新高考新教材数学人教B版一轮课件：第八章 第八节　第一课时　最值、范围问题 课件（75张）

1、第八章平面解析几何第八节思维能力加强课第一课时最值、范围问题真题案例(2021全国乙卷)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，且F与圆M：x2(y4)21上点的距离的最小值为4.(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求PAB面积的最大值思维导引圆锥曲线中的最值问题的求解方法领悟整合几何转化代数法将常见的几何图形所涉及的结论转化为代数问题求解常见的几何图形所涉及的结论有：(1)两圆相切时半径的关系；(2)三角形三边的关系式；(3)动点与定点构成线段的和或差的最小值，经常在两点共线时取到，注意同侧与异侧；(4)几何法转化所求目标，常用勾股定理、对称、圆锥曲线

2、的定义等函数最值法题中给出的条件和结论的几何特性不明显，则考虑先建立目标函数(通常为二次函数)，再求这个函数的最值求函数的最值常见的方法有：(1)配方法；(2)基本不等式法；(3)判别式法；(4)单调性法；(5)三角换元法.首先需要根据题目的条件和结论找出明确的函数关系，建立起目标函数，然后转化为函数的最值求解方法规律2构造基本不等式求最值(1)当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；(2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值将所求问题，首先用含某变量的基本不等式表示，再求最值方法规律热点类型二范围问题1求代数式的取值范围例3(2021浙江高考)如图，已知F是抛物线

3、y22px(p0) 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|2.(1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l 与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足|RN|2 |PN|QN|，求直线l在x轴上截距的取值范围解(1)因为|MF|p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)依题意，得F(1,0)，M(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为直线AB的斜率不可能为0，所以设直线AB的方程为xmy1.易知点R，N不重合，所以直线l不经过焦点，故设直线l的方程为y2xn，n2.一般要采用直接方法，将所求的代数式表示为某变量的函数，然

4、后求其值域方法规律1利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数范围或最值2利用已知参数的范围，求新参数的范围或最值，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系3利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数范围或最值4利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数范围或最值5利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的范围方法规律高考新思维系列之09解析几何运算中的常见技巧D 本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF1|，|AF2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量思维点评D 本题设出A，B两点的坐标，

5、却不求出A，B两点的坐标，巧妙地表达出直线AB的斜率，通过将直线AB的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题思维点评技巧三巧用“根与系数的关系”化繁为简(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由解(1)直线AM的斜率为1时，直线AM的方程为yx2，代入椭圆方程并化简得5x216x120.思维点评思维点评本题通过相关向量坐标的确定，结合BFC90，巧妙借助平面向量的坐标运算来转化圆锥曲线中的相关问题，从形入手转化为相应数的形式，简化运算思维点评限时规范训练1234解：(1)由