中考数学专题复习演练：圆的有关计算与证明(含答案)

1、中考数学习题精选：圆的有关计算与证明解答题.ABC的内切圆0O与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,且AB=11cm,BC=16cm,CA=15cm，求AF、2如图，在4x4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形.0、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形0AB的弧长，周长和面积.（结果保留根号及n）.3.如图,直线y=轴、y轴分别相交于A,B两点，圆心P的坐标为（1,0）,圆P与y轴相切于点0.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.4如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD丄BC于点D,求证:5

2、.如图，在ABC中，BE是它的角平分线，ZC=90，点D在AB边上，以DB为直径的半圆0经过点E,交BC于点F求证：AC是00的切线；已知sinA=，00的半径为3求图中阴影部分的面积6如图，已知是血的外角底的平分线，交厅的延长线于点延长QT交啟的外接圆于点F,连接FB，FC.求证:二FCB已知Fa-FL=1，若一妙是弓箕外接圆的直径C求的长.7.已知：如图，在ABC中，AB=BC=10,以AB为直径作00分别交AC，BC于点D，E,连接DE和DB,过点E作EF丄AB,垂足为F,交BD于点P.(1)求证：AD=DE；若CE=2，求线段CD的长；在(2)的条件下，求ADPE的面积.8.如图，AB

3、是半圆0的直径，AD为弦，ZDBC=ZA.1)求证：BC是半圆0的切线；(2)若0CAD,0C交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.9如图1在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆0,AE切半圆于点F交CD于点E,连接OA、OE求证：A0丄E0；如图2,连接DF并延长交BC于点M,求乍寻的值.10.如图，AD是00的切线，切点为A,AB是00的弦.过点B作BCAD,交00于点C,连接AC,过点交过点C的直线于点P,且ZBCP=ZACD.判断直线PC与00的位置关系，并说明理由；若AB=9,BC=6.求PC的长.11.如图，点A在00上，点P是00外一点，PA切00于点A,连接0

4、P交00于点D,作AB丄0P于点C,求证：PB是00的切线;(2)若PC=9,AB=6-J,求图中阴影部分的面积；12.如图，AB是0O的直径，过点A作0O的切线并在其上取一点C,连接OC交0O于点D,BD的延长线(2)若AB=2，AC=2近，求AE的长.13.如图，AB是0O的直径，C是0O是一点，过点B作0O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE/BC交0O于点E,连接BE交AC于点H.求OD的长且与x轴相切于点B.当x=6时，求0P的半径；求y关于x的函数表达式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象(不必列表,画草图即可).15.如图，AOAB的底边经过00上的点C,且

5、OA=OB,CA=CB,O0与0A、OB分别交于D、E两点.求证：AB是00的切线；若D为0A的中点，阴影部分的面积为电，求00的半径r.16.如图，在AABC中，ZC=90,ZABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，00是ABEF求证：AC是00的切线；过点E作EH丄AB，垂足为H,求证：CD=HF；若CD=1,EH=3，求BF及AF长.17.如图，CD为00的直径，CD丄AB,垂足为点F,A0丄BC，垂足为点E,CE=2.(2)求00的半径.18.如图，在ABC中，ZABC=90，以AB的中点0为圆心，0A为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点，判断DE与00的位置关系

6、，并说明理由;求证：BC&2CD0E；若cosZBAD=，BE=，求0E的长.点C在00上，过点C作00的切线交AB的延长线于点D，已知ZD=30.求ZA的度数；若点F在00上,CF丄AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积.20.如图，在RtAXBC中，ZC=90,点D,E,F分别在AC,BC,AB边上，以AF为直径的00恰好经过D,E,且DE=EF.求证：BC为00的切线；若ZB=40,求ZCDE的度数；，一次若CD=2,CE=4,求00的半径及线段BE的长.21.如图，0弓的圆心T在反比例函数心的图像上，且与轴、轴相切于点厅函数”=芈丁_止的图像经过点，且与轴交于点与0T的另一个交点

