高等数学第十二章第八节《一般周期的函数的傅里叶级数》课件_第1页
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文档简介

1、第八节一般周期的函数的傅里叶级数 一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 二、傅里叶级数的复数形式一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开周期为 2l 函数 f (x)周期为 2 函数 F(z)变量代换将F(z) 作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件,则它的傅里叶展开式为(在 f (x) 的连续点处)其中定理.说明:其中(在 f (x) 的连续点处)如果 f (x) 为偶函数, 则有(在 f (x) 的连续点处)其中注: 无论哪种情况 ,在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数收敛于如果 f (x) 为奇函数, 则有 例1. 把展开成(1

2、) 正弦级数; (2) 余弦级数.解: (1) 将 f (x) 作奇周期延拓, 则有在 x = 2 k 处级数收敛于何值?(2) 将 作偶周期延拓,则有说明: 此式对也成立,据此有利用欧拉公式二、傅里叶级数的复数形式设 f (x)是周期为 2 l 的周期函数 , 则注意到同理傅里叶级数的复数形式:因此得式的傅里叶级数 . 例4. 把宽为 ,高为 h ,周期为 T 的矩形波展成复数形解: 在一个周期它的复数形式的傅里叶系数为内矩形波的函数表达式为为正弦 级数. 内容小结1. 周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式(x 间断点)其中当f (x)为奇 函数时,(偶)(余弦)思考与练习1. 将函数展开为傅里叶级数时为什么最好先画出其图形

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