汽车公司的最佳的生产方案

1、答卷编号： 答卷编号：论文题目：汽车公司的最佳的生产方案 汽车公司的最佳的生产方案 摘要该问题是一个非线形规划问题,根据题意,我们可以求出每个月该公司的毛收益为1267000/6=211166.7元.该公司列出了三种方案,我们根据各部门的方案列出约束条件,用Lingo软件得出每种方案的毛收益,再与该公司的收益211166.7进行比较,第一种方案得出毛收益为230000元,是一个可行方案.第二种方案,当生产A101型汽车为2054辆,A102型汽车623辆时,可达到最大毛收益449250,也是一个可行方案.而且是最优方案.在通过与其他厂商的协作条件下,即毛收益不小于211166.7的情况下,通过

2、计算外包加工费为491.24是可以接受的.在加班的情况下,当生产A101型汽车1428辆,A102型汽车1500辆时,最大毛收益为395560,小于第二种方案的最大毛收益,所以用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力是不可行的。关键词: 非线形规划,毛收益,外包加工,可行方案,最优方案.一. 问题的重述: 南洋汽车公司生产2种型号货车：A101型和A102型，为完成这两种车型生产，公司设有4各车间。这些车间的月生产能力如表所示：车间A101A102冲压车间发动机装配车间 A101型装配车间A102型装配车间250033002250350016671500在上表中，对冲压车间和发动机装配车间来

3、讲，分别表示单位生产某一车型时的月生产能力。如果同时生产两种车型，生产的数量应相应减少。例如，对发动机装配车间而言，单生产A101型时，月生产能力为3300辆。若同时要生产A102型时，A101的产量应相应减少，即每生产1辆A102型，相应地，在原来产量的基础上，A101型的产量减少2辆。冲压车间的情况也类似。当前的市场情况是：A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都能售出。根据前6个月的销售情况，A101型的销售为每月333辆，A102型为每月1500辆。此时，A102型装配车间和发动机车间已在满负荷情况下运行，而冲压车间和A101型装配车

4、间能力还未充分发挥出来。在这种生产水平下的标准成本如表所示：两种类型货车的标准成本A101型A102型直接材料费用直接劳力费用冲压发动机装配总装配管理费用冲压发动机装配总装配合计12004060100（200216130445（791219110003012075（225169251175（5951820关于管理费用的详细情况如表车间每月总的管理费用每月不变管理费用可变管理费用A101型A102型冲压发动机装配A101型车装配A102型车装配325000420000148000262000135000850009000075000120105175100200125合计115500038500

5、0400425 上半年度的收入报表（千元）销售额出售产品的成本毛收益（Gross Margin）销售、行政和其他费用税前纯收入所得税税后纯收入21，95020，6832671，051216115101在每月举行的计划会议上，公司总裁对上半年的报表中所列出的经营情况甚为不满。销售部门经理认为，销售A101型货车无利可图，一次建议A101型货车停产。财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量。生产部门经理认为，在不减少A102型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加工，增加

6、发动机的装配能力，从而增加A101型的产量，这也许是最好的方案。现在公司总裁要求研究以下问题：在现有条件下，考虑：在现有资源的条件下，怎样安排生产最为合理？如果可以通过“外包加工”增加发动机的装配能力，怎样的“外包加工”费是可以接受的？B考虑用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力。假设加班后，发动机装配能力的增加相当于2000辆A101型货车，而直接劳动力费用提高50，加班的固定管理费用为40000元，可变的管理费用仍保持原来数值。问：加班的方法是否值得采用？二. 符号说明与名词解释：:月毛利益，:月销售额,:月生产总成本,q1:A101型汽车的销售价格,q2:A102型汽车的销售价格,1

7、:A101型汽车的直接材料费用与直接劳力费用之和,2:A102型汽车的直接材料费用与直接劳力费用之和,A:公司每月生产A101型汽车的数量,B:公司每月生产A102型汽车的数量,N:各车间每月不变管理费用,s1:车间A101型汽车可变管理费用，但对于每辆车而言为不变项,s2:车间A102型汽车可变管理费用，但对于每辆车而言为不变项,:外包加工费,X:外包加工甲车发动机的数量,三. 问题的假设:1. A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都能售出，且价格不随市场波动。2. 汽车公司的库存成本不计。3. 汽车公司的不变成本在整个过程中不发生变化。

8、4. 销售,行政和其他费用以及税率保持不变。5. 为了使生产出来的汽车配套以便于销售，冲压车间和发动机装配车间的生产量应相互配套，即相应的车型数量应相等。四、模型的建立与求解分析(1) 我们对所给问题的三个方案分别进行求解：方案（一）：销售部门经理认为，销售A101型货车无利可图，一次建议A101型货车停产。A101停产,即a=0,b=1500,所以销售额s=q1*a+ q2*b,总成本由直接材料费用,直接劳力费用,每月不变的管理费用,可变的管理费用组成.即c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b 通过计算可得:s=2100*0+2000*1500=3000000元,c=1400*0+1