7、为点E.(1)求的值及点D的坐标;求一长及一的大小；若将0T沿轴上下平移，使其与轴及直线”=芈丁_鸟均相切，求平移的方向及平移的距离.参考答案解答题解:ABC的内切圆OO与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,.AF=AE,BF=BD,CD=CE.设AF=AE=x，贝BF=BD=11-x,EC=DC=15-x.根据题意得11-x+15-x=16.解得；x=5cm.AF=5cm.BD=11-x=11-5=6cm,EC=15-x=10cm.AF=5cm,BD=6cm,EC=10cm.解：由图形可知，ZAOB=90,.OA=OB=J,-工=2#,.少护疋汽，扇形OAB的面积=%=2n弧AB的长是：

8、=n周长=弧AB的长+20A=i匕n+4讥.综上所述，扇形OAB的弧长是Jin,周长是/二n+4J，面积是2n.3.解:直线y=x轴、y轴分别相交于A,B两点,A点的坐标为(-3,0),B点的坐标为(0,),如图，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于q时，连结P1C1,则P1C1=1,易知AP1C1-ABO,.=頁,AP1=2,P勺坐标为(-1,0),同理可得P2的坐标为(-5,0).-5与-1之间的整数(不含-5和-1)有:-4,-3,-2，故满足题意的点P的个数是34.证明：连接OA,交BF于点E,0A丄BF,.BE=BF,TAD丄BC于点D,.ZADO=ZBEO=90,:ADO=Z

9、BEO=90在厶OAD与OBE中，AOD=BOElBO=AO.OADAOBE(AAS),.AD=BE,.AD=BF5.(1)证明：连结OE,MISSINGIMAGE:,TBE平分ZABC,.ZABC=2ZABE,TOB=OE,.ZOBE=ZOEB,?.ZAOE=ZOEB+ZOBE=2ZABE,.ZABC=ZAOE,又VZC=90,?.ZA+ZABC=90,?.ZA+ZAOE=90,VZAEO=90,即OE丄AC,.AC为0O的切线.2)解：连结OF，*.*sinA=，.ZA=30,由(1)知OE丄AC,.ZAOE=ZABC=60,VOO半径为3,.OD=OE=OF=OB=BF=3,.ZBOF=

10、ZEOF=ZABC=60,.crnaEg皿宇孤S扇形oef360:一360:一2在RtAAOE中，.AO=6,AE=3在RtACB中,.AB=9,bC,AC=,.CE=AC-AE=,CF=BC-BF=-3=7,.(CF+PE)CE3S梯形OFCE=s=S-S=疲書.阴梯形OFCE扇形OEFg/6.(1)解：四边形AFBC内接于圆，F爲一MFE=1汕：V存一疋=130：:mTO是一匹的外角-.K平分线,:3=二Cad二EAD=二FAB：.-=二CAD又二F匹寻：.ZFBC=FCB(2)解：由()得-AB=FCB=二FBD圭FD一BFBF-=F.i-FD=12又FTFDYaD=A曲是直径,.孕Fv

11、=二寻二=厶=BD=又VZD=ZD,.DBFsAdAC,.CD_ADDF一Bl)+0CD=24,解得：CD=7.(1)解：TAB是00的直径，.ZADB=90,即卩BD丄ACAB=BC，.ABD9CBDzabd=zcbd在00中，ad与de分别是zabd与zcbd所对的弦.AD=DE；(2)解：四边形abed内接于0O,ZCED=ZCAB,VZC=ZC,.CEDsCAB,CECDCA_CB，AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，CD=处(3)解：延长EF交00于M,在RtAABD中，AD=寸10,AB=10,.BD=3#1JEM丄AB,AB是00的直径，匪二五.ZBEP=ZEDB,.bp

