2020-2021下海复旦大学第二附属中学八年级数学下期中一模试卷(及答案)

1、2020-2021下海复旦大学第二附属中学八年级数学下期中一模试卷（及答案） 一、选择题 TOC o 1-5 h z .下列函数中，是一次函数的是（）y= - 2x1A. y 1B.xy=kx+b （k、b 是常数）CE = a, HG=b,则斜边BD的长是C. y=x2+2D.2.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设A. a+bB. a-bC.3.如图，在菱形 ABCD43, AB= 6, Z ABC= 60 连接PA和PM则PM PM的最小值是（）a2 b2M为AD中点,DrP为对角线BD上一动点,D. 6A. 3B. 2/3C.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，

2、计划使 50%左右的人获 得折扣优惠.某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示.下每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是4060元范围内;每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60100元范围内；乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣.A.B.C.D.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm 3dm. 2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A. 2073B. 25 忑2C. 20D.

3、25.如图，在边长为a的正方形 ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60 ,得到线段BM .连接AM并延长交CD于点N ,连接MC ,则 MNC的面积为（）C. qa2D.下列说法正确的有几个（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等 的平行四边形是矩形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形.如图，四边形 ABCD是轴对称图形，且直线 AC是否对称轴，AB/CD,则下列结论：ACBD；AD/BC；四边形ABCD是菱形；ABD

4、 CDB .其中结论正确的序m旦（A.B.C.D.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了 32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）B. 2个C. 3个A. 1个11.如图，点E、F、 下列说法：若ACD. 4个BC、CD、DA的中点.则AC BD ,则四边形G、H分别是四边形 ABCD边AB、BD ,则四边形EFGH为矩形；若EFGH是正方形

5、，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（)1B. 23D. 4C.A.CD. 9B. 1812.如图，矩形 ABCD中，DEL AC于E,且/ ADE : / EDC=3:2 ,则/ BDE的度数为()A. 36二、填空题13.如图，已知在 然后取GF的中点RtAABC中，AB=AC=3、：2,在AABC内作第1个内接正方形 DEFG ；P,连接PD、PE,在4PDE内作第2个内接正方形 HIKJ ;再取线段KJ的中点Q,在QT内作第3个内接正方形 ，依次进行下去，则第 2019个内接正方形的边长为14. 一组数据1, 2, a的平均数为2,另一组数据-1, a, 1, 2, b的唯一

6、众数为-1,则 数据-1, a, 1, 2, b的中位数为.EFGH为菱形；若四边形 EFGH是平行四边形，则 AC与BD互相平分；若四边形.已知菱形的周长为 20cm ,两条对角线的比为 3： 4,则菱形的面积为 .若由你选择一个喜欢的数值 m,使一次函数y m 2 x m的图象经过第一、二、 四象限，则m的值可以是.在Rt ABC中，a, b, c分别为 A, /B , C的对边， C 90 ,若 a:b 2:3 , c 辰，则a的长为.菱形ABCD中，对角线AC = 8, BD = 6,则菱形的边长为 .果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t （秒）0.5

7、0.60.70.80.91落F的高度h （米）5 0.255 0.365 0.495 0.645 0.815 1如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/BC,分别交AB , CD于点E, F,连接PB, PD.若AE = 2, PF= 8.则图中阴影部分的面积为21.如图，在4 4的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上,FD 至ij G,使 DG=DF ,求证:ITF图 11*12（1）在图1中画出线段CD ,使CD CB,其中D是格点,（2）在图2中画出平行四边形 ABEC,其中E是格点.22.如图,AB

8、C 中，D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且 DE/AC , DE=AF ,延长AG和DE互相平分.23.已知，点P 2,m是第一象限内的点，直线 PA交y轴于点B 0,2 ,交x轴负半轴24.如图平面直角坐标系中，已知三点A (0,7) , B (8, 1) , C (x, 0)且 0 x 60=360米，故错误，故选 A 【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键ABD=AC 时，中点四边形是菱形，AC=BD ,且ACLBD时，中点四边ACLBD时，中点四边形是矩形，当解析： A因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线当对角线ACLBD

9、时，中点四边形是矩形，当对角线形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 对角线AC=BD ,且ACBD时，中点四边形是正方形, 故选项正确，故选 A 【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线ACXBD时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD ,且ACXBD时，中点四边形是正方 形B解析： B【解析】试题解析：已知/ ADE : / EDC=3 : 2? / ADE=54 , / EDC=36 ,又

10、因为 DE，AC,所以/ DCE=90 -36 =54,根据矩形的性质可得/ DOC=180 -2 54 =72所以/ BDE=180 -/DOC-/ DEO=18故选 B 二、填空题3X 122018解析】【分析】首先根据勾股定理得出 BC勺长进而利用等腰直 角三角形的性质得出DE勺长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【小MB解析：3丈(,【解析】【分析】首先根据勾股定理得出 BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出 = =1,即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即Kf EF 2可.【详

11、解】.在 RtAABC 中，AB=AC=2,b=Z C=45, BC=/2AB = 6,在AABC内作第一个内接正方形 DEFG ；.-.EF = EC= DG=BD,1.DE = BC=2,取GF的中点P,连接PD、PE,在 4DE内作第二个内接正方形 HIKJ ;再取线段KJ的中点Q,在AOHI内作第三个内接正方形 依次进行下去，F/ PF 1K7 = 7 = 2.DH = EI,HI =DE= (!) 2 1X3, 22则第n个内接正方形的边长为：3X (1) n 1.21故第2019个内接正方形的边长为：3X(-) 2018Z故答案是：3X($ 20182【点睛】考查了正方形的性质以及

