2006年安徽省中考数学试卷分析

1、2006年安徽省中考数学试卷分析马鞍山市中考数学阅卷组2006年的数学试题遵循数学课程标准中有关评价的基本理念，充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性，着眼于全体学生的发展。试卷的编制较好地考察了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况；重视对学生能否结合具体情境发现并提出数学问题、能否从不同角度分析并选择恰当的方法解决问题、能否用适当的方式表达解决问题的过程等方面的考察；一、试题特征1、本套试题按照数学课程标准中界定的内容、要求以及有关评价的基本理念，着重考查标准中基础和核心的内容，突出“观察、操作、实验、猜想、探究”及“应用意识”等方面的考查。具体问题的设置新颖，贴近实际生活，

2、同时也对必要的运算（估算）能力和基本的推理能力进行了考查。2、试题考察的主要内容“数与代数”中涉及的内容和方法：数的表示，整式的运算，因式分解，根式、分式的运算，一次、二次、反比例函数的图象和性质，不等式（组）的解法等。涉及的数学思想和方法有方程与不等式，方程与函数，归纳法等。“空间与图形”中涉及的内容和方法：特殊图形（角、等腰三角形、直角三角形、四边形）等的识别和特征；图形的运动（相似），视图，三角函数，图形与坐标，全等图形的应用，简单推理证明。“统计与概率”中的内容和方法：事件发生机会的大小，简单概率的计算及数据的处理及其应用。3、本套数学试题在去年过于简单的基础上进行了较好的调整，全面地

3、考察了数学思维活动中理应表现的诸如：符号感，信息交流能力，文字表达能力，空间想象力，应用能力等。综合运用了选择、填空、计算（求解）、证明、应用、阅读分析、探索、开放等题型的功能，较好地考察了学生创新意识和自主探究能力。二试题分析1样本成绩分布与分析1.1样本成绩分布（与2005年对比）分数段9分以下10-1920-2930-3940-4950-5960-6970-792005年027851513132006年3413129161620分数段80-8990-99100-109110-119120-129130-139140-1491502005年11162329404561122006年1639

4、3247402390从上表可以看出，今年的试题难度较2005年有较大提高，在抽样的299份试卷中最高分为148分，最低分为0分，均分92.73，比去年下降近20分。其中90（含90）分以上人数为190人，占63.55%，（去年为226人，占75.33%），即及格率约为63.55%，120分以上72人，占24.08%（去年为158人，占52.67%）。1.2样本成绩分析通过成绩分布表，我们可以看到，我市作为省级课改实验区，数学教学的质量没有下降：作为课程改革的初中数学学业考试，试卷较好的体现了学业水平测试的功能，大多数学生掌握数学基础知识的情况较好，体现出我市三年来的课程改革，教师在教学中，较好

5、地突出了义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性，基本上实现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，注重了学生的数学学习内容是现实的、有意义和富有挑战性的，学习过程中加强了动手实践、自主探索和合作交流，更新了学习方式，注重了掌握数学基础知识、基本技能与数学思想和方法，这正是新一轮课程改革带来的课堂变化在考试中的反映。但是，从统计数据反映出来试题总体难度偏低，区分度不高，优秀学生不能得到充分的展示，中考的选拔功能没有得到很好的体现。2.试卷评价2.1试卷组成今年的数学试卷布局如表一.2.2试题分析2.2.1关于选择题选择题得分情况如表二所示

6、。表二（选择题分析）题号12345678910分值4444444444均分3.773.813.683.673.573.593.423.712.741.38难度0.950.960.920.920.900.900.860.930.690.35标准差9.799.1812.3312.9513.2914.0510.0311.9122.1523.5区分度0.450.350.370.280.490.520.580.520.550.27从表二可知，选择题的得分率为0.83，作为考查学生基础知识的10个选择题，难度适中，其中设置了三道应用题（第2、4、10题），分别考查了代数、几何和统计的基础知识以及应用等。出

