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第六节 克拉默(Gramer)规则(1)是关于未知量 的一个线性方程组,其中 是第i个方程中第j个未知量的系数, 为第i个方程的常数项(i,j=1,2,n)。1定理（克莱姆规则） 若线性方程组（1）的系数行列式则它有且仅有一个解:其中 （1jn)是把D的第j 列换成常数 ,（其余各列不变）得到的行列式。 （2）2证明 我们先证(2)是方程组(1)的一个解,从而(1)有解。把 代入（1）中第i个方程，得（3）3把 按第1列展开,注意到 除第1列外,其余各列都与D的相应列相同,所以 的第1列元素的代数余子式就是D的第1列对应元素的代数余子式因此同理4把它们 代入(3)式,得:+5即第 i个方程变成了恒等式, i=1,2,n。从而（2）是方程组（1）的一个解。下证方程组（1）的解唯一。为此，任取（1）的一个解（ ，我们来证事实上，由于 是方程组（1）的一个解，所以6在这组恒等式中，分别用 乘以第1，2，,n个等式的两边,得7 把这个等式左、右两边分别相加，由上节定理1和定理2，得因为D0，所以 ，j =1,2,n。因此（2）是方程组（1）仅有的一个解。8例1 解线性方程组解: 因为所以原方程有唯一解.9又因为所以原方程组的解为10注意:可用克莱姆规则求解的线性方程组要有两个条件:一是方

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