9、225*1500+135000+85000+75000+400*0+425*1500=2770000元,p=s-c=230000元 大于211166.7,是一个可行方案.方案（二）：财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量。此问题是在多约束条件下的非线性优化模型来求解,目标函数是毛收益p达到最大, 销售额s=q1*a+ q2*b,总成本c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b,当两种车型都生产时,每月不变的管理费用N=135000+85000+90000+75000=385000.约

10、束条件如下所示：无论在何种条件下，都有生产甲型货车的数量a=2250,同时乙型货车的数量 b=1500；根据题意有冲压车间应满足：（3500a/2500）+b=3500；根据题意有发动机装备车间应满足: a+2*b=3300;于是问题就可以归结为如下的最优化问题：Max=p;P=s-c;s=q1*a+ q2*b;c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b,a=2250,b=1500（3500a/2500）+b=3500；a+2*b=3300;用LINGO软件建立计算机程序并求得,程序与运行结果(见副表1),P=449250.0 , a= 2054, b= 623,毛收益远大与211166.

11、7,可以知道这是一个可行方案.方案（三）：生产部门经理认为，在不减少A102型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加工，增加发动机的装配能力，从而增加A101型的产量。公司在生产A102型汽车已经达到1500辆,在此情况下,保持不变. A102型装配车间已经满负荷，而发动机装配车间最多还能装配A101型发动机333台，所以我们可以假设公司只生产A101行汽车333辆,其他x辆通过外包加工完成的,根据约束条件,(x+333)*3500/2500+b=3500,(x+333)+2*b=3300,x+333=211166.7X=1095;b=1500;用LINGO软件建立计算机

12、程序并求得,程序与运行结果见副表2,当M= 491.2405时,公司是可以接受的.(2)对讨论可否利用加班的方法提高公司的利润。根据题意,通过加班后,发动机的装备能力增加相当与2000辆A101型货车, 单生产A101型时，月生产能力提高到（2000+3300）=5300辆。直接劳动力费用提高了50%,所以l1=1200+40+60(1+50%)+100=1430, 加班的固定费用为40000元,可变的管理费用仍保持原来的数值,所以N=385000+40000=425000.以毛收益p为目标函数求最大值,建立数学模型如下:Max=p;P=s-c;s=q1*a+ q2*b;c=l1*a+l2*b

13、+N+s1*a+s2*b,a=2250,b=1500（3500a/2500）+b=3500；a+2*b=5300;用LINGO软件建立计算机程序并求得,程序与运行结果见副表3,P= 395560; a=1428; b= 1500;现将结果与前面的最大毛收益比较,可以发现在不加班的情况下我们可以获得最大毛收益为449250大于395560,在不加班的情况下的毛收益大于加班情况下的毛收益,所以我们认为加班的方法不值得采用.五、模型的评价.我们建立的模型主要的优点是：方便、直观、实用，所涉及到的数学原理和计算以及概念都较为简单明了，易于在计算机上实现及推广. 但是缺点主要有：由于约束条件对数据的要求

14、比较严格，因而模型用到的某些数据可能是不现实的，从而使模型得到一些不太理想的结果；由于某些式子存在非线性的关系，所以其算法的运算量较大。六.参考书献;数学建模与数学实验 赵静, 但琦主编 北京高等教育出版社 LINGO 4.0 for Windows最优化软件及其应用 洪文,吴本忠编著 北京大学出版社 副表1:model:max=p;p=s-c;s=2100*a+2000*b;c=1400*a+1225*b+385000+400*a+425*b;a=2250;b=1500;1.4*a+b=3500;a+2*b0;p=1267000/6;gin(x);end Global optimal sol

15、ution found. Objective value: 491.2405 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost M 491.2405 0.000000 P 211166.7 0.000000 S 5998800. 0.000000 C 5787633. 0.000000 X 1095.000 0.000000 B 1500.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 491.2405 1.000000 2 0.000000 0.9132420E-03 3 0.00000

16、0 0.9132432E-03 4 0.000000 -0.9132420E-03 5 0.000000 -3.333336 6 0.000000 -3.859583 7 1095.000 0.000000 8 0.000000 -0.9132420E-03副表3:model:max=p;p=s-c;s=2100*a+2000*b;c=1430*a+1285*b+385000+40000+400*a+425*b;a=2250;b=1500;1.4*a+b=3500;a+2*b=5300;gin(a);gin(b); Global optimal solution found. Objective value: 395560.0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost P 395560.0 0.000000 S 5998800. 0.000