPT共五十六页，创作于2022年6月c 复习题2：已知ABC对H面的最大斜度线AD和BC边的H投影，完成ABC的V、H投影。ad badcb 第二十一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月d 复习题3:已知平面ABCD的投影如图,又知是AD正平线, 平面的=30,试完成该平面的投影。abcda11bcX第二

9、十二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月 d da b bac 复习题4：以水平线AB为边作正三角形与水平投影面H的夹角成 30。1.以ab=AB为边作正三角形c30与习题4-13相似!2.高CD是正三角形的最大斜度线高的实长此题可以由正三角形改成正方形等其他特殊图形第二十三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月三.直线与平面、平面与平面的相对位置1.直线与平面、平面与平面平行2.直线与平面、平面与平面相交第二十四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月1.直线与平面、平面与平面平行小结 不必作辅助线 直线与特殊位置平面平行 无论是作直线平行于平面，或是作平面平行于直线，或者是判断

10、二者是否平行，只需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。 两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。 同名迹线相互平行 ，两平面平行 需要作辅助线 一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面内一条直线平行 。 两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相交直线对应平行。第二十五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月复习题: 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk第二十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月 一般位置线面相交由于直线和

11、平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般位置线、面相交求交点的步骤：（l）含已知直线作特殊位置的辅助平面；（2）求辅助平面与已知平面的交线；（3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。2.一般直线与一般位置平面相交及两一般位置平面相交小结第二十七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月交线是 直线交线是 直线交线是 直线水平线铅垂线侧垂线abaccb18页aa111122PV复习题1.特殊位置两平面相交,交线的判断及求解。第二十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月 c kbePV k复习题2:求两平面的交线,并进行可见性

12、的判断baa cggfefdd 2 1 1 2 l l ( )注意:由于两已知平面均为侧垂面,故其交线是侧垂线。 两已知平面均为侧垂面解题方法一:补第三投影法解题方法二:辅助平面法第二十九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月四.平面立体部分1.平面立体的截交线_几何性质及求解方法 几何性质:截交线是共有线; 求解方法:表面取点法;2.平面立体的相贯线_几何性质及求解方法 几何性质:相贯线是共有线和分界线; 求解方法:表面取点法和辅助平面法;3.同坡屋面的交线_几何性质及求解方法 几何性质:屋面交线是角平分线; 求解方法:屋面依次封闭的原则,或屋面交线先碰先相交原则第三十张，PPT共五十六

13、页，创作于2022年6月1.平面立体的截交线几何性质:截交线是共有线; 求解方法:表面取点法;截交线上点的特点是: (1).棱线上的点_截切平面与平面立体棱线的交点; (用直线上取点的方法即可求出其余投影) (2).表面上的点_两截切平面相交处,即截切平面交线的端点; (用立体表面上取点的方法即可求出其余投影)总结:求平面立体的截交线即是求(截平面与)立体棱线上的点和立体表面上的点(两截切平面的交线处)。第三十一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月3(30)2(20)440430复习题2:求四棱锥截切后的投影5504 (40)5 (50)6 612031261230505320401.先

14、求出未被切割前四棱柱的投影, 并分析该立体被几个平面截切;2.分析并求出每个切平面所产生截交线上的点;(每个截平面上需要求几个点?)3.依次连接各点完成该截平面上的截交线,并注意可见性; 4.整理各条棱线,均到截交线上的各点。 5.檫去多余图线 第三十二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月相贯线的几何性质:共有性和分界性;相贯线求解方法:表面取点法和辅助平面法;相贯线上点的特点是: (1).全是棱线上的点_参与相交的平面立体各棱线与另外一个平面立体的贯穿点; (2).相贯线在一般情况下是封闭的;相贯线的求解方法是: (1).用直线(棱线)上取点的方法即可求出相贯点的余投影; (2).用辅

15、助平面法可求出辅助平面上的若干个相贯点;总结:求平面立体的相贯线即是求参与相交的各条棱线上的点(贯穿点); (1)相贯线的连线原则:相交的两个表面上的两点才能连线; (2)相贯线的可见性:均在两立体的可见表面上时,其线段可见!2.平面立体的相贯线第三十三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月复习题1:求三棱锥和四棱柱的相贯线。scbaedgfasbcefdgdgefescabgedfdfgPVQV1、分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)2、求相贯点(表面取点法和辅助平面法),并按照连线原则进行连线。每一个贯穿点在一般情况下均连三条线:两条相贯线,一条棱线!3、判别可见性画出相

16、贯线4、整理各棱线:均是画至相贯点处为“止”,并贯穿点的可见性决定棱线的可见性!( ) 辅助平面法第三十四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月求取棱线上的点(十个)第三十五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月scbaasbcscab对 比 分析:如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯点位置没变，即相贯线没变，只是在完成图形时注意保留的线段及线段的虚实变化。第三十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月( )( )PV复习题2:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。第三十七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月( )PVPV复习题2:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。第三

