文科题修改版

1、山西大学附中20212022学年高三第二学期5月诊断考试数 学 试 题（文） 考试时间：120分钟 选择题：（本题共12 小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项正确）1设，则（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3非零向量，满足，与的夹角为，则在上的投影为（）A1BC1D4已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，则（）A28B30C32D355若点在角的终边上，则（）A2BCD6某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系，其中，是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为，且，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（）（参考数据：）A4900m

2、B5500mC6200mD7400m7点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则PAF的周长的最小值是（）A4B6CD82008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（）ABCD9已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，若，则ABC的面积为（）A B C D10已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C

3、于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（）ABCD11已知AB，CM分别为圆柱上下底面的直径，且AB=2，圆柱的高为，ABCM，则点M到平面ABC的距离为（）A B C D12已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（）A B C D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则_.14已知，且，则_.15已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30-7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时

4、间是在6:45-7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是_.16如图，多面体中，面为正方形，平面，且，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：当为棱的中点时，平面；存在点，使得； 三棱锥的体积为定值；三棱锥的外接球表面积为其中正确的结论序号为_（填写所有正确结论的序号）三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17已知数列的前项和为， 从条件、条件和条件中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答（条件：；条件：；条件：.）选择条件和(1)

5、求数列的通项公式；(2)设数列满足，并求数列的前项的和.18甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数12981010 x3乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数23101515y

6、31甲校乙校总计优秀非优秀总计(1)计算x，y的值；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？19如图，已知直三棱柱的底面ABC是正三角形，D为AB的中点，点P，N分别为，的中点，过点P，N的平面交于点E，交于点M.(1)证明：平面EMN平面；(2)若，求EMN的面积.20已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且(1)求C的方程；(2)过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线21设函数，其中.(1)若函数在处取得极小值，求a的值；(2)若在上恒成立，求a的取值范围.（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系xOy中