新高考一轮复习人教A版 专题七 概率与统计热点问题 课件（41张）

1、专题七概率与统计热点问题题型一概率与统计的综合应用例 1(2021 年让胡路四模)2020 年年底，铁人中学新址建设项目已经基本完工，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取若干名市民对该项目进行评分(评分均为整数，最低分 40 分，最高分 100 分)，绘制如下频率分布直方图(如图 7-1)，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级如下表：满意度评分低于 60分60 分到79 分80 分到89 分不低于90 分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为“基本满意”的市民有 680 人.(1)求频率分布直方图中 a 的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数

2、；(2)在(1)所得评分等级为“不满意”的市民中，老年人了解不满意的原因，并从 6 人中随机选取 3 人组成整改督导组，用 X 表示督导组中青年人的人数，求 X 的分布列及数学期望 E(X).图 7-1解：(1)由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075，则 10(0.075a)1，解得 a0.025，设总共调查了 N 个人，则基本满意的为 N10(0.0140.020)680，解得 N2 000，不满意的频率为 10(0.0020.004)0.06，所以不满意的人数是 2 0000.06120.【反思感悟】概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，已成为

3、近几年高考一大亮点和热点.它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.【互动探究】1.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米(四舍五入，精确到 0.1 米)以上的选手进入决赛，把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图7-2)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第 6 小组的频数是 7.(1)求进入决赛的人数；(2)若从该校学生(人数很多)中随机抽取 2 人，记 X 表示 2 人中进入决赛的人数，求 X 的分布列及均值.图 7-2题型二概率与统计案例的综合应用例 2(2021

4、年华中师大附中模拟)中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生 2 000 人，其中有 300 人参与学习先修课程，两年全校共有优等生 200 人，学习先修课程的优等生有 60 人.这两年学习先修课程的学生都参加分数 a95a10085a9575a8560a75a60人数20551057050自招通过率0.90.80.60.50.4了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试( 满分 100分)，结果如表所示：(1)填写列联表，并在图 7-3 画出

5、列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？图 7-3类型优等生非优等生总计学习大学先修课程没有学习大学先修课程总计(2)已知今年有 150 名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.P(2x)0.150.100.050.0250.0100.005x2.0722.7063.8415.0246.6357.879在今年参加大学先修课程的学生中任取一人，求他通过某高校自主招生考试的概率；设今年全校参加大学先修课程的学

6、生通过某高校自主招生考试人数为，求 E().参考数据：其中 nabcd类型优等生非优等生总计学习大学先修课程60240300没有学习大学先修课程1401 5601 700总计2001 8002 000解：(1)列联表如下：等高条形图如图 7-4 所示：图 7-4通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系，6.635，因此能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.【反思感悟】概率与统计案例的综合应用常涉及相互独立事件同时发生的概率、独立重复实验、超几何分布、二项分布、独立性检验、线性回归等知识，考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识.【互动探究

7、】2.(2021 年沙坪坝开学)某中学校为了判断学生对几何题和代数题的感兴趣程度是否与性别有关，在校内组织了一次几何题与代数题选答测试，现从所有参赛学生中随机抽取 100 人，对这 100 名学生选答几何题与代数题的情况进行了统计.其中男同学 40 人，女同学 60 人，所得统计数据(单位：人)如表所示：性别代数题几何题总计男生5女生40总计(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有 99%的把握认为“学生是否选择几何题和代数题与性别有关”；P(2x)0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828组织了一次测试活动，测试只有三道试题，一道

8、代数题，两道几何题，规定参赛学生必须三道试题都要作答.用表示某参赛学生在这次测试中做对试题的个数，求随机变量的分布列和数学期望.其中 nabcd.临界值表供参考：性别代数题几何题总计男生53540女生204060总计2575100解：(1)22 列联表如下：没有 99%的把握认为“学生是否选择几何题和代数题与性别有关”.(2)由题意可得，随机变量的所有可能值为 0,1,2,3，题型三均值与方差在决策中的应用例 3某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取 20 件做检验，再根据检验结果决定是否

9、对余下的所有新产品做检验.设每件产品为不合格品的概率都为 p(0p400，故应该对余下的产品做检验.消费次数第 1 次第 2 次第 3 次不少于 4 次收费比例10.950.900.85【互动探究】3.某婴幼儿游泳馆为了吸引顾客，推出优惠活动，即对首次消费的顾客按 80 元收费，并注册成为会员，对会员消费的不同次数给予相应的优惠，标准如下：消费次数1 次2 次3 次不少于 4 次频数6025105该游泳馆从注册的会员中，随机抽取了 100 位会员统计他们的消费次数，得到数据如下：假设每位顾客游泳 1 次，游泳馆的成本为 30 元.根据所给数据，回答下列问题：(1)估计该游泳馆 1 位会员至少消费 2 次的概率；(2)某会员消费 4 次，求这 4 次消费中，游泳馆获得的平均利润；(3)假设每个会员最多消费 4 次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该游泳馆的会员中随机抽取 2位，记游泳馆从这 2 位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对值为 X，求 X 的分布列和均值 E(X).解：(1)2510540，即随机抽取的 100 位会员中，至少消费 2 次的会员有 40 位，所以估计该游泳馆 1 位会员(2)第 1 次消费时，803050(元)，所以游泳馆获得的利润为 50 元，第 2 次消费时，800.953