中考数学三轮复习精准训练图形的相似压轴题汇编

1、1 1 111 1 12 2 22 2 22（中考三轮复习精准训练）中考数学模拟试卷：图形的相似汇编1如图 1， eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA边上以每秒 3cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t的值；（2）（如图 2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t的值2如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，1）， 请解答下列问题：画出A

2、BC 关于 x 轴对称的eq oac(,A)eq oac(, )B C ，点 A 的坐标为 ；在网格内以点（1，1）为位似中心，把eq oac(,A)eq oac(, )B C 按相似比 2：1 放大，得 eq oac(,到)A B C ，请画出eq oac(,A)eq oac(, )B C ；若边 AC 上任意一点 P 的坐标为（m，n），则两次变换后对应点 P 的 坐标为 13综合与实践探究正方形旋转中的数学问题问题情境：已知正方形 ABCD 中，点 O 在 BC 边上，且 OB2OC将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转得到正方形 ABCD（点 A，B，C，D分别是点 A，B，C，D

3、的对应点）同学们 通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图 1，当点 B落在正方形 ABCD 的对角线 BD 上 时，设线段 AB与 CD 交于点 M求证：四边形 OBMC 是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图 2，当线段 AD经过点 D 时，猜想线段 CO 与 DD 满足 的数量关系，并说明理由；深入探究：（3）请从下面 A，B 两题中任选一题作答我选择题A在图 2 中连接 AA和 BB，请直接写出的值B“好问”小组提出问题：如图 3，在正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转的过程中，设直线BB交线段 AA于点 P连接 OP，并过点 O 作 OQ

4、BB于点 Q请在图 3 中补全图形，并直接写出的值24如图，矩形 OABC 边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，且 OA8，OC6，连接 OB，点 D为 OB 中点，点 E 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度运动到点 B 停止，设运动时间为 t（0 t6），连接 DE，作 DFDE 交 OA 于 F，连接 EF（1）如图 1，当四边形 DFAE 为矩形时，求 t的值；（2）如图 2，试证明在运动过程中 eq oac(,，)DFEABO；（3）当 t为何值时，AEF 面积最大？最大值为多少？5已知MBN45，点 P 为MBN 内的一个动点，过点 P 作BPA 与BPC，使得BPA BPC

5、135，分别交 BM、BN 于点 A、C（1）求证：CPBBPA；（2）连接 AC，若 ACBC，试求的值；（3）记 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b，且 a、b、c 为整数，求 a，b， c 的值36如图， eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，AB2，AC4，D 是 BC 边上一点，且 BDCD，G 是 BC 边上的一动点，GEAD 分别交直线 AC，AB 于 F，E 两点（1）AD ；（2）如图 1，当 GF1 时，求的值；（3）如图 2，随点 C 位置的改变，FG+EG 是否为一个定值？如果是，求出这个定值， 如果不是，请说明理由7ABC 中，C90，A60，A

6、C2cm长为 1cm 的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动（运动前点 M 与点 A 重合）过 M，N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P，Q 两点，线段 MN 运动的时间为 ts（1）当 0t1 时，PM ，QN （用 t的代数式表示）；（2）线段 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t 的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以 C，P，Q 为顶点的三角形 eq oac(,与)ABC 相似？48如图 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，ABAC，D，E 两点分别在 AC，BC 上，

7、且 DEAB， 将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，的值为 ；（2）拓展探究：当 0360时，若EDC 旋转到如图 2 的情况时，求出的值；（3）问题解决：当EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时，若设 CE5，AC4，直接写 出线段 BE 的长 9如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连接 DE，交 AC 于 H 点，过点 D 作 DFDE， 交 BC 的延长线于 F，连接 EF 交于 AC 于点 G请写出 AE 和 CF 的数量关系： ；求证：点 G 是 EF 的中点；若正方形 ABCD 的边长为 4，且 AE1，求 GHGA 的值5

8、10如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q当点 Q 在线段 CA 上时，如图 1，求证：BPECEQ当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，如图 2，BPE 和CEQ 是否相似？说明理由； 若 BP1，CQ ，求 PQ 的长11已知：在EFG 中，EFG90，EFFG，且点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 AB， AD 上如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：AEFDFG；如图 2，若 F

