安徽省滁州市启明民族中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、安徽省滁州市启明民族中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A4cm2B2cm2C4cm2D1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：21=1cm2，故选D2. 已知等差数列，则使得取得最大值的n值是（ ）（A）15 （B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答

2、案：D略3. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C4. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是A B C D 参考答案：D略5. 下面四个命题正确的是 A.第一象限角必是锐角 B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角 D.锐角必是第一象限角参考答案：D略6. 已知集合,则AB=A. B. C. D. 参考答案：B7. （5分）设，则（）AabcBcabCbacDbca参考答案：C考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性

3、质分别判断取值范围，然后比较大小即可解答：0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac故选C点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础8. 已知，且，则（ ）A3B10C7D13参考答案：C略9. 已知数列an的前4项为：l，则数列an的通项公式可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，故选D10. （5分）下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2BCDy=log2x参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明 专题：阅读型分析：由函数的性质可知

4、：函数y=x2，在区间（0，+）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+）上是增函数，从而得出正确选项解答：由函数的性质可知：函数y=x2，在区间（0，+）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+）上是增函数故选D点评：本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：（7，3）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可【解答】解：问题等价于（x+7）（x3）0，解得：7x3，故不等式的解集是（7，3），故答案

5、为：（7，3）12. tan()= ；参考答案：略13. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则_参考答案：8略14. 已知集合A=x|x-1|1，则_。参考答案：0，2解：x|x-1|1=0，2。15. 已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若(，)是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为 参考答案：，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+再由k+，且k+，结合| 求得的取值范围【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+）的一个单调递减区间，令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，故有k+，且

6、k+，结合| 求得，故的取值范围为，故答案为，16. 是sin + cos =的最小正根，则cos + cos 2 + + cos 8 的值等于 。参考答案：017. 如图,AOB为水平放置的AOB斜二测画法的直观图，且OA=2, OB =3,则AOB的周长为_参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设集合， 求实数的值参考答案：A=0，4 又 （ 2分）(1)若B=，则，（4分）(2)若B=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. （8分）(4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1 （10分）综上所述：a （12分）19. 本小题满分12分）已知函数，1，1当时，求使f（x）=的x的值；求的最小值； 关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：令 当a=

8、1时，由f（x）=得：，解得.由得x=; 由得x=1,x=1,或. , 在上单调递增,. 当时，当时，当时，方程有解，即方程在上有解，而，可证明在上单调递减，上单调递增 为奇函数，当时的取值范围是略20. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：，的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由参考答案：解：（1）证明：代入，得：，即， 解得，函数具有性质 （2）的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得，化为，整理得: 有实根， 若,

9、得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足，即，解得，综合,可得 （3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解. 若，则方程（*）可化为 整理，得，当时，关于的方程（*）无解，不恒具备性质； 若，则方程（*）可化为，解得，函数一定具备性质； 若，则方程（*）可化为无解，不具备性质； 若，则方程（*）可化为，化简得，当时，方程（*）无解，不恒具备性质； 若，则方程（*）可化为，化简得，显然方程无解，不具备性质； 综上所述，只有函数一定具备性质略21. (本题满分12分)已知函数f (x)Asin(x)A0且0,0的部分图象，如图所示，(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若方程f

10、(x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：22. 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】（1）根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数，若全部在乙店购买，则所需金额为一个一次函数；（2）先求出茶具店购买茶壶花费y一样时所