7、现错误较多的是第9、10两题，第9题不主要是学生对圆的有知识掌握不好而造成的，第10题主要是学生错误地将题中的五角星看成正五角星而选A，从一个侧面也反映出课程标准在平面几何教学上要求过低。 2.2.2关于填空题填空题得分情况如表三所示。表三（填空题分析）题号11121314分值5555均分3.702.633.811.62难度0.930.660.960.41标准差2.192.502.122.34区分度0.760.690.720.37从表三可知，填空题的得分率为0.40，难度偏大，第11题出现的主要错误是分解不彻底，很多学生答成，第12题的错误主要是审题不清，没有注意到“函数值随着自变量的增大而减

8、小”这一要求，给出的结论中没有指明，第13题主要是计算错误，第14小题错误最多，表明计算能力及解决实际问题能力不过关。本题结论应该采用收尾法。 2.2.3关于解答题解答题得分情况见表四。表四（解答题分析）题号151617181920212223分值88881010121214均分6.446.673.653.935.653.087.866.693.67难度0.810.840.460.490.570.310.660.560.26标准差3.042.893.523.463.962.364.654.623.53区分度0.670.710.710.790.460.480.900.770.63今年的解答题设置

9、较好，难度适中，得分率为0.53，解答题从数的运算、方程、不等式、平面几何、概率统计等方面对考生的应用能力、分析判断能力、逻辑推理能力、基本运算能力进行了考查，对进入高一级学校学习的学生很有必要。第1516题难度都在0.8以上，考生得分情况较好。第16题部分考生解题不规范，没有将结论写成，提醒我们在平时的教学中要重视数学语言的规范要求。第1718题考查识图和基本几何体表面积的计算，应用代数和平面几何知识解决实际问题，这两题得分都不高，尤其是18题，要求综合运用代数和几何知识解决实际问题，得分很低，说明学生综合运用所学知识解决问题的能力不够。第17题是考查学生根据基本的三视图说出其立体图形，并会

10、运用圆锥的底面积和侧面积公式求其全面积。通过阅卷发现，对此题大多数同学能说出其为圆锥的三视图，其底面积也易求出。但很多同学对圆锥侧面积公式记忆不清，失分较多，在利用勾股定理求母线长时，很多同学错误地把30cm看成是直角三角形的斜边，以致求错侧面积和全面积。部分考生利用公式而不是利用（r为圆锥底面半径，l为母线长）求圆锥侧面积显得很繁。第18题是一道与生活密切相关的开放性应用题。通过阅卷发现第（1）题学生的做法多种多样，十分精彩，列出以下几种供参考：1通过证明tAFGRtCBA求出BC3.2，故CDAFEFBC1.8（cm）；2延长FG交BC于K，通过RtAFGRtCKG，或RtCGKRtCBA

11、，求出CK1.2cm，故CD1.8cm；3过C作CMEF于M，证RtAFGRtAMC，求出FM1.2cm，故CDME1.8cm。4解直角三角形法。利用题中的直角三角形，用三角函数求解。5解析法。以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴。易求出A（0，2.8），F（2，2.8），D（5，0），由于FG1.75，故可求出G（2，1.05），再求出直线AG所在直线解析式y0.875x2.8，求出C点坐标为（3.2，0），所以CD1.8cm。6面积法。过作GNDE于N，可知ENFG1.85，DNABEN1.05，根据，可得CD1.8cm。第（2）题利用不等式组来解答时，很多同学由于没

12、有弄清题意，将大于和小于号弄反了，以致做错，另外有部分学生没有将单位统一，以致解不下去。虽然这两题的得分不高，但对于考查学生的学习能力作用很好，特别是第18题给学生以很好的发挥空间。第19题通过学熟悉的田忌赛马的故事考查概率知识，需要学生有一定的数学素养才能清楚明白解答的好题，难度不太，但要正确解答又不容易，区分度较好，第（1）问基本上都能得分，但第（2）问很多学生表述不清，对比赛的对阵方式理解错误。典型错误：（上、上）（上、中）（上、下）（中、上）（中、中）（中、下）（下、上）（下、中）（下、下），共9种，其中3种获胜，所以概率是1/3。第20题综合考查观察、归纳、分类讨论的数学思想方法以及

