新冀教版九年级上册初中数学 课时1 正切 教学课件

1、第二十六章 解直角三角形26.1 锐角三角函数（第1课时 正切）1.正确认识理解正切的概念. 2会根据边长求出正切值（重点）3.了解在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与邻边的比值是固定的.（难点）学习目标新课导入情境导入 如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求BC长度的问题)新课导入思考1.如图，在RtABC中和Rt中， 与 具有怎样的

2、关系?当 = 时， =90.新课导入思考(三角形相似)(1)如何证明线段成比例?(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC)(3)由三角形相似的性质可以得到 与 之间的关系吗?（RtABCRtABC, 新课讲解例典例分析 2.如图所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分别为C,C. 与 具有怎样的关系?在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当A(小于90)确定时,以A为锐角的RtABC的两条直角边的比 是确定的.新课讲解 知识点1 正切的定义如图所示,在RtABC中,C=90,我们把A

3、的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tan A,即tan A= = .新课讲解讨论结论(1)A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体?(2)当A的大小变化时,tan A是否变化?(3)tan A有单位吗?(tan A是一个比值,没有单位)(tan A表示的是一个整体)(tan A随着A的大小变化而变化)新课讲解讨论结论(4)B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的关系?(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?(tan B= , (需要知道这个锐角的对边和邻边)(根据勾股定理求出另一

4、直角边,再根据正切定义求解)tanAtanB=1.)新课讲解例1 在RtABC中,C=90.(1)如图(1)所示,A=30,求tan A,tan B的值.(2)如图(2)所示,A=45,求tan A的值.B=60,且 .tan A=tan 30= ,tan B=tan 60= . 解:(1)在RtABC中,A=30, = = .新课讲解(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan A=tan 45= .这样,就得到tan 30= ,tan 45=1,tan 60= .课堂小结当堂小练1.如图所示,在RtABC中,C=90,三边分别为a,b,c,则tan A等于() A. B. C. D. 解

5、析:根据锐角正切的定义可得tan A= ,故选B. B当堂小练2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值 ()A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定解析：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正切值也不变故选AA当堂小练3.已知RtABC中,C=90,tan A= ,BC=12,则AC等于.解析:根据正切定义可得tan A= = = ，所以AC=9.故填9.9当堂小练4.如图所示,在RtABC中,C=90.(1)若tan A= ,BC=9,求AB的长;(2)若tan B= ,AC=16,求AB的长.解：（1）tanA= = ，又BC=9,AC=12,由勾股定理可得AB= =15. AB的长为15.当堂小练(2)tan B= = ,AC=16,BC=12. 由勾股定理可得AB= =20.AB的长为20.D拓展与延伸5.tan2A表示(tan A)2,而不能写成tan A2.1.正切是一个比值,