新人教版九年级上册初中数学 22.1.3课时1 y=ax2+k 教学课件

1、22.1 二次函数的图像和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课时1 二次函数y=ax2+k的图像和性质第二十二章 二次函数1.会画二次函数 y=ax2+k的图象. （重点） 2.掌握二次函数 y=ax2+k的性质并会应用. （难点） 3.理解 y=ax 与 y=ax+k 之间的联系. （重点） 学习目标新课导入知识回顾 二次函数 y = ax2 的图象与性质xyOxyO图象位置与开口对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小顶点是原点（0，0）在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减问题:说说二次函数

2、y=ax2的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（2）当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; 当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;|a|越大，抛物线的开口 .（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .y轴原点向上最低点向下最高点越小那么y=ax2+k 呢？新课讲解推进新课例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。解：先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y =2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57新课讲解知识点1 二次函

3、数y=ax2+k的图象x-2-1.5-1-0.500.511.52y = 2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图：268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考1新课讲解268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1开口方向对称轴顶点坐标y = 2x2+1y = 2x2 -1上上y轴y轴（0,1）（0,-1）相同点：不同点：开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。顶点坐标发生了改

4、变。新课讲解知识点2 二次函数y=ax2+k的性质 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？思考2268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 y = 2x2 观察图象可发现： 把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2-1.向上1向下1 所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 平移 个单位得到. 向下 2新课讲解 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？思考3yOx y = ax2 +k(k0) y = ax

5、2 k k 结论： 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k0）或 （k0）平移 个单位.向上向下|k|新课讲解在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通过怎样的平移可得到抛物线 . 练习-4-2y-6O-22x4-4如图所示新课讲解二次函数y = ax2 +k的图象和性质:归纳a的符号0a0k0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x0时，y随x增大而减小.当x0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k新课讲解归纳新课

6、讲解课堂小结 复习y=ax2探索y=ax2+k的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系y轴（直线x=0）（0,k）a0,开口向上a0,开口向下新课讲解当堂小练xyO关于y轴对称，开口向上解析：解析：当堂小练1.抛物线y2x23可以由抛物线y2x2向 平移 个单位得到2.抛物线y- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x23.抛物线y-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .上3下1向下y轴（0，-5）当堂小练4. 写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y= x2+3; （2）y=-3x2-4.解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）. （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.拓展与延伸在同一直角坐标系中，一次函数 yaxk 和二次函数 yax2k的图象大致为()D解：因为一次函数的图象和二次函数的图象都经过 y 轴上的(0，k)，所以两个