人工基础智能及逻辑 2

第9章社会网络逻辑9.1社会网络中的主体信念9.2社会影响下的信念修正9.3社会网络的模型9.3.1社会影响与信念的矩阵模型9.3.2社会结构与认知的关系模型9.4社会网络特征的刻画9.4.1稳定性与一致相信9.4.2动态性与社会宣告9.5知识拓展：社会网络与图9.5.1社会网络作为图结构的性质9.5.2图博弈逻辑9.6结语本章引言社会网络逻辑概述什么是社会网络逻辑社会网络逻辑（SocialNetworkLogic）是一种应用于社会网络分析的逻辑框架，它结合了逻辑学、图论、社会学和网络科学的概念来分析和理解社会网络中的结构、动态和影响力。核心关注点如何通过形式化的方法描述社会网络中个体（或节点）之间的关系这些关系如何影响信息、影响力和行为的传播社会关系与认知推理之间的互动研究背景与意义日常生活中的社会网络在日常生活中，个体总是身处由各种社会关系交织而成的群体之中。这些群体中的个体通过朋友、亲属、同事等关系相互连接，构成复杂的社会网络。认知影响机制在此类结构中，个体对外界信息的认知往往会受到网络中其他成员的意见与行为的影响。本章目标探究社会网络如何引发个体认知状态的变化，以及在此影响下个体如何进行认知推理。9.1社会网络中的主体信念社交平台的推荐机制当今的社交平台普遍采用基于好友关系与关注列表的推荐算法，向用户推送他们可能感兴趣的内容。本节重点通过逻辑推理场景，说明社会关系与平台机制如何共同塑造用户的认知。例22：社交平台中的信息传播情景设定在某社交平台上，某条新闻发布后，用户小爱最初对该新闻持开放（不确定）的态度。然而，她关注的好友纷纷对该新闻点赞或转发，认为内容真实可信。平台机制平台检测到小爱的好友列表对该新闻反馈良好，因此算法优先向小爱推送该新闻，并特别标注有多位好友点赞或收藏。形式化表示基本符号定义用命题变元$$p$$表示该新闻用符号$$B$$表达主体的信念状态符号$$F$$表示"我的所有平台好友"对偶算子$$⟨F⟩$$表示"我的一些平台好友"小爱的初始信念状态表示小爱既不相信$$p$$，也不相信$$¬p$$，处于不确定状态：信念变化的两个原则（1）强影响原则如果我有些朋友相信$$p$$，那么我也会相信$$p$$：（2）弱影响原则在更谨慎的情况下，如果我有些朋友相信$$p$$，那么我至少会放弃对$$¬p$$的怀疑：强影响与弱影响强影响如果主体在社会关系的影响下会积极修正自己的信念，则称其受到了强影响。案例：如果小爱一直未接触到关于$$p$$的负面信息，她会因好友圈的共识而陷入"信息茧房"，从而强化对$$p$$的信念，最终相信$$p$$。弱影响如果主体仅收缩了对$$¬p$$的信念（即不相信$$¬p$$），则称主体受到了弱影响。案例：小爱与这些朋友只是泛泛之交的网友，可能不会完全采纳朋友们的观点。例23：平台的破圈策略背景设定平台审核发现新闻$$p$$存在大量争议，经权威渠道核实后初步判定其为"不实信息"。基于此，平台对相关内容或账号采取降权措施。破圈策略平台发现小爱的信息来源长期趋于同质化，因此特别对她实施"破圈"策略：增加向她推送辟谣内容包括好友转发点赞的辟谣消息社区意见领袖或权威机构发布的辟谣视频破圈策略的影响信念动摇在平台实施"破圈"策略后，小爱会发现自己的好友圈中出现了反对原新闻$$p$$的声音，使她对原本相信$$p$$的态度产生动摇，回到怀疑的态度：$$⟨F⟩¬Bp→(¬Bp∧¬B¬p)$$此时好友圈中关于$$p$$的意见已不再统一。权威影响的形式化专家符号定义符号$$ℰ$$表示"所有专家"对偶算子$$⟨ℰ⟩$$表示"一些专家"权威性的影响假设相较于普通朋友，小爱更信任专家或权威人士，专家意见对她信念的影响将大于朋友意见。即使好友中仍有人相信$$p$$，专家的意见也足以让她放弃对$$p$$的信念：9.2社会影响下的信念修正社会影响的定义在上述例子中，小爱根据接收到的信息改变自己的信念。这些信息来源于与她具有特定社会关系的主体，例如，朋友、受信任的社区专家或意见领袖。称这种改变主体信念的影响为社会影响。形式化需求为了研究社会影响下的认知推理，首先需对社会影响进行形式化刻画。