17、十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月复习题3.求六棱柱与三棱柱的相贯线12(3)4(5)1(2)(3)54分析:1.由于六棱柱垂直于H面,所以相贯线的水平投影为已知;2.参加相交的棱线有5条,所以应该求10个贯穿点!其中穿入5点,穿出5点;3.整理参加相交棱线的可见性。第三十九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月几何性质:屋面交线是角平分线; 求解方法:屋面依次封闭的原则,或屋面交线先碰先相交原则。解题步骤:(1)将屋檐线的H投影进行编号;(2)画出各个屋角(阴角和阳角)的角平分线;(3)从1号檐线的角平分线开始,依照先碰先相交原则,依次封闭各条檐线所在的屋面,完成屋面的水平投

18、影。(4)作V投影:先将各条垂直于V面的檐线的积聚投影求出(要注意其中的不可见投影),同时作出其他檐线的正投影;(5)从檐线的积聚投影处,画同坡度线,再从水平投影的屋面闭合点处作“长对正”,求出各闭合点的正投影;(要特别注意其中关键点的求出);同时作出屋顶各点(闭合点)与其他檐线正投影的连线;(6)侧投影的求解与正投影的求解相同。3.同坡屋面的画法第四十张，PPT共五十六页，创作于2022年6月(3)从1号檐线的角平分线开始,依照先碰先相交原则,依次封闭各条檐线所在的屋面,完成屋面的水平投影。(5)从檐线的积聚投影处,画同坡度线,再从水平投影的屋面闭合点处作“长对正”,求出各闭合点的正投影;(

19、要特别注意其中关键点的求出);同时作出屋顶各点(闭合点)与其他檐线正投影的连线;(4)作V投影:先将各条垂直于V面的檐线的积聚投影求出(要注意其中的不可见投影),同时作出其他檐线的正投影;(1)将屋檐线的H投影进行编号;14358627复习题1:求同坡屋面的交线的水平投影、正投影及侧投影.( )( )关键点检查其中一个屋面(2)画出各个屋角(阴角和阳角)的角平分线;(6)侧投影的求解与正投影的求解相同。关键点第四十一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月ad(e)( )a复习题2.已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（H投影），完成其H、V、W三面投影图。12348567abcdeabc

20、( )( )e(b)cad关键点检查其中一个屋面出现相似多边形第四十二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月五.曲面立体部分1.曲面立体的截交线_几何性质及求解方法 (1).几何性质:截交线是共有线; (2).求解方法:表面取点法(直素线法和纬圆法);2.曲面立体与平面立体的相贯线_几何性质及求解方法 (1).几何性质:相贯线是共有线和分界线; (2).相贯线的特点:由若干段截交线围和成的封闭线,平面立体 棱线上的点一定是相贯线上的折点! (3).求解方法:表面取点法和辅助平面法;3.曲面立体与曲面立体的相贯线_几何性质及求解方法 (1).几何性质:相贯线是共有线和分界线; (2).相贯线

21、的特点:一般情况下是封闭的空间曲线,特殊情况下分别有:圆线、直线(相交直线和平行直线)、椭圆线; (3).求解方法:表面取点法(圆柱参加相交)和辅助平面法(任意回转体相交);第四十三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月1.曲面立体的截交线几何性质:截交线是共有线;不同的曲面立体及不同的截切平面可以获得不同形式的截交线! 求解方法:表面取点法;截交线上点的分别是:由特殊点和一般点组成! (1).特殊点_截切平面与曲面立体轮廓线和中心线的交点; 用直线(直素线)上取点的方法即可求出其余投影 (2).一般点_两截切平面相交处,即截切平面交线的端点; 用曲面立体表面上取点的方法即可求出其余投影总

22、结:求曲面立体的截交线即是求(截平面与)曲面立体轮廓线(中心线)上的点和曲面立体表面上的点(两截切平面的交线处)。第四十四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月解题步骤:1 分析 截交线的其余投影分别是什么；2 求出截交线上的若干个特殊点(轮廓线上或点划线上及两截平面的交线处) ；3 求出截交线上的若干个一般点(椭圆,双曲线,抛物线)；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性(特别注意截平面间的交线)；5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。 复习题1 求圆柱被截切后的投影3311(2)2445532(51(4“)10(40“)2030(50第四十五张，PPT共五十六页，创作于2

23、022年6月3032(51(4“)10(40“)20(50复习题2 求圆柱相贯后的投影3311(2)24455( ) ( ) ) ) 第四十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月16542345(5)43132126(6)复习题3.求圆锥被切割后的 H、W投影。双曲线抛物线园线第四十七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月132444113322复习题4:求圆锥被切割后的投影双曲线椭圆圆线解题步骤:1 分析 截交线的其余投影分别是什么；2 求出截交线上的若干个特殊点(轮廓线上或点划线上及两截平面的交线处) ；3 求出截交线上的若干个一般点(椭圆,双曲线,抛物线)；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性(特别注意截平面间的交线)；5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。 第四十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月相贯线的几何性质:共有性和分界性,相贯线在一般情况下是封闭的!相贯线求解方法:表面取点法和辅助平面法;相贯线上的点分别是: (1).平面立体棱线上的点_参与相交的平面立体各棱线与另外一个曲面立体的贯穿点,它同时是相贯线上的折点; (2)曲面立体参加相交部分的特殊点和一般点;相贯线的求解方法是: (1).用表面取点的方法即可求出