新高考一轮复习人教A版 综合突破六　概率与统计综合问题 作业

1、PAGE PAGE 41. (2021届深圳宝安区开学考试)为了研究学生在线学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为1113，其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对线上教育不满意. (1)完成22列联表，并依据小概率值0. 01的独立性检验，分析该校学生对线上教育是否满意是否与性别有关；居中满意程度合计满意不满意男生/名30女生/名15合计120(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，按性别利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为X，求X的分布列及期望. 附：2eq f(n（adbc

2、）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)，0. 050. 010. 001x3. 8416. 63510. 828解：(1)男生人数为120eq f(11,1113)55，女生人数为1205565，完成22列联表如下. 性别满意程度合计满意不满意男生/名302555女生/名501565合计8040120则2eq f(120（30152550）2,55658040)eq f(960,143)6. 7136. 635x0. 01，所以认为该校学生对线上教育是否满意与性别有关，这种推断犯错误的概率不超过0. 01. (2)由(1)可知男生抽取3人，女生抽取5人，依题意可知，X的可能取值为0，1，2，

3、3，且X服从超几何分布，P(Xk)eq f(Ceq oal(k,3)Ceq oal(3k,5),Ceq oal(3,8)(k0，1，2，3)，即P(X0)eq f(Ceq oal(0,3)Ceq oal(3,5),Ceq oal(3,8)eq f(5,28)，P(X1)eq f(Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,5),Ceq oal(3,8)eq f(15,28)，P(X2)eq f(Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,5),Ceq oal(3,8)eq f(15,56)，P(X3)eq f(Ceq oal(3,3)Ceq oal(0,5),Ceq oal(3,8)eq f(

4、1,56). 所以X的分布列为X0123Peq f(5,28)eq f(15,28)eq f(15,56)eq f(1,56)E(X)0eq f(5,28)1eq f(15,28)2eq f(15,56)3eq f(1,56)eq f(9,8). 2. (2021届广东阳江一中测试)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位：g)，重量的分组区间为490，495，(495，500，(510，515，由此得到样本的频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图，求重量超过505 g的产品数量；(2)在抽取的40件产品中任取2件，设Y

5、为重量超过505 g的产品数量，求Y的分布列；(3)从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505 g的概率. 解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505 g的频率为(0. 050. 01)50. 3，所以重量超过505 g的产品数量为0. 34012(件). (2)Y可取的值为0，1，2，P(Y0)eq f(Ceq oal(2,28),Ceq oal(2,40)eq f(63,130)，P(Y1)eq f(Ceq oal(1,12)Ceq oal(1,28),Ceq oal(2,40)eq f(28,65)，P(Y2)eq f(Ceq oal(2,12),Ceq oal(2,4

6、0)eq f(11,130). 所以Y的分布列为Y012Peq f(63,130)eq f(28,65)eq f(11,130)(3)利用样本估计总体，该流水线上重量超过505 g的概率为eq f(12,40)0. 3，令Z为任取5件产品中重量超过505 g的产品数量，则ZB(5，0. 3)，故所求概率P(Z2)Ceq oal(2,5)(0. 3)2(0. 7)30. 308 7. 3. (2021届江苏无锡江阴开学检测)为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm585961626364656667686970

7、7173合计个数11356193318442121100经计算，样本直径的平均值65，标准差2. 2，以频率值作为概率的估计值. (1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)：P(X)0. 682 7；P(2X2)0. 954 5；P(3X3)0. 997 3. 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级. (2)将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品. ()从设备M的生产流水线上随机抽取

8、2件零件，计算其中次品件数Y的数学期望E(Y)；()从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数Z的概率分布列和数学期望E(Z). 解：(1)由题意知，P(X)P(62. 80. 682 7，P(2X2)P(60. 6X69. 4)0. 940. 954 5，P(3X3)P(58. 4X71. 6)0. 980. 997 3，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙. (2)易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为eq f(3,50). ()由题意可知YBeq blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,50)，则E(Y)2eq f(3,50)eq f(3,25). (

9、)由题意可知Z的取值为0，1，2，P(Z0)eq f(Ceq oal(2,94),Ceq oal(2,100)eq f(1 457,1 650)，P(Z1)eq f(Ceq oal(1,6)Ceq oal(1,94),Ceq oal(2,100)eq f(94,825)，P(Z2)eq f(Ceq oal(2,6),Ceq oal(2,100)eq f(1,330)，Z的分布列为Z012Peq f(1 457,1 650)eq f(94,825)eq f(1,330)故E(Z)0eq f(1 457,1 650)1eq f(94,825)2eq f(1,330)eq f(3,25). 4. (

10、2021届山东潍坊临朐实验中学月考)某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道. 该机构从600名员工中进行筛选，筛选方法：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试中至少2项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”；有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项中有1项以上(含1项)测试“不合格”，将也被认定为“暂定”. 每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为p(0p1). (1)记某位员工被认定为“暂定”的概率为f(p)，求f(p)；(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元，需要重新测试的总

11、费用为150元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，若该机构的预算为8万元，且该600名员工全部参与测试，问上述方案是否会超过预算？请说明理由. 解：(1)由题意知，每位员工首轮测试被认定为“暂定”的概率为Ceq oal(2,3)p2(1p)Ceq oal(3,3)p3，每位员工再次测试被认定为“暂定”的概率为Ceq oal(1,3)p(1p)2eq blcrc(avs4alco1(1（1p）2)，所以f(p)Ceq oal(2,3)p2(1p)Ceq oal(3,3)p3Ceq oal(1,3)p(1p)21(1p)23p512p417p39p2. (2)设每位员工测试的费用为X元，则X可能

12、的取值为90，150，由题意知，P(X150)Ceq oal(1,3)p(1p)2，P(X90)1Ceq oal(1,3)p(1p)2，所以随机变量X的数学期望为E(X)90eq blcrc(avs4alco1(1Ceq oal(1,3)p（1p）2)150Ceq oal(1,3)p(1p)290180p(1p)2，p(0，1)，令g(x)90180 x(1x)2，x(0，1)，则g(x)180eq blcrc(avs4alco1(（1x）22x（1x）)180(3x1)(x1)，所以当0 x0；当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1)时，g(x)0. 所以函数g(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)上单调递增，在eq blc(rc)(avs4