9、 是 AD 的中点，FG 与 CD 相交于点 N，连接 EN，求证：ENAE+DN；如图 3，若 AEAD，EG，FG 分别交 CD 于点 M，N，求证：MG2MN MD6ABCDHQ12在ABC 中，ACB90，AB20，BC12（1）如图 1，折叠ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处，折痕交 AC、AB 分别于 Q、H， 若 S 9S ，则 HQ 如图 2，折叠ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC、AB 分别于 E、F若 FMAC，求证：四边形 AEMF 是菱形；在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得CMP 和HQP 相似？若 存在，求

10、出 PQ 的长；若不存在，请说明理由13如图，在ABC 中，ABAC10，BC16，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B、点 C 重合）以D 为顶点作ADEB，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F求证：ABCEBDCD；当 DF 平分ADC 时，求 AE 的长；当AEF 是等腰三角形时，求 BD 的长7DCEBFG14如图，已知平行四边形 ABCD 中，AD ，AB5，tanA2，点 E 在射线 AD 上，过点 E 作 EFAD，垂足为点 E，交射线 AB 于点 F，交射线 CB 于点 G，联结 CE、CF， 设 AEm（1）当点 E

11、 在边 AD 上时，求CEF 的面积；（用含 m 的代数式表示）当 4S 时，求 AE：ED 的值；eq oac(,S)eq oac(, )（2）当点 E 在边 AD 的延长线上时，如 eq oac(,果)AEF 与CFG 相似，求 m 的值15如图，在平面直角坐标系中，过原点 O 及 A（8，0）、C（0，6）作矩形 OABC，连接AC，一块直角三角形 PDE 的直角顶点 P 始终在对角线 AC 上运动（不与 A、C 重合）， 且保持一边 PD 始终经过矩形点 B，PE 交 x 轴于点 Q（1） ；（2）在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围

12、，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将QAB 沿直线 BQ 折叠后，点 A 与点 P 重合，则 PC 的长为 8参考答案1如图 1， eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA边上以每秒 3cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t的值；（2）（如图 2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t的值解：（1）当BPQBAC 时， ，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm，

13、， ；当BPQBCA 时， ， ， ，或时，BPQ 与ABC 相似；（2）如图所示，过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N， 则有 PB3t， ， ， ，NAC+NCA90，PCM+NCA90，NACPCM 且ACQPMC90，ACQCMP， ，91 1 111 1 12 2 22 2 221 1 11解得： ；2如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，1）， 请解答下列问题：画出ABC 关于 x 轴对称的eq oac(,A)eq oac(, )B C ，点 A 的坐标为 （2，1） ；在网格内以点（1，1）为位似中心，把eq oac(,A

14、)eq oac(, )B C 按相似比 2：1 放大，得 eq oac(,到)A B C ，请画出eq oac(,A)eq oac(, )B C ；若边 AC 上任意一点 P 的坐标为（m，n），则两次变换后对应点 P 的 坐标为 （2m+3，2n+3） 解：（1）如图所示，eq oac(,A)eq oac(, )B C 即为所求；点 A 的坐标为（2，1）；102 2 22故答案为：（2，1）；（2）如图所示 eq oac(,，)A B C 即为所求；P 的坐标为（2m+3，2n+3）故答案为：（2m+3，2n+3）3综合与实践探究正方形旋转中的数学问题问题情境：已知正方形 ABCD 中，点

15、 O 在 BC 边上，且 OB2OC将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转得到正方形 ABCD（点 A，B，C，D分别是点 A，B，C，D 的对应点）同学们 通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图 1，当点 B落在正方形 ABCD 的对角线 BD 上 时，设线段 AB与 CD 交于点 M求证：四边形 OBMC 是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图 2，当线段 AD经过点 D 时，猜想线段 CO 与 DD 满足 的数量关系，并说明理由；深入探究：（3）请从下面 A，B 两题中任选一题作答我选择 A 题A在图 2 中连接 AA和 BB，请直接写出的

