新冀教版八年级上册初中数学 12.1 分式 教学课件

1、教学课件 数学 八年级上册 冀教版第十二章 分式和分式方程12.1分式（第1课时） 某种商品,原来每盒售价为p元,现在每盒的售价降低了2元.用500元钱购买这种商品,现在比原来可多买多少盒?怎样用代数式表示现在比原来可多买多少盒? 问题思考学 习 新 知1.一项工程,甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少?如果乙施工队a天可以完成这项工程,那么乙施工队每天完成的工程量是多少?b(ba)天完成的工程量又是多少?2.已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地,A车和B车所用的时间各为多少

2、?活动一:感知分式问题:1.以上代数式中哪些是整式?哪些不是整式?2.不是整式的代数式有哪些共同特征?活动二:大家谈谈总结分式定义类比分数剖析分式概念:形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成.内容:分数的分子、分母都是整数,分式的分子、分母都是整式.要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母.一般地,把形如 的代数式叫做分式,其中,A,B都是整式,且B含有字母.A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.活动三:例题讲解深化对分式的认识例1 指出下列各式中,哪些是整式,哪些是分式.思考：1.含有分母的式子就是分式吗？2.分式和整式相除有什么关系？解: 都是整式;因为 的

3、分母中都含有字母,所以它们都是分式.在什么情况下,下列各分式无意义?活动四:大家谈谈分式的字母可以任意取值吗问题:1.分数在什么情况下无意义?2.分式中分母的字母可以任意取值吗?3.在什么情况下上面的三个分式无意义?(1)分式有意义,需要分母不为0,需要解一个带“”的不等式;反之,当分式无意义时,则分母为0.(2)分式的值为0,既要分子等于0,也要分母不为0.可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件.例2 当x取什么值时,下列分式有意义?解:(1)要使 有意义,必须使4 x +10，即 .所以当 时, 有意义.(2)要使 有意义,必须使1-|x|0,即x1,所以当x1时, 有意义.(3)要使

4、有意义,必须使x+30且x-20,即x-3且x2.所以当x-3且x2时, 有意义.1.分式的形式与分数类似,但它们是有区别的,分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式,其根本区别如下表:2.分式与分数是相互联系的,由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特殊值后的特殊情况.3.注意分母含的代数式容易判断错误,如: 不是分式,因为不是字母,而是常数.4.注意分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件.对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:分式分数整式区别分母中含有字母分子、分母中都不含有字母分母中不含有字母知识拓展活动五:分式的基本性质1.请看下面

5、的问题:归纳：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.(M是不等于0的整式).用式子表示为:【注意】因为0不能作除数,所以分式的分子、分母同乘(或除以)的这个整式不能等于0.知识要点关键总结注意事项分式的概念一般地,把形如 的代数式叫做分式,其中A,B是整式,且B中含有字母,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.分母含的代数式容易判断错误.分式有意义或无意义或分式值为0的条件(1)分式有意义:分母不为0;(2)分式无意义:分母为0;(3)分式值为0:分子为0且分母不为0.判断分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件.分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0

6、的整式,分式的值不变.课堂小结规律方法总结1.判断分式的依据是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代数式是分式.2.(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式基本性质时,必须注意乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式基本性质的研究方法:从分数分式;从特殊一般.检测反馈1.如果分式 有意义,那么x的取值范围是( )A.任意数 B.x=1C.x1 D.x=0C解析:分式有意义,分母x-10,据此可以求得x的取值范围是x1.故选C.2.若将分式 (a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不改变D.缩小

7、为原来的B解析:分式中的字母分别扩大为原来的2倍,分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 .故选B.3.下列代数式是分式的有 .(填序号)【解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分式 , , ,中分母含有字母是分式，和是整式， 不是分式，因为不是字母，而是常数4.已知分式 ,当x=时,分式无意义. -3【解析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解根据题意，得x+3=0，解得x=-3，故答案为-3分母加上c，只有当c=0时成立，其余条件下不一定成立，因此（2）错误； 当c=0时，【解析】此

