新人教版九年级上册初中数学 21.3课时2 变化率问题和利润问题 教学课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程课时2变化率问题和利润问题第二十一章 一元二次方程1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. （重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. （难点） 学习目标新课导入知识回顾列一元二次方程解决实际问题的步骤？审题，设出未知数， 找等量关系，列方程， 解方程， 验根，答. 新课导入课时导入第三年种的水稻平均每公顷的产量为 . 第一年平均每公顷产8 000 kg第二年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 新课讲解知识点1 有关增长/下降率的问题1 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生

2、产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？例新课讲解下降率是下降额与原成本的比值；下降率= 100% 原成本终成本原成本新课讲解知识点如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .（用代数式表示）设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系 可得方程 ，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？5000(1-x)5000(1-x) 2终成本=原成本(1下降率)25000(1-x)2=3000新课讲解 应选择x

3、1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.注意：下降率不能超过1新课讲解 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系 可得方程 . 解方程，得 y10.225，y21.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.终成本=原成本(1下降率)26000(1-y)2=3600新课讲解思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品， 它的成本下降率一定也大吗? 应怎样全面地比较几个 对象的变化状况?答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药 品， 它的成本

4、下降率不一定较大.不但要考虑它们的 平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.新课讲解练一练某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A560(1x)2315 B560(1x)2315C560(12x)2315 D560(1x2)315B1新课讲解某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为()A25(1x)282.75B2550 x82.75C2525(1x)282.75D251(1x)(1x)282.75D2 某

5、种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.解：设这种药品每次降价的百分率为x. 由题意125(1-x)2=80. 解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)答：这种药品每次降价的百分率为20%.新课讲解3新课讲解知识点2 销售利润问题 2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元， 按每千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场, 该店应按

6、原售价的几折出售?例新课讲解解： 设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x) 元，此时可销售(100+20 )千克 ， 根据题意,得 (60-40-x)(100+ 20 )=2240. 化简,得 x2-10 x+24=0, 解得x1=4， x2=6 每千克核桃应降价4元或6元 要尽可能让利于顾客， 每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 100%=90%.答: 该店应按原售价的九折出售.课堂小结平均变化率问题增长率问题降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换a(1+x)2=b,其中a为增

7、长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量注意：下降率不能超过1注意：增长率不可为负，但可以超过1当堂小练1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额 由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则 该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25%BA当堂小练3.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运

8、会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )B分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，根据题意得 (1+x)2=1+44%，解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%，故选BA.19% B.20%C.21% D.22%当堂小练4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分率为x. 依题意，(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)答：平均每月降

9、价20%.5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.当堂小练解：（1）设平均每次下调的百分率为x.由题意，得 5(1-x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）. 平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）；方案二所需费用为：3.250002005=15000（