2.1双曲线及其标准方程课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1、第二章圆锥曲线2.1双曲线及其标准方程问题一：我们已经知道，与两个定点的距离之和为常数(大于两个定点间的距离)的点的轨迹是椭圆，那么与两个定点的距离之差为非零常数的点的轨迹是什么呢？双曲线的定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合（或轨迹）叫做双曲线。注：这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距，记为2c；动点到两个定点的距离差记为2a。 即问题二：能否仿照求椭圆标准方程的方法，根据双曲线的定义，选择恰当的平面直角坐标系来求双曲线的标准方程？如图所示建立平面直角坐标系设P(x,y)是双曲线上任意一点，则根据

2、双曲线的定义得即化简、整理可得即称为双曲线的标准方程。焦点在x轴上焦点坐标F1 (-c,0),F2(c,0)焦点在y轴上焦点坐标F1 (0,-c),F2(0,c)x轴上，a=4,b=3,焦点坐标：(-5,0)、(5,0)在y轴上，a=12,b=5,焦点坐标：(0,-13)、(0,13)在y轴上，a=3,b=4,焦点坐标：(0,-5)、(0,5)例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1 (-5,0),F2(5,0)，该双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值是6，求该双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为又c=5,a=3,所以双曲线的标准方程为求双曲线标准方程的一般步骤：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

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