16、值B“好问”小组提出问题：如图 3，在正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转的过程中，设直线BB交线段 AA于点 P连接 OP，并过点 O 作 OQBB于点 Q请在图 3 中补全图形，并直接写出的值11（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BCCD，C90，CBDCDB45；由旋转可知，OBOB，OBBOBB45，BOC 是BOB的一个外角，BOCOBB+OBB45+4590，四边形 ABCD是正方形，OBM90，四边形 OBMC 是矩形；（2）解：DD2CO，理由如下：如图 2，连接 OD，OD，过点 O 作 OEDD 于点 E，则OED90， 由旋转可知，ODOD，则 DD2DE，四边形

17、 ABCD是正方形，COED90，四边形 OCDE 是矩形，CODE，DD2CO；（3）解：A、如图 2，连接 AA，BB，OA，OA，将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转得到正方形 ABC D，OBOB，OAOA，BOBAOA，OBBOAA，12 ，ABBC，OB2OC，设 OCx，则 OB2x，ABBC3x，OA x， ；B、如图 3，连接 OA，OA，将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转得到正方形 ABC D， OBOB，OAOA，BOBAOA，OBBOAA，点 A，B，O，P 四点共圆，ABO+APO180，APO90，OQBB，BQOAPO90，OAPOBQ， 134如图，矩

18、形 OABC 边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，且 OA8，OC6，连接 OB，点 D为 OB 中点，点 E 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度运动到点 B 停止，设运动时间为 t（0 t 6 ） ， 连 接DE ， 作DFDE交OA于F ， 连 接EF如图 1，当四边形 DFAE 为矩形时，求 t 的值；如图 2，试证明在运动过程中 eq oac(,，)DFEABO；（3）当 t为何值时，AEF 面积最大？最大值为多少？解：（1）四边形 OABC 是矩形，ABOC6，OAB90， 四边形 DFAE 是矩形，BED90OAB， DEOA，点 D 是 OB 的中点，14点 E 是 AB

19、 中点，AEAB3，由运动知，AEt， t3；（2）如图 2 所示：作 DMOA 于 M，D NAB 于 N，四边形 OABC 是矩形，OAAB，四边形 DMAN 是矩形，MDN90，DMAB，DNOA， ， ，点 D 为 OB 的中点，M、N 分别是 OA、AB 的中点，DMAB3，DNOA4，EDF90，FDMEDN，又DMFDNE90，DMFDNE， ，OA8，AB6，15AEF，FDEBAO90，DFEABO；（3）如图 2，由（2）知，DMFDNE， ，由运动知，AEt，当 0t3 时，NE3t，MF（3t），AFAM+MF4+（3t）8t当 3t6 时，NEt3， MF （t3），

20、AFAMMF4（t3）8t，S AEAFt（8t）（t3）2+6，当 t3 时，AEF 面积最大，最大值为 65已知MBN45，点 P 为MBN 内的一个动点，过点 P 作BPA 与BPC，使得BPA BPC135，分别交 BM、BN 于点 A、C（1）求证：CPBBPA；（2）连接 AC，若 ACBC，试求的值；（3）记 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b，且 a、b、c 为整数，求 a，b， c 的值（1）证明：BPA135，ABP+BAP18013545，16ABP+CBPMBN45，ABP+BAPABP+CBP， BAPCBP，BPABPC，CPBBPA；（2）解：ACB

21、C，MBN45，ACB 是等腰直角三角形，ABBC，CPBBPA， ， 设 PCa，则 BPa，AP2a，APC36013513590，AC ；（3）解：CPBBPA， ，a，即 2，c，a+bc2b+b b，b20，b8，a、b、c 为整数，当 b8 时，a16，c4；当 b7 时，a14，c1；当 b7 时，c0（不合题意舍去），a，b，c 的值分别为 16，8，4 或 14，7，1176如图， eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，AB2，AC4，D 是 BC 边上一点，且 BDCD，G 是 BC 边上的一动点，GEAD 分别交直线 AC，AB 于 F，E 两点（1）AD ；（2

22、）如图 1，当 GF1 时，求的值；（3）如图 2，随点 C 位置的改变，FG+EG 是否为一个定值？如果是，求出这个定值， 如果不是，请说明理由解：（1）BAC90，且 BDCD，ADBC，BC 2，AD2 ，故答案为： ；（2）如图 1，GFAD，CFGCAD，BDCDBCAD ，CADC，CFGC，CGFG1，BG21，ADGE，BGEBDA， ；18（3）如图 2，随点 C 位置的改变，FG+EG 是一个定值，理由如下：ADBCBD，BBAD，ADEG，BADE，BE，EGBG，由（2）知，GFGC，EG+FGBG+CGBC2FG+EG 是一个定值，为 2，7ABC 中，C90，A60

