2020年上海市长宁(金山)区高三一模数学试卷(含答案)(精校Word版)

1、2020年上海市长宁(金山)区高三一模数学试卷(含答案)(精校Word 版)考生注意：.答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸 上的答案一律不予评分.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题(本大题共有 12题，？茜分54分，第16题每题4分，第712题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.已知集合 A=1,2,3,4,5, B =2,4,6,8 ,则 AB =.方程2x =3的解为.,一 2 1 ,.行列式2的值为-2n.计算lim=.n ；：n

2、1.若圆锥的侧面面积为 2n ,底面面积为 巨，则该圆锥的母线长为 . TOC o 1-5 h z 一，一一 -1.313 1.已知向里 AB =(,) , AC =(,),则 /BAC =. HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 2 22 2. 2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有 种.已知点(2,y近角a终边上，且tan(n -a ) = 2直，则Sina =.近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了 100

3、人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中A, B两种支付方式都没有使用过的有 5人；使用了 A、B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数 分布如下：一一支付金额(元) 支(0,1000 1(1000, ,2000 大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月A、B两种支付方式都使用过的咽率力.已知非零向量a、b、c两两不平行，且a/(b + c), b/(a+ c),设c = xa + yb , x, y w R ,则 x + 2y =.已知数列Qn满足：a1=1, an书anW&,a2, ,& (n N*),

4、记数列a的前n项和为&.若对所有满足条件的aj, S10的最大值为M、最小值为m,则高三数学试卷 共4页 第1页高三数学试卷 共4页 第 页M +m = 1 一,.已知函数f（x）=x+a ,若对任意实数a ,关于x的不等式f （x ） m在区间x1,-3上总有解，则实数 m的取值范围为 .2，二.选择题（本大题共有4题，？t分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.已知 xw R,则 “ x0 ” 是 “ xa1 ” 的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.下列函数中，值域为（0,/c）的是（

5、）.1A. y = 2xb. y = x2 C. y = ln x D. y = cosx.已知正方体ABCD AB1C1D1 ,点P是棱CG的中点，设直线AB为a ,直线A|D1为b .对于下列两个命题：过点 P有且只有一条直线l与a、b都相交；过点P有且只有一条直线l与a、b都成45角.以下判断正确的是（A.为真命题，为真命题；B.为真命题，为假命题；C.为假命题，为真命题；D.为假命题，为假命题.某港口某天0时至24时的水深y （米）随时间x （时）变化曲线近似满足如下函数模型：y =0.5sin（8n x+土）+3.245 0）.若该港口在该天0时至24时内，有 6且只有3个时刻水深为

6、3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）.A. 16 时 B . 17 时 C . 18 时 D . 19 时三、解答题（本大题共有 5题，？t分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）AAi = 4 , AD = 3, CD =2.如图，底面为矩形的直棱柱 ABCD -AB1clD1满足:（1）求直线AC与平面AAQiD所成的角日的大小；（2）设M、N分别为棱BB1、CD上的动点，求证：三棱锥 N -AAM的体积V为定值，并求出该值.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在复平面内复数 4、Z2所对应

7、的点为 乙、Z2, O为坐标原点，i是虚数单位.Izi=1+2i, Z2 =3 4i ,计算 zi Z2 与 OZi OZ2 ;(2)设 4=a+bi, z2=c + di(a,b,c,dw R),求证：OZj OZ21mzi 4 ,并指出向量OZ1、OZ2满足什么条件时该不等式取等号 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，某城市有一矩形街心广场ABCD ,如图.其中AB=4百米，BC=3百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，3T要求 ZMDN =二.4(1)若an =CM =2百米，判断ADMN是否符合要求，并说明理由

8、；(2)设ZCDM =8，写出ADMN面积的S关于日的表达式，并求S的最小值.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知数列On 各项均为正数，Sn为其前n项的和，且an,Sn,a；(nW N*)成等差数列(1)写出a1、a2、a3的值，并猜想数列 n1的通项公式an；(2)证明(1)中的猜想；(3)设bn =tan -1t 0), Tn为数列*的前n项和.若对于任意n三N*,都有Tn wbm mN*,求实数t的值.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数f（x） =x|xa| ,其中a为常数.（1）当a =1时，解不等

