两条直线平行与垂直的判定汇总

1、两条直线平行与垂直的判定汇总同一平面直角坐标系内的两条直线平行或垂直时，它们的斜率有什么关系？设两条直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，那么当 l1 / l2 时，k1与k2 满足什么关系？因为l1 / l2 ，那么l1与l2的倾斜角相等即1=2，因此tan1=tan2即k1= k2 对于两条不重合的直线l1，l2，它们的斜率分别为k1，k2，那么有：l1/ l2k1= k2对于同一平面内两条直线 l1，l2，可能重合时它们的斜率分别为 k1，k2，有k1= k2 l1 / l2或 l1 与 l2 重合当两条直线互相平行且它们的斜率不存在时，这两条直线都垂直于x轴例1.A2，3，B-4

2、，0，P-3，1，Q-1，2，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论解：直线BA的斜率kBA直线PQ的斜率kPQ=3-02-(-4)=21-1-(-3)2-1=21因为kBA = kPQ ，所以直线 BA / PQA0，0，B2，-1，C4，2，D2，3试判断四边形ABCD的形状，并给出证明解：AB边所在直线的斜率kAB= -21因为kAB = kCD ，所以 AB / CD,= -21CD边所在直线的斜率kCDAD边所在直线的斜率kADBC边所在直线的斜率kBC=23=23kBC = kDA ，BC / DA，因此四边形ABCD是平行四边形Oxy垂直 由上我们得到，假设两条直线都有斜

3、率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1； 反之，假设它们的斜率之积等于1，那么它们互相垂直.那么l1 l2 k1k2 = -1假设直线 l1l 2 ，且有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0. 设直线 l1 ，l2 的斜率分别为k1 ，k2例3.A-6，0，B3，6，P2，6，Q4，3，试判断直线AB与直线PQ的位置关系解：直线AB的斜率kAB=32直线PQ的斜率kPQ所以直线ABPQ由于kABkPQ (- )23=32=-1= -23例4.A5，-1，B1，1，C2，3三点，试判断ABC的形状解：AB边所在直线的斜率kABBC边所在直线的斜率kBC有kAB kBC =-1，得A

4、BBC，既ABC=90所以ABC是直角三角形.= -21= 2练习1.判断以下各小题中的不同直线l1，l2是否平行：1l1的斜率为2，l2经过点A1，2，B4， 82 l1 经过点P3，3，Q-5，3， l2 平行于x轴，但不经过P，Q两点3 l1经过点M-1，0，N-5，-2， l2 经过点R-4，3，S0，5解：1直线AB的斜率k2=2 因为l1 的斜率k1=2， 所以k1=k2 因此直线l1 / l2练习1.判断以下各小题中的不同直线l1，l2是否平行：1l1的斜率为2，l2经过点A1，2，B4， 82 l1 经过点P3，3，Q-5，3， l2 平行于x轴，但不经过P，Q两点3 l1经过

5、点M-1，0，N-5，-2， l2 经过点R-4，3，S0，5解：2直线PQ的斜率k1=0因为l2的斜率k2也为0且不经过P，Q两点，所以直线l1/l2练习1.判断以下各小题中的不同直线l1，l2是否平行：1l1的斜率为2，l2经过点A1，2，B4， 82 l1 经过点P3，3，Q-5，3， l2平行于x轴，但不经过P，Q两点3 l1经过点M-1，0，N-5，-2， l2 经过点R-4，3，S0，5解：（3）直线MN的斜率k1=直线RS的斜率k2=因为k1=k2，所以直线l1/l22121练习2.判断下列各小题中的每对直线是否垂直：（2）l1的倾斜角为45，l2经过点P（-2，-1），Q（3，

6、-6）（3）l1经过点M（1，0），N（4，-5），l2经过点R（-6，0），S（-1，3）（1）l1的斜率为 ，l2经过点A（1，1），B（0， ）-23-21解：（1）直线 l2 的斜率k2=因为k1k2所以 l1 l22323=（- ）32= - 1练习2.判断下列各小题中的每对直线是否垂直：（2）l1的倾斜角为45，l2经过点P（-2，-1），Q（3，-6）（3）l1经过点M（1，0），N（4，-5），l2经过点R（-6，0），S（-1，3）（1）l1的斜率为 ，l2经过点A（1，1），B（0， ）-23-21解：（2） l1的倾斜角为45，l2的斜率k2 = -1因为k1 k2所以

7、l1 l2所以l1的斜率k1 =1= - 11=（- 1）解：（3） l1的斜率k1 l2的斜率k2因为k1k2 = - 1 ，所以 l1 l2=53= -35（1）l1的斜率为 ，l2经过点A（1，1），B（0， ）练习2.判断下列各小题中的每对直线是否垂直：-23-21（2）l1的倾斜角为45，l2经过点P（-2，-1），Q（3，-6）（3）l1经过点M（1，0），N（4，-5），l2经过点R（-6，0），S（-1，3） 练习3. 试确定m的值，使过点Am，1，B-1，m的直线与过点P1，2，Q-5，0的直线1平行 2垂直解：kAB（1）当kAB = kPQ ，经过AB的直线与经过PQ的直线平行解得：m- 1 - mm - 1=kPQ- 5 - 10 - 2=31即 时- 1 - mm - 1=3121=练习3.试确定m的值，使过点Am，1，B-1，m的直线与过点P1，2，Q-5，0的直线1平行 2垂直解：（2）当kAB kPQ = -1，经过AB的直线与经过PQ的直线垂直解得：m= - 2 即 = - 1时- 1 - mm - 1 31