23、，AC2cm长为 1cm 的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动（运动前点 M 与点 A 重合）过 M，N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P，Q 两点，线段 MN 运动的时间为 ts（1）当 0t1 时，PMtcm ，QN （3t）cm （用 t 的代数式表示）；（2）线段 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t 的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以 C，P，Q 为顶点的三角形 eq oac(,与)ABC 相似？19解：（1）由题意得：AMt， PMAB，PMA90，A60，APM30，PMAM

24、tC90，B90A30，AB2AC4，BCAC2，MN1，BNAMAM13t， QNAB，QN故答案为：BN （3t）；tcm， （3t）cm（2）四边形 MNQP 有可能成为矩形，理由如下： 由（1）得：QN （3t）由条件知，若四边形 MNQP 为矩形，则需 PMQN，即t t （3t），当 ts 时，四边形 MNQP 为矩形；（3）由（2）知，当 ts 时，四边形 MNQP 为矩形，此时 PQAB，PQCABC除此之外，当CPQB30时，QPCABC，20此时tan30cos60 ，AP2AM2tCP22t cos30 ，BQ（3t）又BC2，CQ2 综上所述，当s 或s 时，以 C，P

25、，Q 为顶点的三角形 eq oac(,与)ABC 相似8如图 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，ABAC，D，E 两点分别在 AC，BC 上，且 DEAB， 将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，的值为 ；（2）拓展探究：当 0360时，若EDC 旋转到如图 2 的情况时，求出的值；（3）问题解决：当EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时，若设 CE5，AC4，直接写 出线段 BE 的长 7 或 1 解：（1）BAC90，ABAC，ABC 为等腰直角三角形，B45， DEAB，DECB45，CDEA90， DEC 为等腰直角三角形，21

26、cosC ，DEAB， ，故答案为： ；（2）由（1）知，BAC 和CDE 均为等腰直角三角形， ，又BCEACD，BCEACD， ，即 ；（3）如图 31，当点 E 在线段 BA 的延长线上时， BAC90，CAE90，AE 3，BEBA+AE4+37；如图 32，当点 E 在线段 BA 上时，AE 3，BEBAAE431，综上所述，BE 的长为 7 或 1，故答案为：7 或 1229如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连接 DE，交 AC 于 H 点，过点 D 作 DFDE， 交 BC 的延长线于 F，连接 EF 交于 AC 于点 G请写出 AE 和 CF 的数量关系：

27、相等 ；求证：点 G 是 EF 的中点；若正方形 ABCD 的边长为 4，且 AE1，求 GH GA 的值解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADCEADDCBDCF90，ADDC， DFDE，EDF90，ADE+EDCEDC+CDF，ADECDF，ADECDF（ASA），23AECF，故答案为：相等；（2）如右图，过 E 作 EMBC 交 AC 于 M，四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， ，EMBC，AEMB90，AME90EAM45，AEMEAM，AEEM，AECF，EMCF，EMBC，MEGGFC，EMGGCF， EMGFCG（ASA），EGFG，G 为 EF 的中点；（3）

28、由（1）知DAEDCF，DEDF，DEFDFE，DEF90，DEF45，BAC45，DEFBAC，AGEAGE，GEHGAE， ，24EG2GH AG，AE1，则 CF1，BF5，EF ，10如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q当点 Q 在线段 CA 上时，如图 1，求证：BPECEQ当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，如图 2，BPE 和CEQ 是否相似？说明理由； 若 BP1，CQ ，求

29、 PQ 的长（1）证明：ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形， BCDEF45，BEQEQC+C，即BEP+DEFEQC+C，BEP+45EQC+45，BEPEQC，BC，25BPECEQ；（2）BPECEQ；理由如下：BEQEQC+C，即BEP+DEFEQC+C，BEP+45EQC+45，BEPEQC，又BC，BPECEQ； ，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合， BECE， ，解得：BECE，BC3，在 eq oac(,Rt)ABC 中，ABAC，ABACBC33，AQCQAC 3在 eq oac(,Rt)APQ 中，PQ，APABBP312， 11已知：在EF