9、式f （x ）2 ；已知g（x住以2为周期的偶函数，且当0 MxM1时，有g（x）=f（x）.若a0,y = g(x %xw 1,2)的反函数;口 3 5 , 且g（-）=一，求函数24(3)若在0,2上存在 n 个不同的点 xi (i =1,2/| , n. n 主 3) , x1 x2 | 0T I所以 OZ1 OZ2 w|z1 -Z2当 ab =cd 时取“二，此时 OZ1 /OZ2. TOC o 1-5 h z 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）由题意 MN =J5, DN =JT3, DN =2痣，3 分13 20-572所以 cos MDN =

10、2 2 513652所以/mdn丰一,ADMN不符合要求6分4立 /CDM =8，ADN = -0 ,-,34所以DM = , DN =4co.cos(-.)i二S = DN DM sin 二3.2二.2cos cos(- - -) = - cos cos? sin 二2 .,1 . 二、,2.122s sin 2 t1 cos 2 t1 1 = sin(21 一) 一 424424所以s之12（J21）, s的最小值为12（J21）.20.（本题满分16分，第1小题满分4分,2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）解：由已知Sn2 an . an2所以a1 =1 , a2 =2 ,a3=3,

11、猜想an 二n证明（2）当n之2时,Snan an2Snan 4. a；2所以an =S -Sn4ananan 1222an 4得(an *anj Xan an二-1 )= 0 ,E、，_ J因为 an 0(n= N ),所以 an -an =1数列an 为等差数列，又由（1） a1 =1 , a2 =2丘 ，a-/n n 1(3)解：由(2)知 bm =mt1, Tn =-/t -n.2n n 1 n -1若 bm =，则 m=-2 t高三数学试卷 共4页 第 页n-1, , ，一 1一,，因为m,n都是整数，所以对于任意 nwN , 都是整数，进而-是整数 TOC o 1-5 h z tt

12、1n n 1所以 t= ,kwZ,此时 m=_k(n -1),2 分k2设 bm =丁2,则 m=3k 0,所以 k=1 或 24分当 k =1 时，对于任意 nw N* , m=2n_L)+1w n*2n n -3*当k= 2时，对于任意nwN , m = + 2= N2所以实数t取值的集合为,1 6分21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 解：(1)解不等式xx1 2当 x1 时，x2x20 ,所以 1Ex2当 x0 ,所以 x1,综上，该不等式的解集为 (-0,2 ) 4分(每行1分)(2)当 0WxW1 时，g(x) = xx-a ,因为g (x

13、 )是以2为周期的偶函数， TOC o 1-5 h z 一 ,3111 1所以 g(二)=g(-) =g(R =二二 -a ，2222 2H 35 r,一八由 g (一)=，且 a 0 ,得 a = -2 ,2 分24所以当 0ExE1 时，g(x) = x(x + 2)所以当1 ExE2时， g(x)=g(x)=g(2 x)=(2xX4 x)wb,3】4 分所以函数y = g(x XxW 1,2)的反函数为y =3-Vx+T(x b,3】)6 分(3)当a W0时，在10,2 上f (x) = x(xa),是0,2 上的增函数，所以f (Xi )-f (X2 川 f (X2 ) f (X3

14、j+f (Xn)f (Xn j = f (Xn ) f ( X1 尸 f(2)所以 f (2) = 2(2a )至 8,得 aw2;2 分当a至4时，在0,2 上f (x )=X(a X),是0,2 上的增函数，所以f(X )-f(X2 的小尸 f(X3)+ +|f(XnQ f(Xn j=f(xnf%)4 f (2所以f (2) = 2(a2 )28,得a之6;4分当0 a 4时，f (x庐10,2 上不单调，所以f(X )-f(X2 卜1f(X2 9 f(X3)+|f(XnQ- f(Xn 了2 f (Xhx 2“|)言 2) = 22a 4,在0,2 上,af X max =maxf (2), f 2：4W2X)max8,不满足f (Xi )-f(X2 i+| f(X2f(X3 1+- +| f (Xnf (Xn综上，a的取值范围为(g, _2|J16,y当2 Wa4时，则1 w|2,所以f (x)在0, a上单调递增，在a,2上单调递减, 于是f (Xi) - f(X2) + f(X2) - f(X3) + +| f (Xn)f (Xn) TOC o 1-5 h z r、22aa a2fmaX(x)=2 f