12、esbed.BEBE一BP，BP=迴Dp=BD-Bp=Edpe：Sabpe=DP：BP=13：32，Wbcd=0 xT=15,Sbde：Sabcd=BE：BC=4：5,SBDE=12，S=SadpeI8.(1)证明：TAB是半圆0的直径ZD=90ZA+ZDBA=90VZDBC=ZAZDBC+ZDBA=90BC丄ABBC是半圆0的切线(2)解:ZBEC=ZD=90o,TBD丄AD,BD=6，BE=DE=3，.ZDBC=ZA,.BCEs&AD,CEBEBl)一扭.AD=4.59.(1)证明：四边形ABCD为正方形,.ZB=ZC=90,ABCD,.AB和CD为00的切线，AE切半圆于点F,.0A平分

13、ZBAE,0E平分ZAEC,而ABCD,.ZBAE+ZAEC=180,.Z0AE+Z0EA=90,?.ZAOE=90,.0A丄0E(2)解：作FH丄CD于H,如图，设正方形ABCD的边长为4a,则AF=AB=4a,0B=0C=2a,VZAOE=90,.ZA0B+ZC0E=90,VZA0B+Z0AB=90,Z0AB=ZE0C,RtAABOsRtOCE,.AB：OC=OB：CE,即4a：2a=2a：CE,解得CE=a,.EF=EC=a,.EA=5a,ED=3a,.FHAD,.EFHsAEAD,FHEFEHADEAED即a_EH斗应3a.FH=-a,EH,39DH=3a-a=a,97CH=4a-a=

14、a,DFDH910.(1)解：pc与圆o相切，理由为:过C点作直径CE,连接EB,如图，VCE为直径，.ZEBC=90,即ZE+ZBCE=90,.ABDC,ZACD=ZBAC,VZBAC=ZE,ZBCP=ZACD.AZE=ZBCP,.ZBCP+ZBCE=90,即ZPCE=90,.CE丄PC,.PC与圆o相切；解：TAD是0O的切线，切点为A,0A丄AD,BCAD,.AM丄BC,.BM=CM=二BC=3,.AC=AB=9,在RtAAMC中，AM=6远,设00的半径为r,则0C=r,OM=AM-r=6远-r,在RtOCM中，OM2+CM2=OC2即32+(6JT-r)2=r2解得r=.CE=2r=

15、,0M=6-272.BE=20M=VZE=ZMCP,RtAPCMsRtCEB,.PCCMfM,PC3即二=二忑44.PC=2711.(1)证明：如图1，连接0B，.AC=BC，.OP垂直平分AB,.AP=BP,OA=OB,OP=OP,.APOABPO(SSS),.ZPAO=ZPBO,PA切0O于点A,.AP丄OA,.ZPAO=90,.ZPBO=ZPAO=90,.OB丄BP,又V点B在0O上，PB与0O相切于点B；(2)解：如图1,SiVOP丄AB,OP经过圆心O,BC=二AB=3VZPBO=ZBCO=90,.ZPBC+ZOBC=ZOBC+ZBOC=9O,.ZPBC=ZBOC,.PBCsABOC

16、,BCPCOCBC:.在RtAOCB中,OB=_三=6,tanZCOB=忑,.ZCOB=60,：Saopb=xOPxBC=-y:忑=8忑,S扇dOb=6n，S阴影%opb-S扇dob=18VT-6n；若点E是00上一点，连接AE,BE，当AE=6JT时，BE=333+312.(1)证明：TAB是00的直径，ZADB=90,ZB+ZBAD=90，TAC为00的切线，BA丄AC，ZBAC=90，即ZBAD+ZCAD=90,ZB=ZCAD，T0B=0D，ZB=Z0DB，而Z0DB=ZCDE，ZB=ZCDE，ZCAD=ZCDE，而ZECD=ZDCA，(2)解:TAB=2,0A=1，在RtAOC中，AC