12、数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变 化规律是解题关键. 1【解析】【分析】根据平均数求得 a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：一组数据12a的平均数为2； 1+2+a=3X2 解得 a=31.数据la12b 的唯一众数为l . . b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得 b的值后再确定新数据的中位数.【详解】试题分析：一组数据 1, 2, a的平均数为2, .1+2+a=3X 2解得a=3，数据-l, a, 1, 2, b的唯一众数为-1,b= - 1,数据-1, 3, 1, 2, b的中位数为1.故答案为1.【

13、点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的 值.【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20 cm可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+ （2x） 2=102解得 x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：24cm2 -【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为 20cm ,可得菱形的边长为 5cm,设两条对角线长分别为 3x, 4x, 一 3根据勾股定理可得（x） 2+ （ 2x） 2=102,解得，x=2,212则两条对角线长分别为 6cm、8,所以菱形的面积为 一6 8 24cm2 .2故

14、答案为：24cm2 -【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理.（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四 象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解 得：m的值可以是1故答案为：1 （答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足 0 m 2均可）【解析】【分析】cm 2 0一次函数y m 2 x m的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组求解m 0,即可.【详解】解：一次函数 y m 2 x m的图象经过第一、二、四象限，m 2 0m 0解得：0 m 2m的值可以是1.故答案为：1 (答案不唯一，满足 0 m 2均可).【点睛】此题

15、主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b的图象有四种情况：当 k 0,b 0时，函数y kx b的图象经过第一、二、三象限；当 k 0,b 0时，函数y kx b的图象经过第一、三、四象限；当 k 0,b 0时，函数y kx b的图象经过第一、二、四象限；当k 0,b 0时，函数y kx b的图象经过第二、三、四象限.4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的 长【详解】解：根据题意设每份为x：一在中由勾股定理得解得：(负值已舍去 );故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x,则a 2x, b 3x,根据勾股定理，

16、即可求出 x的值，然后求出a的长.【详解】解：根据题意，设每份为 x,a:b 2:3,a 2x, b 3x,在Rt ABC中，由勾股定理，得(2x)2 (3x)2 (752)2,解得：x 2 (负值已舍去)，a 4 ；故答案为：4.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长.5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB!利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图二四边形ABC此菱形OAAC 4OBBD= 3ACL BDTAB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列

17、式进行计算即可得解.【详解】四边形ABCD是菱形，.OA 1AC = 4, OB - BD = 3, AC BD, 22AB 、, OA OB2 5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性 质是解题的关键.20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的 增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间 表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h与t的关系为：h 5t2 ,把t 2代入h

18、 5t2,再进行计算即可.【详解】解：由表格得，用时间t(s)表示高度h(m)的关系式为：h 5t2，当 t 2时，h 5 22 5 4 20 .所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米.故答案为：20.【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的 能力.能够正确找到 h和t的关系是解题的关键.16【解析】【分析】作PMLAD于M交BC于N则有四边形AEPMH边形 DFPME边形CFPN3边形BEPNTB是矩形可得S；A PEB=S PFD= 8则可得出S阴【详解】作PMLAD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】 作PMLAD于M ,交B

19、C于N,则有四边形 AEPM、四边形 DFPM、四边形 CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得 Szpeb=Sapfd= 8,则可得出S阴.【详解】作PM, AD于M ,交BC于N,BEPN都是矩形,则有四边形 AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形Saadc=Szabc , Saamp=Saaep, Sapbe=Szpbn , Szpfd=Szpdm , Sapfc=Sapcn,-1 Sadfp=Sapbe= X2 8=8 ,2S 阴=8+8=16.故答案是：16.Sapeb=Szpfd .【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明 三、解答题(1)见解析；(2)

20、见解析.【解析】【分析】(1)过点C作CD CB,且点D是格点即可.(2)作一个4BEC与ABAC全等即可得出 图形.(1)解：如图, HF iWn-线段CD就是所求作的图形.(2)解：如图，【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的 思想解决问题，属于中考常考题型.证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明： DE / AC, DE=AF四边形AEDF是平行四边形.AE=DF , AE / DF.DG=DF.AE=DG四边形AEGD是平行四边形.AG和DE互相平分【点睛】本题主要

21、考查了平行四边形的判定.应熟练掌握平行四边形的判定定理.23. (1) 2； (2) ( 4,0) ; m=3.【解析】【分析】(1)根据三角形面积公式求解；(2)先计算出Szaob=4,利用三角形面积公式得 1 OA ?2=4 ,解得OA=4 ,则A点坐标为 2(4, 0)；再利用待定系数法求直线AB的解析式，然后把 P (2, m)代入可求出m的值.【详解】 解：(1) BOP 的面积=1* 2X2=2;2(2) 1/ Szaop=6, Sapob=2 ,1 SAAOB =6-2=4 ,OA=4 ,1OA?OB=4,即 1OA?2=4,解得:22.A点坐标为(4,0);设直线AB的解析式为

22、y=kx+b ,把 A (-4, 0)、B (0, 2)代入得4kb直线AB的解析式为y= 1 x+2 ,2把 P (2, m)代入得：m=1+2=3.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积.解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题24.(1)AB=10； (2) J49X2+ V (8x)21 ；(3)AC+BC 最小值为8&.【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式可求线段AB的长；(2)根据两点间的距离公式可求线段AC, BC的值，再相加即可求解；(3)作B点关于x轴对称点F点，连接AF,与x轴相交于点C.此时AC+BC最短.根据两点间的距离公式即可求解. AB J(8 0)2 (7 1)2 10； AC+BC (x 0)2 (7 0)2J(8 x)2 (1 0)2收 49 J (8 x2 1 ；(3)如图，作B点关于x轴对称点F点，