1.2简单多面体 课件-高一上学期数学北师大版必修2

1、探究点1 棱柱这一类型的简单多面体我们称之为棱柱，大家一起来给棱柱下个定义吧。定义：两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都_，这些面围成的几何体叫作棱柱.互相平行四边形互相平行问题：如下图所示几何体是棱柱吗？为什么？注意摆放，看清谁是底面问题：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不是棱柱即：如右图所示的几何体是棱柱吗？为什么？两个互相平行的面叫作_，其余各面叫作_.棱柱的侧面是_.平行四边形 两个面的公共边叫作_.其中两个侧面的公共边叫做棱柱的_。底面多边形与侧面的公共顶点叫作_。棱柱的棱侧棱棱柱的顶点棱柱的底面棱柱的侧面侧棱侧面底面顶点分类标准

2、一：按底面多边形的边数分棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱 三棱柱四棱柱五棱柱棱柱可以怎么分类？平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；分类标准二、按侧棱是否垂直于底面分正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。 用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1问题：如下图，棱柱的各顶点都表上字母后，棱柱该怎么表示呢？定义：有一个面

3、是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.探究点2 棱锥问题：以上所示几何体都称为棱锥，请根据它们的共同特征，为棱锥下个定义。问题10：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？即：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这些面围成的几何体是棱锥吗?提示：不是，注意棱锥的两个基本特征AFEDCB这个多边形面叫作棱锥的_面.有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的_面.各侧面的公共顶点叫作棱锥的_.相邻侧面的公共边叫作棱锥的_.ABCDS底面侧面侧棱顶点底侧顶点侧棱棱锥的分类：按底面多边形的边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥问题11：类比棱柱的分类，棱锥可以怎么分类？三棱锥也叫四面体，

4、说明多面体最少有四个面正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥。正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；正四面体：四个面是全等的正三角形。 正四面体所有棱长都相等问题14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱锥、正棱锥吗？三棱锥 正三棱锥 正四面体问题：类比棱柱的表示方法，棱锥可以怎么表示？棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD.ABCDS问题15：判断下列说法的正误（1） 正棱锥的所有侧棱相等；（2）直棱柱的侧面都是全等的矩形；（正确）错误，侧面都是矩形，但不一定全等，因为底面边长不一定相等。(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（3）错误.因为不知道底面

5、是否为正多边形.(4)三棱锥的每一个面都可以作为它的底面.(4)正确.(5)错误.反例如图所示.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面三角形BCD为等边三角形,三个侧面ABD，ABC，ACD都是等腰三角形，但AC长度不定，三个侧面不一定全等.(5)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.形如以上几何体称为棱台探究点3 棱台棱台的结构特征问题16：请大家根据它们的共同特征，给棱台下个定义吧BCADSB1A1C1D1棱台的概念：用一个_于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上下底面的公共点探究点3 棱

6、台平行下底面：原棱锥的底面BCADSB1A1C1D1上底面:原棱锥的截面问题.下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱的延长线不相交于一点，不是由棱锥截得的.（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台.由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1 .问题：请仿照棱柱、棱锥的分类方法给棱台分类问题：请仿照棱柱、棱锥的表示对棱台进行表示问题：判断下列关于棱台的说法是否正确棱台的上、下底面是平行且相似的多边形；棱台的所有侧棱延长后相交于同一点（正确）（正确）这两条是棱台常用的简单性质问题：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：它们的关系可用如图表示:解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(2)是六棱锥(3)是三棱台棱柱、棱锥、棱台都是多面体（1）两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边