2022年广西壮族自治区桂林市光华学校高二数学文月考试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区桂林市光华学校高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线平面，直线，则与的位置关系是（ ）A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点参考答案：D2. 下列推理合理的是（）A. 若函数yf（x）是增函数，则f（x）0B. 因为ab（a，bR），则a+2ib+2i（i是虚数单位）C. A是三角形ABC的内角，若cosA0，则此三角形为锐角三角形D. ，是锐角ABC的两个内角，则sincos参考答案：D【分析】根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案.【详解】

2、解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f（x）0，故错误；对于B，虚数无法比较大小，故错误；对于C，若A是ABC的内角，且cosA0，则A为锐角，但ABC不一定为锐角三角形，故错误对于D，若，是锐角ABC的两个内角，+，sinsin（）cos，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定.3. 已知直线l平面，直线m?平面，下面有三个命题：?lm；?lm；lm?； 则真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行的性质

3、判断利用线面垂直的性质判断利用面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：若，因为l平面，所以l平面，因为直线m?平面，所以lm，即正确当，直线l与平面关系不确定，所以lm不一定成立，所以错误当lm时，因为l平面，所以m平面，又m?平面，则根据面面垂直的判定定理可知成立，所以正确故正确的命题为故选C【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理4. 已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）ABCD参考答案：C略5. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数 【专题】不等式

4、的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值6. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.参

5、考答案：D7. 下列四个命题中，真命题的个数是 （）命题：“已知 ，“”是“”的充分不必要条件”；命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；命题：若，则A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】命题单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足“a2+b21”，从而判断命题的真假性；命题先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题直

6、接把点的坐标代入幂函数求出，然后把x4代入求值即可；命题构造函数f（x）x1+lnx，其中x0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题如图在单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，故命题正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真

7、”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；命题由幂函数f（x）x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为f（x） ，所以f（4），所以命题正确；命题若x+lnx1，则x1+lnx0，设f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）0，f（x）0时x1，即x+lnx1时x1，所以命题正确.故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题8. 曲线在点处的切线方程是（ ） A BC D参考答案：B9. 已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ ）.A

8、. B CD 参考答案：B10. 已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数.参考答案：312. 曲线y=3x55x3共有_个极值参考答案：2略13. 曲线在处的切线方程为_参考答案：3x-y-3=0略14. 写出命题“若a0，则a1”的逆否命题：_参考答案：若a1,则 a015. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：16. 如图，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的动点P，记PD与平面所成角

9、为，PC与平面所成角为，若，则PAB的面积的最大值是 。参考答案：12略17. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方

10、程为：x=2，联立，解得y=3，A（2，3），B（2，3）则|AB|=3（3）=6故答案为：6【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：第6年初仍可对M继续使用参考答案：（1）；(2)第

11、6年初仍可对M继续使用.(1)根据前6年每年初的价值构成一个等差数列，从第7年开始每年初的价值构成一个等比数列，因而其通项公式.(2)先利用等差数列的前n项和公式计算出前6项的和与80比较，确定第6年初是否仍可对M继续使用.（1）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初M的价值的表达式为(2)设表示数列的前项和，由等差数列的求和公式得当时，所以，第6年初仍可对M继续使用.19. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，ABC的周长为5，求b.参考答案：解：（1）由得 2分

12、得 即4分 由得 即 故6分 （2）由（1）知及正弦定理得即8分由余弦定理 故即10分 由得即 12分略20. （本小题满分8分） 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片：（1） 至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）（2） 两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）参考答案：解：（1）奇函数有： ，偶函数有： ，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种5分（2）两偶函数之积为偶函数的取法有种两奇函数之积为偶函数的取法有种与之积为偶函数，取法是

13、种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种8分略21. 已知函数，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a0，可得，再检验即可； （2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max结合当x1，e时及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，

14、分0a1、1ae、ae三种情况讨论即可【解答】解：（1），g（x）=x+lnx，其定义域为（0，+）， x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0a0， 经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，；（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max当x1，e时，函数g（x）=x+lnx在1，e上是增函数g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0当0a1且x1，e时，函数在1，e上是增函数，由1+a2e+1，得a，又0a1，a不合题意；当1ae时，若1xa，则，若axe，则函数在1，a）上是减函数，在（a

15、，e上是增函数f（x）min=f（a）=2a由2ae+1，得a，又1ae，ae；当ae且x1，e时，函数在1，e上是减函数由e+1，得a，又ae，ae；综上所述：a的取值范围为22. 在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：+=1（ab0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又点C在椭圆上，消去y0得CA2+CB2=，即可求解（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP=0，利用韦达定理即可求解解：（1）由题意得：，得a=2，c=2，a2=b2+c2，b2=4，椭圆的标准方程为：（2）当直线AB与x轴垂直时，A（2，），B（2，），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2