2022-2023学年广西壮族自治区桂林市海洋中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区桂林市海洋中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C略2. 点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是（ ）A.B. C. 3D. 参考答案：D【分析】先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x1，有|PN|PF|，连接F、A，有|FA|PA|+|PF|，从而只求|FA|即可【详解】由y24x得p2，1，所以焦点为F（1，0

2、），准线x1，过P作PN 垂直直线x1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|PF|，连接F、A，有|FA|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，1）的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为|FA|，所以点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是.故选D【点睛】本题考查抛物线的定义及简单性质，考查数形结合思想，属中档题3. 设点P的直角坐标为（3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（02），则点P的极坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出【解答】解：由=3

3、，tan=1，且点P在第二象限，=点P的极坐标为故选：A4. 将棱长为a的正四面体和棱长为a的正八面体的一个面重合，得到的新多面体的面数是（ ）（A）7（B）8（C）9（D）10参考答案：A5. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到椭圆的右焦点为（2，0），抛物线y2=2px的焦点（2，0），p=4，故选：C6. 直线3x+y1=0的倾斜角为（）A60B30C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专

4、题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线的斜率是：k=，倾斜角是120，故选：C【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题7. 已知复数，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，若，其中O是坐标原点，则函数的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，且，所以，化简得，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.8. 下列几个命题中，真命题是( )Al，mn是空间的三条不同直线，若ml，nl，则mnB，是空间的三个不同平面，

5、若，则C两条异面直线所成的角的范围是（0，）D两个平面相交但不垂直，直线m?，则在平面内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面、的交线为n，当m与n不平行时内不存在直线与m平行，但不论m在内的位置如何，由两个平面相交但不垂直，可知m在平面内的射影直线存在，平面内垂直于m在内射影的直线必与m垂直【解答】解：由ml，nl，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，选项A不正确；由，可得或与相交，选项B不正

6、确；两条异面直线所成的角的范围是（0，选项C不正确；两个平面、相交但不垂直，设交线为n，直线m?，只有当mn时，在平面内存在直线与m平行，否则在平面内不存在直线与m平行；但平面内垂直于m在内射影的直线必与m垂直选项D正确故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生的空间思维和想象能力，是中档题9. 已知向量,则= ( )A1 B C2 D参考答案：A10. 设，则等于（ ） A. B C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是参

7、考答案：4x2y5=0【考点】直线的点斜式方程【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x=2，y=，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y=2（x2）化简得4x2y5=0故答案为：4x2y5=012. 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，若平面ABC的一个法向量为，则点

8、P到平面ABC的距离为_.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】，到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属于基础题。13. 小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm参考答案：18514. 抛物线x=y2的焦点到双曲线=1（a0，b0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的

9、定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线=1（ab0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有b=a，则c=a，即有双曲线的离心率为故答案为：点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题15. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件。参考答案：既不充分又不必要略16. 点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=

10、0的两侧，则a的取值范围是参考答案：（7，24）考点： 二元一次不等式的几何意义专题： 计算题分析： 由题意A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答： 解：由题意点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧（3321+a）（3（4）26+a）0即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案为（7，24）点评： 本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题17. 若双曲

11、线与圆恰有三个不同的公共点，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（0，2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OCOD（O为坐标原点）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【分析】（1）由，代入可求（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OCOD【解答】解：（1）

12、A（0，2），B（0，4），P（x，y），x（x）+（4y）（2y）=y28整理可得，x2=2y（2）联立可得x22x4=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=4，y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=0OCOD19. (原创题)如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（）直线平面；（）平面平面参考答案：略20. （本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足 （）求数列的通项公式： （）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为d，则依题设d0 由得 -1分由得 -

13、2分由得将其代入得。即,又,代入得, -4分 -6分（）, -7分21. 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围参考答案：试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=14分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满

14、足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且12分22. 已知函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b在点（0，f（0）处的切线方程为y+2=0（）求函数f（x）的解析式（）若函数g（x）=f（x）+3x在区间（m，2m+1）上不是单调函数，求实数m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）根据函数f（x）在x=0处的切线方程为y+2=0，得f（0）=2，f（0）=0，求出实数a，b的值即可；（2）根据函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，得出g（m）?g（2m+1）0，求出m的取值范围解答：解：（）函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b，且x1，f（x）=2xa；又函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y+2=0，f（0）=1a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=2，解得b=2，f（x）=ln（x+1）