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文档简介
1、2.5.1 平面几何中的向量方法 (1)向量共线的等价条件: 与 共线 (2)平面向量基本定理(3)平面向量的数量积温故知新平面几何简单定理(1)三角形中位线定理(2)勾股定理(3)圆周角定理ABCO欧几里德笛卡尔牛顿问题1:平行四边形是表示向量加法与减法 的几何模型。如图, 你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图, 你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD解:即平行四边形两条对角线的平方和等于两条
2、邻边平方和的两倍。(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量 向量的运算 向量和数到形(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。问题2 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD 、 DC边的中点,BE 、BF分别与AC交于R 、 T两点,你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗?ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC问题2 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD 、 DC边的中点,BE 、BF分别与AC交于R 、 T
3、两点,你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗?ABCDEFRT解:第一步:建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;第二步:通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;又因为第三步:把运算结果“翻译”成几何元素。解得AR=RT=TC探究1、已知:如图AD、BE、CF是ABC三条高 求证:AD、BE、CF交于一点FABCDEABCDEH分析:思路一:设AD与BE交于H,只要证CHAB,即高CF与CH重合,即CF过点H由此可设利用ADBC,BECA,对应向量垂直。探究与思考探究2、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N,在BN延长线上取点P,使NP=BN,在CM延长线上取点Q,使MQ=CM。求证:P、A、Q三点共线ABCNMQP解:设则由此可得即 故有 ,且它们有公共点A,所以P、A、Q三点共线用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题
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