认知状态的自动机表示三种信念状态主体的信念状态可以抽象为三种：相信$$p$$（记作$$Bp$$）不相信$$p$$（记作$$¬Bp$$）中立或怀疑状态（记作$$Up:=¬Bp∧¬B¬p$$）状态转换机制基于群体逻辑和认知逻辑将一个主体的认知状态表示为自动机状态，并通过自动机状态的转换来表示主体的信念变化。社会网络示例小爱的社会网络假设小爱的关注列表包括好友小波、小迪以及专家曹教授，如图9-1所示。图9-1小爱所处的社会网络结构社会网络结构说明关系描述小爱在社交平台中的关系结构：她关注了好友小波和小迪，且他们均相信新闻$$p$$小爱持不确定态度她还关注了专家曹教授，但曹教授当前尚未明确表态关系类型实线表示普通好友关系虚线箭头表示小爱关注了专家，且专家对小爱会产生单向的"权威影响"社会网络的基本概念社会网络将社会关系所关联的主体集合称为社会网络。社群将通过社会关系所连接的主体子集称为社群。形式化模型可以使用模型$$M=⟨A,R,V⟩$$对上述社会网络进行形式化刻画：$$A$$表示主体集合$$R$$表示主体之间的关系集合$$V$$为赋值函数社会关系的逻辑特性朋友关系朋友关系通常表现为对称关系，即如果主体$$a$$是主体$$b$$的朋友，那么主体$$b$$也必然是主体$$a$$的朋友。专家关系专家与主体之间的关系通常是非对称的，即主体$$a$$可能将主体$$b$$视为专家，而主体$$b$$未必将主体$$a$$视作专家。模型约束通过在模型中适当地限定关系$$R$$，可以表征不同的社会网络结构。强影响与弱影响的形式化动态程序表示若主体受到强影响，则进行信念修正$$(Rp)$$；若受到弱影响，则进行信念收缩$$(C¬p)$$。PDL系统中的表示在命题动态逻辑（PropositionalDynamicLogic,PDL）系统中，可以通过定义一个动态算子表示这些影响的动态程序，由此将信念变化的动态特性在PDL中进行归约。信念状态的自动机自动机表示从局部的角度看，主体的信念状态通过一个自动机中的三种状态——$$Bp$$,$$B¬p$$,$$Up$$表示，然后用有向边加标记条件表示在不同的外部影响下触发的状态转换，如图9-2所示。图9-2信念状态的自动机状态转换示例小爱的信念变化例如，小爱最初处于状态$$Up$$，受到强影响后转移至状态$$Bp$$；若随后专家产生强影响，则可能：直接转至$$B¬p$$或先回退至中立状态$$Up$$再进一步改变程序与自动机的结合信念变化的程序与自动机状态相结合，使我们能够精确描述主体信念在多轮社会互动中的演化过程。社会影响的阈值条件阈值设定为刻画自动机变化与社会网络更新之间的联系，可以设定社会影响的阈值条件。100%阈值示例阈值设为100%时：主体只有在所有朋友均相信$$p$$时才会受到强影响若无人相信$$¬p$$，主体可能受到弱影响假设条件该阈值条件需假设主体关系非空，从而避免逻辑中全称量词带来的空洞有效性。强弱影响的公式表达形式化定义强、弱影响可通过如下公式表达：$$Sφ↔(FBφ∧⟨F⟩Bφ)$$$$Wφ↔(F¬B¬φ∧⟨F⟩Bφ)$$公式解释$$Sφ$$：所有朋友都相信$$φ$$且至少有一个朋友相信$$φ$$$$Wφ$$：所有朋友都不相信$$¬φ$$且至少有一个朋友相信$$φ$$社会网络的全局特征动力系统视角若将社会网络整体视为由多个主体及其关系所构成的动力系统，那么就可以进一步讨论稳定与变化两种全局特征。迭代更新当每位主体都在更新规则（强影响或弱影响）下反复迭代后，可能出现几种情形。三种全局状态◦稳定在若干次更新后，所有主体的信念状态都不再发生任何改变。也就是说，在随后每一轮应用同样的影响规则时，没有人触发修正或收缩操作。此时，我们称整个社会网络达到了一个稳定状态或平衡。◦波动或持续变化在迭代更新过程中，若存在主体来回切换于不同状态，或整个社群的信念分布在若干配置之间循环往复，则说明此社会网络尚未稳定，甚至可能永远不稳定。我们可称之为波动或振荡。◦暂时不稳定但最终稳定也存在一些网络和初始条件，开始时主体信念不断改变，但在有限轮之后所有人终将停留在某一分布。这时我们会说网络将要稳定，最终进入某个稳定状态。小爱的案例在本例中，小爱经历了好友强影响后从$$Up$$转为$$Bp$$，可是一旦某轮更新开始考虑专家曹教授的反面意见，也可能把小爱的状态拉回到$$Up$$，甚至$$B¬p$$。收敛性分析不确定性整个社群就不一定能马上稳定在"全员相信p"或"全员相信$$¬p$$"的状态。