8、类题主要考查分式的基本性质对于 ,条件中隐含a0，分子、分母同时乘a，可得不成立，因此（3）错误. 在 中， 隐含c0，分子、分母同时除以c，式子成立，因此（4）正确5.判断下列从左到右的变形是否正确.(1) (2) (3) (4) （ ）（ ）（ ）（ ）成立，因此（1）正确；在分子、【解析】分式没有意义时，分母为0；分式的值为0时，分子为0、分母不为0. 6已知分式 ，当x=-3时，该分式没有意义；当x= - 4时，该分式的值为0，求（m+n）2016的值解：根据分式没有意义的条件，x+m=0则x=-m，当x=-3时，m=3，再根据分式的值为0的条件，可求得n的值为-4，代入求出（m+n）

9、2016，则（m+n）2016=（3-4）2016=17不改变分式 的值，使式子的分子与分母的系数化为整数解：【解析】利用分式的基本性质，分子与分母同时乘6即可(答案不唯一)12.1分式（第2课时）下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论根据是什么?问题思考解:(1)式中的左边,分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a0,b0.(2)式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.化简: . 并说出这是什么运算?运算的依据是什么?这种运算是分数的约分,

10、运算的依据是分数的基本性质.学 习 新 知活动一:分式的约分和最简分式1.分式的约分想一想：分式 能不能化简？若能,化简的依据是什么,化简的结果又是什么？归纳:(1)分式约分的依据是根据分式的基本性质.(2)约分:依据分式的基本性质,把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.约分的步骤:先找分子与分母中的公因式. 分子与分母同时除以公因式.思考:若分子、分母都是单项式时,如何找公因式?当分子、分母都是多项式时,又如何找公因式?公因式的确定方法:当分子与分母都是单项式时,所分离出的公因式的系数应是分子系数与分母系数的最大公约数,字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积.当分子与分母都是

11、多项式时,应先分别进行因式分解,再找出它们的公因式.如果几个分式约分后,分别得到了 这几个分式有什么特点?还能继续约分吗?1.找出下列分式中分子与分母的公因式这几个分式的分子与分母,除1以外没有其他的公因式,不能继续约分了,这样的分式叫最简分式.即分子和分母(除1以外)没有公因式的分式叫做最简分式.在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧:小颖:小明:你对他们俩的解法有何看法?说说看!我们观察:这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论回答)我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分.(1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式.利用分式的基本性质,把分式中分子

12、与分母的公因式约去,叫做分式的约分.是最简分式.这种说法对吗?为什么?知识拓展分式的化简,就是把复杂的分式化为整式或最简分式,分式的约分是根据分式的基本性质,约去分子、分母中的公因式,最终变为整式或最简分式.解:不正确.因为分式的分子和分母还能约分,即分子与分母中含有公因式a,所以 不是最简分式.活动二:例题讲解例题 约分:解：(1)如果分式的分子、分母都是单项式,那么直接约去分子与分母的公因式;(2)如果分式的分子、分母是多项式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再进行约分.(3)约分后,分子与分母(除1外)不能再有公因式.方法归纳：【拓展延伸】约分 ，为了把上述分式约分,应该先确

13、定分式的分子与分母的公因式,那么分式的分子与分母的公因式是什么?解：做一做1.约分:(1)分式约分的结果一定要化成最简.(2)如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.2.最简分式:判断一个分式是不是最简分式,关键是确定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.3.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式.分式约分时要注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.课堂小结检测反馈1.化简的 结果是 ( )A. B. C. D.A【解析】故选A【解析】A.，故A选项错误；B. ,故B选项错误；C.，故C选项正确； ，故D选项错误故选C2.下列约分正确的是 ()A. B.C. D.CD. 3.下列分式是最简分式的是 ()A. B.C. D.A【解析】A.不能约分，是最简分式， ,C.，D.故选AB.4.下列各式中,正确的是 ()A【解析】A.,故此选项正确；，故此选项错误；,故此选项错误；,故此选项错误；故选AB.C.D.【解析】（1）根据分式的基本性质，分子分母同时除以 ;（2）约去分母、分子中的公因式（a+b