新人教版八年级下册初中数学 课时2 三角形的中位线 教学课件

1、第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定 课时2 三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线 定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）学习目标新课导入问题 平行四边形的性质和判定有哪些？复习引入边：角：对角线：BODACABCD, ADBCAB=CD, AD=BCABCD, AD=BCBAD=BCD，ABC=ADCAO=CO,DO=BO判定性质新课讲解 知识点1 三角形的中位线定理概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段D

2、E就称为ABC的中位线.新课讲解问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.新课讲解问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题4：新课讲解平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三

3、角形的第三边且等于第三边的一半 问题3：如何证明你的猜想？新课讲解分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE新课讲解证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形ADCF是平行四边形F四边形BCFD是平行四边形，CF AD ,CF BD ,又 ，DF BC DEBC， 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证： 证一证新课讲解 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DEABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE= BC三角形中位线定理：符号语言：归纳总结新课讲解ABCDEF重要发现：中位线DE、EF、D

4、F把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.由此你知道怎样分蛋糕了吗新课讲解典例精析 例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长解：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD2DF6.123新课讲解练一练1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1） 若DE=5，

5、则BC= （2） 若B=65，则ADE= （3） 若DE+BC=12，则BC= 10658新课讲解2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_mNM40新课讲解 知识点2 三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）分析：新课讲解证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.EFAC,HGAC,四边形EFGH是

6、平行四边形. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.归纳新课讲解【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形.证明：如图，连接BD.E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EH是ABD的中位线， FG是BCD的中位线，EHBD且EH= BD， FGBD且FG= BD，EHFG且EH=FG，四边形EFGH为平行四边形.课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用当堂小练2.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （）A.2 B.3

7、C.4 D.5 1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为 （）A.1 B.2 C.4 D.8 第2题图第1题图CC当堂小练3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、 AC的中点.（1）若ADF=50，则B= ；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则 DEF的周长为 .5015ABCDFE当堂小练4.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .ABDCEFGH11当堂小练5.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E为BC的中点，DE= CF=2拓展与延伸6.如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明