人教A版高中数学必修四2.2.2 向量减法运算及其几何意义课件

1、2.2.2 向量的减法向量的加法：再以B为的和，记作 a b ，即 c a b 设有两个向量 a 与 b ，任取一点A，作 a ，起点，作 = b，那么向量 c 称为向量 a 与 b连接AC，bacaABbC温故知新bbaa注意求和过程：再以B为的和，记作 a b ，即 c a b 设有两个向量 a 与 b ，任取一点A，作 a ，起点，作 = b，那么向量 c 称为向量 a 与 b连接AC，cab向量的加法：这种作出两向量之和的方法叫三角形法则三角形法则 “首尾相接，首尾连”平行四边形法则：AD为边作一平行四边形ABCD，以AB、C 连接对角线AC， 当向量 a 与 b 不平行时，作 a ，

2、 b，那么向量等于向量 a 与 b 的和 a b bacaABbD向量的加法符合下列运算规律： (2)结合律(a b) c a (b c) (1)交换律a b b a；babaaba + babcacba + bb + c 与向量 大小相等，方向相反的向量叫做向量 的相反向量，记做 。首先介绍一个新的概念相反向量ABa-aCD如图所示：2.规定：零向量的相反向量仍是零向量。 (a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。 a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0导入新课如左图，同学们可以看到向量a、b，它们的和为向量c。即a+b=

3、cabc如果我们把上式进行移项，可得c-a=b。这么说来，向量c与向量a进行了减法运算，得到向量b。像这样求两个向量的差的运算叫做向量的减法。cab那么向量的减法有什么规律呢？我们来看一个例子：已知向量a、b求作向量a-b。ab首先，平移向量a或b使他们起点相同。好，现在开始作向量a-b。问题：向量a-b的方向朝哪儿？是向a的末端，还是向b的末端？a-b从加法的概念考虑,所求的向量a-b与b的和为a，因而向量a-b应以b的末端开始，指向a的末端。可以得出结论：向量的减法的差，方向指向被减数。即：a b = a +( - b)如图所示：a+( -b)aAO-bBa+(-b)bOAaBa - ba

4、-b向量减法特点：起点相同的两个向量的差，就是 从减向量的终点指向被减向量的终点的向量。即：定义：我们规定向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，记作a b， 即：a b = a + (b) 并把求两个向量差的运算，叫做向量的减法。ACB向量的减法是向量加法的逆运算.想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们的差怎么求呢？ab可以把向量a-b看成向量a+(-b)，这样就把减法问题转化为加法问题了。ababAABBBOabaabbOAOBababBAObabc a b = a + (b) a b 注意：1 表示a b。强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + (b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。OABaBbbbBa+ (b)abBbaACDa+ba-b由作向量的方法，得：解：由向量加法的平行四边形法则，得：变式1：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ （|a| = |b|） 变式2：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？