30、G 中，EFG90，EFFG，且点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 AB， AD 上如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：AEFDFG；如图 2，若 F 是 AD 的中点，FG 与 CD 相交于点 N，连接 EN，求证：ENAE+DN；如图 3，若 AEAD，EG，FG 分别交 CD 于点 M，N，求证：MG2MN MD26解：（1）四边形 ABCD 是矩形， AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如图 2，延长 NF，EA 相交于 H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90， HAFD90，点 F 是 AD

31、 的中点，AFDF，AHFDNF（ASA）， AHDN，FHFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN， ENAE+DN；（3）如图 3，27过点 G 作 GPAD 交 AD 的延长线于 P， P90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS）， AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在 eq oac(,Rt)EFG 中，EFFG，FGE45，FGEGDM，GMNDMG，MGNMDG， ，MG2MN MD28ABCDHQ12在ABC 中，ACB90，AB20，BC12（1）如图 1，折叠ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处

32、，折痕交 AC、AB 分别于 Q、H，若 S 9S ，则 HQ 4 如图 2，折叠ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC、AB 分别于 E、F若 FMAC，求证：四边形 AEMF 是菱形；在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得CMP 和HQP 相似？若 存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由解：（1）如图 1 中，在ABC 中，ACB90，AB20，BC12， AC 16，设 HQx，29ABCDHQHQBC， ， ，AQx，S 9S ， 16129xx，x4 或4（舍弃）， HQ4，故答案为 4（2）如图 2 中，由翻折不变性可知：AEEM，A

33、FFM，AFEMFE， FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四边形 AEMF 是菱形（3）如图 3 中，30设 AEEMFMAF4m，则 BM3m，FB5m， 4m+5m20，m ，AEEMECACAE16，CMQH4，AQ，QC当 ，设 PQx，时，HQPMCP， ，解得：x当 ，时，HQPPCM，解得：x8 或 ，经检验：x10 或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长 QP 的值为或 8 或 13如图，在ABC 中，ABAC10，BC16，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B、点 C 重合）以D 为顶点作ADEB，射线 DE 交 A

34、C 边于点 E，过点 A 作 AFAD31交射线 DE 于点 F求证：ABCEBDCD；当 DF 平分ADC 时，求 AE 的长；当AEF 是等腰三角形时，求 BD 的长（1）证明：ABAC，BC，ADCBAD+B，ADEB，BADCDE，又BC， BADCDE， ，即 ABCEBDCD；（2）解：DF 平分ADC， ADECDE，CDEBAD，ADEBAD，DFAB， ，BADADEB，BADC，又BB， BDABAC， ，即 解得，BD ， ，32解得，AE ；（3）解：作 AHBC 于 H，ABAC，AHBC，BHHCBC8，由勾股定理得，AH 6， tanB ，tanADF ，设 AF

35、3x，则 AD4x，由勾股定理得，DF 5x，BADCDE， ，当点 F 在 DE 的延长线上，FAFE 时，DE5x3x2x， ，解得，CD5，BDBCCD11，当 EAEF 时，DEEF2.5x， ，解得，CD ，BDBCCD ；当 AEAF3x 时，DEx， ，解得，CD ，BDBCCD ；当点 F 在线段 DE 上时，AFE 为钝角，33DCEBFG只有 FAFE3x，则 DE8x， ，解得，CD2016，不合题意，AEF 是等腰三角形时，BD 的长为 11 或或 14如图，已知平行四边形 ABCD 中，AD ，AB5，tanA2，点 E 在射线 AD 上，过点 E 作 EFAD，垂足为点 E，交射线 AB 于点 F，交射线 CB 于点 G，联结 CE、CF， 设 AEm（1）当点 E 在边 AD 上时，求CEF 的面积；（用含 m 的代数式表示）当 4S 时，求 AE：ED 的值；eq oac(,S)eq oac(, )（2）当点 E 在边 AD 的延长线上时，如 eq oac(,果)AEF 与CFG 相似，求 m 的值解：（1）EFAD，AEF90，在 eq oac(,Rt)AEF 中，tanA2，AEm， EFAEtanA2m，根据勾股定理得，A