2018-2019学年山东省临沂市罗庄区实验中学高一数学文联考试卷含解析

1、2018-2019学年山东省临沂市罗庄区实验中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，且，则（ ）A B C. D参考答案：C故选C。2. 设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（ ）、 、 、 、参考答案：D略3. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考

2、查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C4. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，则直线的方程式是 A、 B、C、 D、参考答案：C5. 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD参考答案

3、：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C6. 函数f（x）=的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式的

4、性质，得到不等式，解出即可解答：解：由题意得：1x20，解得：1x1，故选：C点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题7. 函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2原函数的定义域为：1，2故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题8. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C因为函数在单调递减，所以时取最大值4.9. 若的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.6 参考答案

5、：D略10. sin（225）的值是（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225变为180+45，利用诱导公式sin=sin化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 . 参考答案：12. 不等式的解集是参考答案：（4，2）【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解

6、：由不等式可得0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集为（4，2），故答案为 （4，2）13. 函数的值域为_参考答案：14. 若直线：, : 且则的值_参考答案：0或15. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_参考答案：设幂函数为，代入，幂函数为16. ,则= 参考答案：17. 设，则的最大值为_参考答案：【分析】令， 则，则原式可化为，根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令，则因为，所以原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了换元法，与的关系，函数的单调性，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. （12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，）（1）求圆的方程；（2）若直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x=0被此圆截得的弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长【解答】解：（1）圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，），圆心为（0，0），半径r

8、=2，圆的方程为x2+y2=4（4分）（2）直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4（8分）（3）直线l2：x=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）到l2的距离d=，所截弦长l=2=2=2（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用19. 设m个正数a1，a2，am（m4，mN*）依次围成一个圆圈其中a1，a2，a3，ak1，ak（km，kN*）是公差为d的等差数列，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列（1）若

9、a1=d=2，k=8，求数列a1，a2，am的所有项的和Sm；（2）若a1=d=2，m2015，求m的最大值；（3）是否存在正整数k，满足a1+a2+ak1+ak=3（ak+1+ak+2+am1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，即可得出（2）由数列an满足a1=d=2，利用等差数列的通项公式可得ak=2k而a1，am，am1，ak+1，ak是首项为2、公比为2的等比数列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是

10、2的整数次幂，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大，又km2015，故k的最大值210，即可得出（3）由数列an是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列，a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1，显然k6，则，所以k6，代入验证即可得出【解答】解：（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，此时m=10，Sm=84（2）由数列an满足a1=d=2，是首项为2、公差为2的等差数列知，ak=2k，而a1，a

11、m，am1，ak+1，ak是首项为2、公比为2的等比数列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是2的整数次幂，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大，又km2015，故k的最大值210，从而210?21024=2m+1，m的最大值是1033（3）由数列an是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列，故a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1则，即，则，即k?2m+1k+k=62m+1k12，显然k6，则所以k6，将k=1，2，3，4，5一一代入验证知，当k=4

12、时，上式右端为8，等式成立，此时m=6，综上可得：当且仅当m=6时，存在k=4满足等式20. （本小题满分12分）已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.参考答案：略21. 某种商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积当市场价格x取何值时，市

13、场销售额W取得最大值；当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？参考答案：解：（1）令，得，故，此时答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件（2）由，得，由题意可知：故当时，即时，；当时，即时，综述：当时，时，答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，故，令，得，由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府应该对每件商品征7.5元22. 已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x（0，+）时，x30，从而可判知，要使f（x）+f（2x