人教A版高中数学必修四2.3.4平面向量共线的坐标表示 课件_第1页
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1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示问题？ABC三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是能用坐标表示吗？导入新课问题：共线向量如何用坐标来表示呢？ 设其中是非零向量,那么可以知道，共线（平行）的充要条件是存在一实数，使 探究新知 上面这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）= (x2，y2)即（2）充要条件不能写成这就是说，当且仅当时，向量共线（平行）。（1）消去时不能两式相除; 注:例1：已知=(3，5)，=(2， y)，且，求y.解:例2：若向量 与 共线且方向相同，求x. (-5)10- x(-x)=0 x=与方向相同 x=解：与共线 例3、已知A（-1

2、，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。例4：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为xyOP1P2P(2)（2）如图2，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即如果 ，那么即点P的坐标是同理，如果 ，那么点P的坐标就是 探究例4中，当 时，点P的坐标是什么？xyOP1P2P(3)如果 ，那么解：点

3、P的坐标是即为定比分点坐标公式.即向量平行(共线)充要条件的两种形式:课堂小结针对练习1、设向量a=（1，2），b=(-1,2)。若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线，则= _2小试牛刀解析：由（a+b）c得，-7（+2）=-4（2+3），进而解得=22、若向量 与 的方向相反，则m的值是 4 3、已知 是一对不共线的非零向量，若 共线，则= 。且4、已知向量且，则ABCDA5.已知 ，则x等于（ ）且A3BC3DB6、三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（ ）Ax1y2-x2y1=0D(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)C (x2

4、-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) Bx1y3-x3y1=0C7、设 且则锐角为（ ）A30 B60 C45 D75C8、已知 当与共线时，x值为（ ）DCB2A1D即 共线解法一：要使A、B、C三点共线存在实数使得即于是9、如果向量其中 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线. 即m=2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知：则而共线 故当m=2时，A、B、C三点共线（）010、已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？ 直线AB平行于直线CD吗？ 解：=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) =(2-1，7-5)=(1，2) 又 2241=0 又

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