17、=2J3,OC=3，.CD=OC-OD=3-1=2,.CDEsCAD,CDCAcT=cs22.CE=JT.AE=AC-CE=2JT-忑=73.13.(1)证明：TAB为00的直径,.ZACB=90,TOE/BC,0E丄AC,=,Z1=Z2,BE平分ZABC(2)解:TBD是00的切线,ZABD=90,VZACB=90,BH=BD=2,ZCBD=Z2,Z1=Z2=ZCBD,ZCBD=30,ZADB=60,VZABD=90,.AB=2汨,0B=d,TOD2=OB2+BD2，.0D=/.圆P与X轴相切,即图象为抛物线画出函数图象如图所示；14.(1)解：由y=5，得到P(x,5),连接AP,PB,图

18、:.PB丄x轴，即PB=5,由AP=PB，由勾股定理得，x=2+讥一=2+4=6,x=6解:由x=6，得到P(6,y),连接AP,PB,V圆P与x轴相切，PB丄x轴，即PB=y，由AP=PB,得到$=y,解得：y=5,则圆P的半径为5解：同(2),由AP=PB,得到(x-2)2+(8-y)2=y2,整理得：二它.宀一j.T一亍=山一工一15.(1)证明：连OC如图OA=OBCA=CB.0C丄AB,AB是0O的切线;(2)解：TD为0A的中点，OD=OC=r,OA=2OC=2r.ZA=30,ZAOC=60,AC=r,.ZAOB=120,AB=2r,S阴影部分=SAB-S扇形ode=0CAB-=r

19、2.r=1,即0O的半径r为116.（1）证明：如图,连接OETBE丄EF,.ZBEF=90,BF是圆O的直径.TBE平分ZABC,ZCBE=ZOBE,TOB=OE,ZOBE=ZOEB,ZOEB=ZCBE,OEBC,ZAEO=ZC=90,AC是0O的切线;（2）证明：如图,连结DEVZCBE=ZOBE,EC丄BC于C,EH丄AB于H,.EC=EHVZCDE+ZBDE=180,ZHFE+ZBDE=180,ZCDE=ZHFE.在CDE与HFE中,CDE=ZUFE*ZC=AEHF=,EC=EH.CDEAHFE(aas),.CD=HF(3)由(2)得CD=HF,又CD=1,.HF=1，在RtAHFE中

20、，EF=：=丘,EF丄BE,ZBEF=90,ZEHF=ZBEF=90,*ZEFH=ZBFE,.EHFsBEF,EFHF17=7BF=10,0E=BF=5,OH=5-1=4,.RtAOHE中，cosZEOA=.RtAEOA中，cosZEOA=4OEOAOA=25AF=-5=17.(1)解：S一播,肿韭iFO=YEOa在_AOF-COE中(AFO=乙CEOIlaof=COEAO=COAOr=_COE:.CE=Ar=:AJr=23是O的直径，CD-一捋AaF=BF=aBAAB=A(2)解:J肿是。口的半径，肿_厅C,:.CE=EE=2,AEE=2一适.匹寻=90：ATV即。的半径是AB为圆O的直径，

21、AZADB=90,在RtBDC中，E为斜边BC的中点，ACE=DE=BE=二BC,AZC=ZCDE,.OA=OD,.ZA=ZADO,.ZABC=90，即ZC+ZA=90,.ZADO+ZCDE=90,即ZODE=90,.DE丄0D,又OD为圆的半径，.DE为圆0的切线；(2)证明：TE是BC的中点，0点是AB的中点,.0E是ABC的中位线，.AC=20E,VZC=ZC,ZABC=ZBDC,.ABCs&DC,BCACCDC即BC2=ACCD.BC2=2CDOE(3)解：cosZBAD=y,BC.*.sinZBAC=-.0E=TAC=CD切00于点CM28又VBE,E是BC的中点，即BC=35AC=-又AC=2OE,35.ZOCD=90VZD=30.ZCOD=60.OA=OC.ZA=ZACO=30；(2)解：TCF丄直径AB,CF=4.CE=2.在RtAOCE中，tanZCOE=左=2,.OC=2OE=4S扇形BOC=,40C=X2X2=2.ZADF=90,DF,如图,S阴影=S扇形bo