2022年任意角的三角函数的定义教案

1、教 案5.3.1 任意角的三角函数的定义授课老师王定洲教学目标：1.把握任意角的三角函数的定义；2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区分；3.懂得角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5.已知角 终边上一点,会求角 的各三角函数值；教学重点：1把握并懂得任意角的三角函数的定义；2会运用任意角的三角函数的定义求函数值；教学难点： 懂得角的三角函数值与角终边上点的位置无关；教学方法：1情境教学法；2问题驱动教学法及小组争论法；教学用具： 教学课件多媒体、实物投影仪、教案、三角板等 教学过程：一、复习引入（情境 1）前面我们学习了角的概念的推广,通过

2、推广,使角动了起来,同 0 度和 360 度的界限,角可为任意大小； 这节课我们要研 时把角的范畴也突破了 究的问题是任意角的三角函数；中学阶段我们学习了锐角的三角函数；cos【 问 题1 】 在 Rt ABC 中 , sin=角的对边 斜边=、角的邻边=、 tan角的对边角的邻边斜边c B B a A b C ,cos ,tan 4；（同学口答）【问题 2】如图,在 Rt ABC中,求 sin sin= 3cos=5543tan=34二、动脑摸索,探究新知（情境 2） 我们已经把锐角推广到任意角,锐角三角函数的概念也能推广到任意角；那么我们应如何来给任意角的三角函数下定义呢如何将上述的三角形

3、放入直角坐标系中（观看下图）y O Ar Px,yBxy M Cx 将 Rt ABC放在直角坐标系中,使得点 A与_重合,AC边在 _上设点 P（即顶点）的坐标为（ x,y）,r 为角终边上的点 P 到_的距离,就 r=_.于是,上面的三角函数的定义可以写作：sin、cos、tanOyx概念设是任意大小的角,点P x y 为角的终边Px,yr上的任意一点（不与原点重合） ,点 P 到原点的距M离为 r,那么角的正弦、余弦、正切分别定义为siny；cosx；tanyrrx提问： 1、当角大小发生变化时,比值会转变吗2、比值会随着点 P 在终边上的位置转变而转变吗说明一般地,在比值存在的情形下,对

4、角的每一个确定的值,依据相应的对应关系,角 的正弦、余弦、正切、都分别有唯独的比值与之对应,它们都是以角为自变量的函数, 分别叫做正弦函数、 余弦函数、 正切函数, 统称为三角函数由定义可以看出：当角的终边在 y 轴上时,k kZ ,终边上任意2一点的横坐标 x 的值都等于 0,此时 tan yx无意义除此以外,对于每一个确定的角,三个函数都有意义三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：三角函数定义域,kZ sinRcosRtank2三、例题分析例 1 已知角2的终边经过点P 2,3,求角的正弦、余弦、正切值分析 已知角终边上一点 P 的坐标,求角的某个三角函数值时,

5、第一要依据关系式rxy ,求出点 P 到坐标原点的距离r ,然后依据三角函数定义进行运算解由于x2,y3,所以r22 3213,因此的正弦、余弦、正切值：siny33 3,cosx22 13,r1313r1313tany3x2例 2 求角2的正弦、余弦和正切值；解：由三角函数定义得：当=2时siny=1 cosx=0；tany不存在rrx四、运用学问强化练习1.已知角的终边上的点 P 的坐标如下, 分别求出角P3, 4；P1,2；2.求以下各角的正弦、余弦和正切值；（1）（2）3 2五、课堂小结：通过本课学习,你有哪些收成1. 任意角的三角函数的定义；2. 知道角的弧度制,并会求该角的三角函数 ; 3. 任意角的三角函数值与终边上点的位置无关,只与角的大小和终边的位置有 关；4. 正弦函数,余弦函数,正切函数的定义域；【终止语】用任意角的三角函数的定义可以争论三角函数的很多学问,比如三角函