2019-2020年高二数学12月月考试题-理

1、2019-2020年高二数学12月月考试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1. 某企业共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人现采用分层抽样抽取容量为的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A B C D2抽查10件产品，设事件：至少有两件次品，则的对立事件为（ ）（A）至多两件次品 （B）至少两件正品（C）至多两件正品 （D）至多一件次品3.若直线与直线互相垂直，则实数的值等于()A B C D4设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右焦点，若，则 ()AB C D5.直线的参数方程

2、为 (为参数)，则直线的倾斜角为() A B C D 6.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.下边的茎叶图表示的是某市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：)，则下列说法正确的是（ ）A、这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等B、这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C、这10日内甲、乙监测站读数的极差相等D、这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等7设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D8.点为抛物线：上一动点，定点，则与

3、到轴的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D.9. 长为的线段的端点分别在轴，轴上移动，则点的轨迹是()A线段B圆C椭圆 D双曲线10在区间和上分别取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共计20分11.椭圆的长轴长为 12已知圆的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_13. 执行下图的程序框图,若输入的，则输出的的值为 开始输入xy=2x+1x-y8输出y结束x=y是否14抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物

4、线的准线相切，且该圆的面积为，则的值为_ 15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；，则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共4小题，合计40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为，求直线的方程17（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布

5、直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率18一动圆与圆外切，与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点，使直线与的斜率？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）19. 已知抛物线，为抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围绵阳南山中学高2016届2014年12月月考数学试题参考答案1-5：BDCCD 6-10：ABACB11.10 12. 13.23

6、14.8 15.【解析】对于，由双曲线的定义可知，动点的轨迹为双曲线的一支，所以不正确；对于，由，可知点为弦的中点，连结，则有即，而均为定点，所以点的轨迹是以为直径的圆，所以正确；对于，设的离心率分别为，则有，所以正确；对于，设动点，则由可得，将代入等式左边可得，所以动点的轨迹关于原点对称，即正确；综上可知，真命题的序号是.考点：1.双曲线的定义；2.动点的轨迹问题；3.双曲线的离心率.16（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得 2分圆C的方程为 5分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。 7分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解

7、得，直线l的方程为 9分综上所述：直线l的方程为或 10分17.（1）据直方图知组距为，由，解得 2分（2）成绩落在中的学生人数为 ， 成绩落在中的学生人数为 5分（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70）的学生中任选人的基本事件共有个，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3） 8分其中人的成绩都在中的基本事件有个，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3） 9分 故所求概率为 10分18解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， (1分), 由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上， (3分)且， (4分)动圆圆心M的轨迹方程为 (5分)(II) 由（I）知动圆圆心M的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别为和设是椭圆上的点，由得 (8分)即，这是实轴在轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P。由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点.即圆心M的轨迹上存在四个点，使直线与的斜率. (10分) 19.由题意知：，为的中