2018-2019学年云南省昆明市时代中学高三数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年云南省昆明市时代中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（） 23456735791113471013161959131721256111621263171319253137A. 4B. 8C. 9D. 12参考答案：B【分析】由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。【详解】由图可知，第1列的通项公式为，第2列的通项公式为，第3列通项公式为，第列的

2、通项公式为，令，则，即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个，故选：B【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。2. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】35：函数的

3、图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题3. A BC D参

4、考答案：C略4. 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制。二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10129028027026025024123022021120(10000001001)2。我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：(77)8(61)8，(76)8(52)8，(75)8(43)8，则八进制下(65)8等于A. (36)8 B. (37)8 C. (40)8 D.

5、 (41)8参考答案：A5. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( )A B C D 参考答案：D略6. 若,则“的图象关于成中心对称”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B7. 九章算术是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10 尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（ ）A10000 立方尺 B11000 立方尺

6、C.12000 立方尺 D13000 立方尺参考答案：A由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的 四棱锥的体积 由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺故选A12.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（） A B C D参考答案：A9. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A B4 C D6参考答案：C如右图所示，点A（0，2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面

7、积为。选择C。10. 若复数，则（ ）A. 1B. zC. D. 参考答案：C【分析】利用复数的模长公式和复数的除法运算可求得复数的值.【详解】，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数模长公式的应用，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题

8、有_。（写出所有真命题的序号）。参考答案： （1)(3) (4)12. 已知，则函数的零点的个数为_个.参考答案：513. 在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为参考答案：（1，）【考点】等差数列的性质【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围【解答】解：Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）14. 若圆与圆外切,则的最大值为_参考答案：15. 计算：=_参考答案：3略16. 运行如图程序框图若输入的n的值为3，则

9、输出的n的值为 参考答案：1【考点】程序框图【分析】计算循环中n与i的值，当i=7时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，n=3执行循环体，满足条件n为奇数，n=10，i=1不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件i7，执行循环体，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件i7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=1，i=7满足条件i7，

10、退出循环，输出n的值为1故答案为：117. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值参考答案：1），；（2）（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；2分将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；4分（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，6分整理得，所以有，8分则10分19. （

11、本小题满分12分）已知数列满足（）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（）若数列满足，且证明： 数列是等差数列，并求出其通项公式参考答案：（），-2分是以为首项，为公比的等比数列即 -3分（II），-5分设 则 -得 -8分（）， ， ，得，-10分即， ，得，即， ，是等差数列. -11分， .-12分（注：没有证明数列是等差数列，直接写出，给2分）20. （本小题满分10分）已知函数=（1）若，且()，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间参考答案：（1）， =sin+cos=，4分（2）=时的单调递增区间为0，和 ，.10分21. 如图，在四

12、棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面底面,为的中点.（1）求证：平面；（2）求 点G到平面PAB的距离。参考答案：（1）连接PG，平面平面平面，又是 平面PAD6分（2）设点G到平面PAB的距离为h,PAB中，面积S=，12分22. （本小题满分14分）已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。参考答案：解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值极小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解 7分只要