新苏科版八年级上册初中数学 1.3 课时2 角边角判定三角形全等 教学课件

1、第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件课时2 角边角判定三角形全等目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.（重点） 2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问 题的能力. 学习目标思考先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使得AB=AB，A=A，B=B（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的ABC和ABC全等吗？画法：1、画AB=AB. 2、在AB的同旁画DAB=A EBA=B， AD，BE相交于点C.

2、 3、ABC即为所作三角形.通过画图，你能得出什么样的结论？新课导入如图，ABC就是所求作的三角形.将原来的ABC和ABC叠加在一起，能否完全重合？CAB结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合. 新课导入新课讲解 知识点1 基本事实“角边角”或“ASA” 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 符号语言表示：在ABC和ABC中， B=B， BC=BC， C=C， ABCABC（ASA）.新课讲解例 1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C.求证：AD=AE.典例分析DEBCA 解：在ACD和ABE中， A=A （公共角），

3、AC=AB， C=B， ACDABE（ASA）. AD=AE.新课讲解例 2 如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求证：ABCDEF.典例分析 证明：在ABC和DEF中， A=D， BC=EF， B=E， ABCDEF（ASA）. ABEDCF你是不是这样证明的，错在哪里？新课讲解 分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件. 例 2 如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求证：ABCDEF.典例分析ABEDCF新课讲解 证明：在ABC和DEF中，

4、A=D，B=E， C=180-A-B，F=180-D-E， C=F. 在ABC和DEF中， B=E， BC=EF， C=F， ABCDEF（ASA）. 例 2 如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求证：ABCDEF.ABEDCF新课讲解如图，ABBC，ADDC，垂足分别为点B，点D，1=2.求证：AB=AD.练一练 分析：图中的两个三角形有公共边AC，有一对角相等可以选择“SAS”或者“ASA”.根据题意，有ABBC，ADDC，则构成ABC=ADC=90.可以选择“ASA”，需要将已知角转化成两角及其夹边，即可求证. ABCD12新课讲解如图，ABBC，ADDC，垂足分别为

5、点B，点D，1=2.求证：AB=AD.练一练ABCD12 证明：ABBC，ADDC， ABC=ADC=90. 在ABC和ADC中，1=2，ABC=ADC， ACB=ACD. 在ABC和ADC中， 1=2， AC=AC（公共边）， ACB=ACD， ABCADC（ASA）， AB=AD.新课讲解练一练 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDFE 分析：根据题意构造出两个直角三角形，利用全等三角形的性质得出对应边相等.注意题目中隐藏一对对

6、顶角，根据“ASA”证明两个三角形全等即可得出题目要求的结论.新课讲解练一练ABCDFE解：由题可知：ABBC，EDDC，则ABC=EDC=90.在ABC和EDC中， ABC=EDC， BC=DC， ACB=ECD， ABCEDC（ASA）. AB=ED，则DE的长就是AB的长.新课讲解练一练如下图，已知B=D，DC=BC，还需要给出什么条件，即可用学过的判定得出ABCEDC.根据哪个判定？CEADB（1）条件（ ），根据（ ）.（2）条件（ ），根据（ ）.AB=ED两边及其夹角分别相等的两个三角形全等ACB=ECD两角及其夹边分别相等的两个三角形全等新课讲解思考两角分别相等且其中一组等角的

7、对边相等，这样的两个三角形全等吗？在ABC和ABC中，使得AB=AB，C=C，B=B.此时的ABC和ABC全等吗？ABBACC请选用已经学过的全等三角形的判定来证明ABC和ABC全等.新课讲解已知，在ABC和ABC中，AB=AB，C=C，B=B.证明ABCABC.？ABBACC 证明：C=C，B=B， A=180-B-C， A=180-B-C， A=A. 在ABC和ABC中， A=A， AB=AB， B=B，ABCABC（ASA）. 课堂小结两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等ASA分类探讨两角及其夹边分别相等两角及其中一角的对边分别相等三角形全等的判定当堂小练如图，已知1=2，C=D.求

8、证：AC=AD.证明：1=2，C=D， ABC=ABD （三角形内角和定理）. 在ABC和ABD中， 1=2， AB=AB（公共边）， ABC=ABD， ABCABD（ASA）. AC=AD.AB12CD当堂小练如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE/AB，B=DAE.求证：ABCDAE.证明：DE/AB， CAB=EDA. 在ABC和DAE中， CAB=EDA， AB=DA， B=DAE， ABCDAE（ASA）.为你支招：有平行线就可以转化出相等的角.当堂小练如图，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F

9、，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.分析：题目中已经给出一对边相等，可以选择“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根据题意的垂直关系可以转化出相等的角，所以本题选择“ASA”.利用好垂直关系和余角定理是解决本题的关键.当堂小练如图，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.3分析：CDAB， A+ACD=90. ACB=90，A+B=90. B=ACD. EFAC， FEC=90. ACB=FEC. 在ACB和FEC中，B=FCE， BC=CE， ACB=FEC，ACBFEC（ASA）. AC=EF.BC=2cm，EF=5cm. AE=3cm.D拓展与延伸如图，已知1=2，E=C，AC=AE.求证：AB=AD，B=D.1BEDA2分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角减等角，其差仍然是等角.利用题目中已经给出的角转化出新的相等的角，从而证明三角形全等，利用全等的性质得出对应角相等，对应边相等