人教A版高中数学必修四2.5.1平面几何中的向量方法课件_第1页
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1、2.5.1 平面几何中的向量方法 （1）向量共线的等价条件: 与 共线 （2）平面向量基本定理（3）平面向量的数量积温故知新平面几何简单定理（1）三角形中位线定理（2）勾股定理（3）圆周角定理ABCO欧几里德笛卡尔牛顿问题1：平行四边形是表示向量加法与减法 的几何模型。如图， 你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图， 你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD解：即平行四边形两条对角线的平方和等于两条

2、邻边平方和的两倍。（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。问题2 如图,平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC问题2 如图,平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R 、 T

3、两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ABCDEFRT解：第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；第二步：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；又因为第三步：把运算结果“翻译”成几何元素。解得AR=RT=TC探究1、已知：如图AD、BE、CF是ABC三条高 求证：AD、BE、CF交于一点FABCDEABCDEH分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设利用ADBC，BECA，对应向量垂直。探究与思考探究2、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线ABCNMQP解：设则由此可得即 故有 ，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题

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