新高考新教材数学人教B版一轮课件：第十章 第一节　随机抽样、常用统计图表 课件（72张）

1、第十章统计、成对数据的统计分析第一节随机抽样、常用统计图表1通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.2.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.4.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性课程标准解读必备知识新学法基础落实知识排查微点淘金知识点一随机抽样1简单随机抽样(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机

2、抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全_地抽取个体简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础当总体中的个体之间差异程度_和总体中个体数目_时，通常采用这种方法(2)常见的简单随机抽样方法有_法、_法随机较小较少抽签随机数表2分层抽样(1)定义：一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显_的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占_进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样比例差别2频率分布表的画法(1)找出最值，计算极差(2)合理分组，确定区间(3)整理数据13条形

3、图、折线图及扇形图(1)柱形图(条形图)柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据_，另一条轴上对应的是_、_或者_，柱形图中每一矩形都是_的优点：可以形象地比较各种数据之间的数量关系缺点：柱形图损失了数据的部分信息类型数量个数比例等宽(2)折线图优点：能够表现出数据的变化趋势缺点：不能直观反映数据的分布情况(3)扇形图优点：扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的_情况扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成_.缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况。正比比例微思考1简单随机抽样和分层抽样有什么共同点和联系？提示：共同点：抽样过程中每个个体被抽

4、取的机会相等联系：分层抽样中各层抽样时可采用简单随机抽样2画频率分布直方图时，怎样确定各小长方形的高？小试牛刀自我诊断1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大()答案：1203(链接人B必修第二册P74例1)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在2,2.5)范围内的居民人数有_人解析：0.50.510025.答案：254(忽略抽样的等可能性

5、)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50人组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，再用分层抽样的方法从剩下的2000人中选取50人，则下列对每人入选的概率的说法正确的是_.(填序号)答案：关键能力新探究思维拓展一、基础探究点简单随机抽样(题组练透)1下列抽样方法是简单随机抽样的是()A质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑解析：选D选项A错在“一次性”抽取；选项B老师表扬的是发言积

6、极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的，故选D.DA解后反思 (1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取； 是等可能抽取(2)简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)二、综合探究点分层抽样(思维创新)典例剖析例1(1)为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为()A3B4C5 D6B(2)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三

7、个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为_小时解析由分层抽样可知，第一分厂应抽取10050%50(件)由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为102050%98020%103030%1015(小时)答案501015分层抽样中有关计算的方法方法规律 学会用活1某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800

8、人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz答案：6三、综合探究点统计图表(多向思维)典例剖析思维点1扇形图、条形图例2(1)已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A240,18B200,20C240,20 D200,18A解析选A样本量n(250150400)30%240，抽取的户主对四居室满意的人数为15030%40%18.(2)某地区经过一年的新农村建设，农村

9、的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A解析选A设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：故选A.新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a增加了一倍以上B对养殖收

10、入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对思维点2折线图例3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析选A对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折

11、线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A.A思维点3频率分布直方图例4(2021全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析选C由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率

12、约为0.020.040.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.020.020.020.040.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1110.04120.02130.02140.027.686.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.10.140.20.20.640.5，所以D正确故选C.C(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常

13、适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势(3)频率分布直方图的数据特点：频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布方法规律 学会用活2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,20 B200,20C200,10 D100,10B解析：选B由题图甲可知学生总数是10 000人，样本量为10 0002%20

14、0人，高中生为20002%40人，由题图乙可知高中生近视率为50%，所以人数为4050%20，选B.3从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，月用电量落在区间100,250)内的户数为_.答案：(1)0.0044(2)70限时规范训练基础夯实练1为了了解全校240名高一学生的身高，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是()A240名高一学生的身高B抽取的40名高一学生的身高C40名高一学生D每名高一学生的身高解析：选B总体是240名高一学生的身高，则个体是每个学生的身高

15、，故样本是抽取的40名高一学生的身高123456789101112131415B123567891011121314152某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为()A30B40C50 D60B4123567891011121314153某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D2

16、50A4123567891011121314154(多选题)(2020新高考全国卷)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A这11天复工指数和复产指数均逐日增加B这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80%D第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量CD412356789101112131415解析：选CD由题中折线图可知，第7天至第9天，复产指数与复工指数均减小，故选项A错误在这11天期间，复产指数的增量小于复工指数的增量，故选项B错误易知C，D正确41235678

17、91011121314155(多选题)下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%412356789101112131415则下列判断中正确的是()A该公司2021年度冰箱类电器销售亏损B该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：选ACD根据表中数据知，该公司2021年度冰箱类电器销售净利润占比为

18、0.48%，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2021年度空调类电器净利润占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确故选ACD.ACD4123567891011121314156从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为_.4123567891011121314157为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的

19、“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间10,110内，其频率分布直方图如图所示已知活动时间在10,35)内的频数为80，则n的值为_.答案：8004123567891011121314158如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：分组人数频率39.5,49.5)a0.1049.5,59.5)9x59.5,69.5)b0.1569.5,79.5)180.3079.5,89.5)15y89.5,99.530.05合计601.00412356789101112131415(1)分别求出a，b，x，y的值，

20、并补全频率分布直方图；(2)估计这次环保知识竞赛的平均分412356789101112131415解：(1)a6，b9，x0.15，y0.25，补全频率分布直方图如图，(2)用组中值估计平均分：4450.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5.故这次环保知识竞赛的平均分约为70.5.4123567891011121314159(2021福建五校联考)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：412356789101112131415(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实

21、体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率；(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01)412356789101112131415解：(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.0680.0460.0100.008)510066(天)，实体店销售量不低于50共有(0.0320.0200.0122)510038(天)，实体店

22、和网店销售量都不低于50的天数为1000.2424，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66382480.(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获得为(50 x1700)元，50 x1700800 x50.设“该实体店一天获利不低于800元”为事件A，则P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.412356789101112131415(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，所以网店销售量的中位数的估计值为50552.3

23、5.412356789101112131415综合提升练10(多选题)(2021武汉质检)今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业，一批影院恢复开放后，统计某影院连续14天的相关数据得到如下的统计表其中，编号为1的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量412356789101112131415由统计表可以看出，连续14天内()A周末日均的票房和观影人次高于非周末B影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升C观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同D每天的平均单场门票

24、价格都高于20元AB412356789101112131415解析：选AB由题意，根据统计图表，可得：当编号为6,7,13,14时，影院门票销售金额分别为3022万元，3238万元，3736万元，4842万元，观影人数分别为：121.5万人次，132万人次，140.2万人次，177.8万人次，票房和观影人次高于非周末，所以A是正确的；根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升，所以B是正确的；根据统计图表，可得增长量分别为：5.1,5.8,3.5,45，45.6，10.5，所以观影人次，在第一周的统计中逐日增长量有明显差别，所以C不正确；41235678910111213141

25、511(多选题)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是()A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值AC41235678910111213141541235678910111213141512(2021重庆模拟)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质

26、量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_.答案：120041235678910111213141513对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小长方形的高为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_.412356789101112131415解析：设25,30)年龄组对应小长方形的高为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得

27、h0.04.则志愿者年龄在25,35)的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)的人数约为0.55800440.答案：(1)0.04(2)44041235678910111213141514共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下2635岁3645岁45岁以上人数20401010