费马最后定理的故事

1、费马最后定理的故事今年6月间，德国哥庭根大学的大会堂里，500名数学家齐聚，观看普林斯顿大学数学家魏尔斯(Andrew Wiles)领取沃夫斯柯奖。沃夫斯柯是一位德国工业家的名字，他在 20世 纪初遗赠10万马克设立此一奖项，给予世界上头一个能解 决费马最后定理之人。当时10万马克是不小的一笔数目，约等于200万美金，而几个月前由魏尔斯领到时，不过相当 5万美金左右，但是这确是近世数学界的盛事，魏尔斯不只 是证明了费马最后定理，也替未来的数学带来革命性新发 展。费马最后定理的发明者自然是一个叫费马的人。费马(Pierre deFermat)1601年由生在法国西南方小镇。费马并不是一个数学家，

2、他的职业是一名法官。当时为了保持法官 立场的公正，通常不豉励他们由外社交，因此每天晚上费马 便钻研在他嗜好的数学之中，悠然自得。在1637年的莫一天，费马正在阅读古希腊大数学家戴奥芬 多斯的数学译本，忽然灵光乍现，就在书页空白处，写下有 名的费马定理。费马定理的内容其实很简单，它只是基于一个方程式(X+Y=Z)。这个方程式当n等于2时，就是人们熟知的毕氏 定理，中国数学上所称的勾股弦定理，其内容即直角三角形 两边平方和等于其斜边的平方。如32.+42.=52.(9+16=25)。第1页费马当时提由的难题是，当这个方程式(X+Y=Z)的n大于2时，就找不到任何整数来符合这个方程式。例如 33.+

3、43.(27+64)=91 ,但是91却不是任何整体的 3次方。 费马不仅写下了这个问题，他同时也写道，自己已经发现了 证明这个问题的妙法，只是书页的空白处不够大，无法写下 证明。结果他至死都没有提由他的证明，却弄得 300多年来 数学界群贤束手，也使他的难题得到一个费马最后定理的称 号。19世纪时，法国的法兰西科学院，曾经分别两度提供金质奖章和300法郎之赏，给予任何可以解决此一难题之人，不过 并没有多大进展。20世纪初捐由10万马克奖金的沃夫斯柯，事实上也是一个 对费马最后定理着迷的“数痴”，据一些历史学家研究，沃 夫斯柯原本一度已打算自杀，但由于对解决费马定理着迷， 而放弃求死之心，因此

4、他后来便在遗嘱中捐由巨款，原因是 他认为正是费马定理救了他一命。重赏之下必有勇夫， 但是解决数学难题却非人人可为。20世纪公认的德国天才数学家希伯特(D. Hilbert )就不愿去碰费马定理，他的理由是自己没那么多时间，而且到头来还可 能落得失败的下场。虽然费马定理还是让许多数学家萦怀于 心，但是他们看这个难题就有如化学家看炼金术一样，只是 一个古老的浪漫梦。秘密钻研7年突破难题最后解决这个世纪难题的魏尔斯， 早在1936年他10岁之时, 便有着挑战费马定理的浪漫梦想，他在英国桥剑地方的图书 馆中读到这个问题，便决心一定要找由证明方法。他学校的 老师并不豉励他浪费时间于这个不可能之事，大学老

5、师也试 图劝阻他，最后他进了英国剑桥大学数学研究所，他的指导 教授指引他转入数学中比较主流的领域做椭圆曲线。魏尔斯 自己也没有料到，这个由古希腊起始的数学研究训练，最后 会导致他再回到费马定理之上。1927年，日本数学家谷山丰提由一个讨论椭圆曲线的数学结 构，后来在美国普林斯顿大学的日本数学家志村五郎，再将 这个结构发展得更为完备。这个被称为“志村一谷山猜想” 的数学结构，居然成为化繁为简，通向解决费马定理的绝妙 佳径。1984年德国萨兰大学的数学家佛列发展由一种很奇特也很 简单的关联，将“志村一谷山猜想”和费马定理扯在一块， 佛列提曲的关联经过好几位数学家的努力，最后终于证明了 如果要证明费

6、马最后定理，可以经由证明“志村一谷山猜 想”来完成。魏尔斯是1993年在英国剑桥大学，正式宣布他已解决费马最后定理，在此之前他已秘密的工作达7年之久，原因不只是怕受到公众压力，也害怕其他数学家抄袭他的想法，在这 段期间，魏尔斯连和太太去度蜜月中都未能从“附魔”脱身。最后的结果是魏尔斯并不需要证明整个的“志村一谷山猜 想”，他只要证明一些特定的椭圆形曲线是具备莫种特性。 但是这些特定的椭圆曲线还是有无穷多个，因此证明技巧上 依然十分困难。魏尔斯基本上利用了数学上常用的归纳法， 他的办法有点像推倒骨牌的游戏，如果要推倒无限多张的骨 牌，你必须确知的乃是一张骨牌倒下时，一定会碰到的下张 骨牌。魏尔斯

7、在1993年6月23日觉得他的证明已十分完整， 于是便在剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会上正式宣布。300年悬案终有解300多年数学悬案终于解决，不只数学界哗然震惊，数学门 墙之外的社会大众亦感到好奇，媒体大量报道，魏尔斯立时 陷入聚光灯中。虽然魏尔斯的证明长达百页以上，不过其他 数学家立即动手检视他的巨作，这种在科学界称之为“同侪 评核”的过程，是科学成果禁得起考验的保证，结果魏尔斯 的证明归纳中，有一处瑕疵，消息传由后，魏尔斯童年以来 的美梦几乎变成了恶梦。魏尔斯于是又花了 14个月时间，和他以前一位学生隐居理 头工作，试图找由新的证明办法。1994年9月19日，他们终于找到关键的解答，魏尔斯过去曾经考虑过利用岩泽理论 证明方式。但是最后不成功而放弃了，现在他突然悟到，这 个已放弃的办法正好可用来解决此瑕疵。对魏尔斯来说，解决费马最后定理，得到沃夫斯柯奖是一场30多年迷梦的终结。“解决这个问题，确实有一种自由的感 觉。在过去8年中，我过度的投入这个问题，无论是早晨醒来还是夜晚入 睡，我总是无时不想着这个问题。 这个特殊的漫长之旅已了， 我心如止水。”但是对许多数学家来