13、代数论证能力。题目设计分三个梯度，区分度也很好。第（1）问由于答案不唯一，所以学生必须先找到规律才能得出正确答案，大部分学生能得到24分。第（2）问要求用文字来总结规律，得分不太好，说明学生的语言表达存在问题。解答中没有突出四个关键词“任意”、“奇数”、“平方差”、“倍数”，出现了多种不确切的规律总结，比如“两个数的平方差是8乘以一个数”，“两个奇数的平方差等于8乘以一个数”，“两个连续奇数的平方差是8倍数”等。第（3）问考查推理论证能力，难度是最大的，学生往往被前两个提供的数据所迷惑，设成相邻两个奇数来证明，大部分学生得不到满分。第21题着重考查函数知识，涉及了“求解析式”，“画函数图象”，

14、“求交点坐标”，“识图”，“增减性”，及用配方法求二次函数的顶点、对称轴等。将函数、不等式、方程知识融为一体，对学生后续的高中学习十分有用，可以说本题解答的好坏足以判定学生在初中阶段是否完成了为继续就读于高中所必要的知识储备和能力。本题分四个小问，层层深入。阅卷中发现以下一些典型错误，导致失分。第（1）问绝大部分同学拿到了分，也有少数学生错把代换成“”，而将当作“”而出错。但在作图上，很多学生失分，表现为:取点不准确；连成折线图；少数同学列表取点时自变量的取值范围未跨过对称轴：“直线”，只画了半个图形。第（2）问中的失分原因：配方法掌握不熟练，出现符号及配方错误；部分同学审题不仔细，求出后没有

15、把它们化成点的坐标形式（-1，0），（3，0）；第（3）问失分原因：没有使用图像法来找自变量的范围，而是化成了二次不等式：“0”，但由于“十字相乘法”新教材没有强调，所以大部分同学只能用配方法处理，从而出现了开方时不等关系书写的逻辑错误；部分同学审题不严谨。题目要求写出“轴上方”图像对应的的取值范围，当然不能含横轴上的点，所以答案为 -13，而不是；表述错误，错写成“-1或3”。第（4）问中的失分原因是部分同学没有结合图像理解函数的增减性从而背离了正确答案“1或1”。第22题考查运用数学知识合理解决实际问题的能力。本题的背景很实际，是一道很好的应用题。但很多学生却不能正确说明A、B两点的实际意

16、义，也就谈不上理解图（2）和图（3）的实际意义，更谈不上设计一种较为合理的解决办法。压轴题第23题既是对初中平面几何知识的全面考查，又是对学生学习能力的考查。本题从阅读（学习）能力、作图能力、探究能力、逻辑推理能力等方面对学生进行了全面的考查，是一道很好的题。第（1）问由正方形内的半等角点引入，意在引导学生由浅入深向第（2）、（3）问过渡，安排合理，为学生的探究铺路，可见命者的匠心良苦。本题是整卷中难度最大的一题，区分度较好，优秀学生在这一题充分展示了自己的数学才华，起到了“选拔”的作用。三、命题建议1、本套试题在学生能力考查上做一些有益的尝试，题目的难度设置比较合理，区分度也不错，对初中数学教学起到了良好的导向作用。今年的数学试卷不仅重视对学生学习数学知识和技能的评价，更重视对学生学习数学的能力和发展的评价，重视在试题解答过程中，实现学生思维智慧火花的迸发。试题中的数学素材体现了求解方式的公平性、现实性和多样性，注重让不同层次的学生都得到成功的体验，充分发挥他们的真实水平。但是纵观整卷，其中仍有不尽如