专题23 主观题的解题方法与技巧(命题猜想)-2018年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、【解题程序】【题型概述】阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.狠抓基础保成绩，分步解决克难题基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取

2、前3个解答题及选考不丢分压轴题争取多得分第(I)问一般难度不大，要保证得分，第(II)问若不会，也要根据条件或第(I)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.【高考命题热点一】三角函数、解三角形a2【例1】(2017全国I卷)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3Sim求sinBsinC；若6cosBcosC=1,a=3,求AABC的周长.【特别提醒】1牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理,这些公式和定理是解决问题的关键,因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.2

3、注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解.3写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不给分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第问中，没有将正弦定理表示出来的过程(即得分点)，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点才得分第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式；第二步：利用三角恒等变换化简关系式；第三步：求C的余弦值，得角C的值.第四步：利用三角形的面积为323求出ab的值；第五步

4、：根据，利用余弦定理列出a,b的关系式；第六步：求(a+b)2的值，进而求ABC的周长.【变式探究】(2016全国I卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.求C;若c=、h,NABC的面积为呼，求ABC的周长.【高考命题热点二】数列【例2】(2016全国I卷)已知an是公差为3的等差数列，数列b”满足久=1,b2=|,a”b”+1+b”+1=nb.n求an的通项公式；求bn的前n项和.【特别提醒】1牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握b1定义是解决问题的关键，如本题第(2)问，要根据定义

5、判断旷=亍n2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求得bn+1与化的关系.3写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根本保证如本题第问要写出a1b2+b2=b1，b1=1,b2=|,才能得出a/并指出数列an的性质，否则b不能得全分第(2)问中一定要写出求bn+=牛的步骤并要指明bn的性质；求Sn时，必须代入求和公式而不能直接写出结果，否则要扣分.【解题程序】第一步：将n=1代入关系式ab+b=nb，求出a的值；nn+1n+

6、1n1第二步：利用等差数列的通项公式求出an；n第三步：将第(1)问中求得的a代入关系式ab+b=nb，求得b与b的关系；111第四步：判断数列b为等比数列；n第五步：代入等比数列的前n项和公式求S.n第六步：反思检验，规范解题步骤.【变式探究】(2016浙江卷)设数列a的前n项和为S，已知S2=4,a,=2S+1,nN*.nn2n1n(1)求通项公式an；求数列la”一n2l的前n项和.【高考命题热点三】立体几何【例3】(2017天津卷)如图，在三棱锥PABC中，PA丄底面ABC,ZBAC=90.点D,E,N分别为求二面角CEMN的正弦值；已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦

7、值为g7,求线段AH的长.【特别提醒】1写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分,所以对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的AC丄BD,AD=CD,ACHEF；第(2)问中的ABAC,AD的坐标，及两平面法向量的坐标.2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，立体几何解答题的第(2)问建系，要用到第(1)问中的垂直关系时,可以直接用,有时不用第(1)问的结果无法建系,如本题即是在第(1)问的基础上建系.3写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断DH丄平

8、面ABCD的三个条件，写不全则不能得全分，mn如OHQEF=H一定要有，否则要扣1分；第(2)问中不写出cosm,小=肺亦这个公式，而直接得出余弦值，则要扣1分.第一步：利用平面几何性质，得ACIIEF.第二步：借助数学计算，证明DH丄OH.第三步：根据线面垂直的判断定理，得DH丄平面ABCD.第四步：依题设建系，确定相关点、直线方向向量的坐标.第五步：分别计算求得平面ABD与平面ACD的法向量.第六步：由法向量夹角的余弦，得到二面角的正弦值.【变式探究】(2016全国II卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD，CD上,AE=CF4，EF交BD

9、于点H.将ADEF沿EF折到DEF的位置.OD=帀.(1)证明：DH丄平面ABCD；求二面角B-DA-C的正弦值.【高考命题热点四】概率与统计【例4】(2017天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为2,3,4设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.特别提醒】1正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，将问题转化为离散型随机变量分布列求解问题，如本题第(1)问就是求

10、解离散型随机变量的分布列，其关键是准确写出随机变量X的取值及正确求其概率.2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上利用分布列求概率之和来求解.3注意将概率求对：与离散型随机变量有关的问题，准确求出随机变量取值的概率是关键本题第(1)问,要做到：一是随机变量取值要准，二是要明确随机变量取每个值的意义，同时也要注意事件的独立性.在(1)，问中概率、期望值要写出求解过程，不能直接写出数值.【解题程序】第一步：设出基本事件，明确事件间的关系及含义.第二步：求出各个事件发生的概率.第三

11、步：列出随机变量X的分布列.第四步：解关于n的不等式，求出n的最小值.第五步：讨论n=19与n=20时的费用期望，做出判断决策.第六步：检验反思，明确步骤规范.【变式探究】(2016全国I卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更

12、换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.求X的分布列；若要求P(X0.5，确定n的最小值；以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【高考命题热点五】解析几何【例5】(2016全国I卷)设圆x2+y2+2x15=0的圆心为A,直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明IEAI+IEBI为定值，并写出点E的轨迹方程；设点E的轨迹为曲线q,直线l交q于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【特别提醒】1.正确使用圆锥曲线的定义：牢

13、记圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线定义判断曲线类型，如本题第1)问就涉及椭圆的定义.2注意分类讨论：当用点斜式表示直线方程时，应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解，易出现忽略斜率不存在的情况,导致扣分,如本题第(2)问中的得分10分,导致失2分.3写全得分关键：在解析几何类解答题中，直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程，根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积、弦长、目标函数等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚.【解题程序】第一步：利用条件与几何性质，求IEAI+IEBI=4.第二步：由定义，求点E的轨迹方程中=i(y#o)第三步：联立方程，用斜率k表示IMNI.第四

14、步：用k表示出IPQI，并得出四边形的面积.第五步：结合函数性质，求出当斜率存在时S的取值范围.第六步：求出斜率不存在时面积S的值，正确得出结论.【变式探究】已知椭圆C：X4+y2=i，点o是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足OM=人OP(1,X是常数)当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C.A求曲线C的轨迹方程；A直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线C的交点为A,B两点，探究AOAB的面积是否为定值若A是，求aoab的面积，若不是，请说明理由.【高考命题热点六】函数与导数【例6】(2016全国I卷)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.求a的取值范围.设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：X+x22.【特别提醒】1牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题第(1)问就涉及对函数的求导.2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第问的结果第问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.3注意分类讨论：高考函数与导