持续变化的可能性相反，有些网络结构会使主体信念在多次更新后依旧来回切换，陷入持续的变化或波动。影响因素要确定最终结果是否收敛，需要结合具体的更新规则，如：阈值设置更新顺序并行更新等稳定社群网络结构模型更新在一个社会网络模型中，每当主体在社会影响下更新信念，都会引发整体模型节点状态的更新。稳定状态如果最终所有主体都稳定在某一信念分布上，则可说社群已达成稳定，例如图9-3所示的稳定社群网络结构。图9-3稳定社群网络结构稳定社群的特征案例分析在该社群中，小爱有两位朋友相信$$p$$，一位朋友相信$$¬p$$。稳定性条件根据前文所设定的阈值影响条件，这种情况不足以使小爱改变自己的信念，因此当前结构中的信念状态是稳定的，社群整体将维持现有的信念分布不变。波动社群结构持续变化若在多轮更新中，主体信念状态仍不断发生翻转，则处于变化甚至长期振荡，如图9-4所示的波动社群结构。图9-4波动社群结构波动社群的形成机制二元社群案例图9-4展示了由小爱和小波构成的二元社群。振荡原因根据强影响阈值模型，在每次变化中，双方因观察到对方持有相反信念而触发修正操作，导致立场交替反转，形成无限循环的振荡现象。收敛条件在缺乏外部信息输入或第三方主体干预的情况下，这种动态无法收敛至稳定状态。稳定性的形式化刻画稳定性公式可以用以下公式刻画社群的稳定性，公式的四个合取肢分别对应自动机状态保持不变的四种情景：$$¬(B¬p∧Wp)∧¬(Up∧Sp)∧¬(Up∧S¬p)∧¬(Bp∧W¬p)$$公式含义不存在从$$B¬p$$状态受弱影响转变的情况不存在从$$Up$$状态受强影响转变到$$Bp$$或$$B¬p$$的情况不存在从$$Bp$$状态受弱影响转变的情况波动性的形式化刻画波动性公式表示社群的波动，一个可能的刻画方式是假设社群中每一个主体满足以下条件：$$(FBp∧FFB¬p)∨(FB¬p∧FFBp)$$公式含义所有直接朋友相信$$p$$，但所有朋友的朋友都相信$$¬p$$或者所有直接朋友相信$$¬p$$，但所有朋友的朋友都相信$$p$$这种结构容易导致信念的周期性振荡。外部因素的影响平台算法与外部消息在实际应用中，平台算法或新的外部消息都会左右主体能否收敛到稳定立场。系统整体演化这就把社会认知系统的整体演化，与每个主体局部的自动机状态变化有机地联系起来。个体变化与群体影响信念变化的来源社群中个体信念的变化不仅源于朋友的影响，也可能因临时信息或个人因素而发生。打破均衡即使个体原本处于稳定结构，新的外部信息也可能打破这种均衡，引发其他成员的连锁反应，导致社群的整体演变。群体信念聚合在研究群体信念的聚合时，例如，多数或所有成员是否相信某命题，即便单个个体的信念变化也可能显著影响整体态度。网络结构的影响结构紧密性紧密网络：一个个体的变化可能触发整体信念的重新收敛松散网络：个体变化可能难以影响整体局势网络动态变化社会网络结构的变化也会影响稳定性：对立的主体断交可能使波动停止新成员加入网络则可能引入新的不稳定因素关系动态更新模型需求模型需允许动态增删关系$$F$$，及时反映对影响强弱的变化。影响效果波动状态下：删除关键关系可能恢复稳定稳定状态下：引入更多相反意见的成员则可能导致新的波动9.3社会网络的模型建模背景在社会网络中，主体的信念与知识演化深受网络结构的制约。为了刻画这一复杂过程，本节将介绍两种对社会网络结构建模的方式。两种建模方式基于概率计算的量化矩阵模型，用以定量分析社会影响下的信念传播基于可能世界语义的逻辑框架，通过可及关系与模态公理刻画社会结构对认知的约束与推理9.3.1社会影响与信念的矩阵模型马尔可夫过程建模社会网络中的群体信念可以建模为一个马尔可夫过程，其中每个主体的信念状态会受到他人影响而更新。定义60（信念影响矩阵$$I$$）给定由$$m$$个主体组成的社群。用$$I$$表示其影响矩阵，$$I$$是一个$$m×m$$的实矩阵，其中元素$$I_ij∈[0,1]$$表示第$$j$$个主体对第$$i$$个主体的影响权重。矩阵约束条件每行的和为1：$$∑_j=1^mI_ij=1$$无自我影响：$$I_ii=0$$含义：每个主体的下一步信念完全由他人当前信念加权决定。影响矩阵的图表示图论映射矩阵$$I$$实际上可以映射到一个有向图中：节点代表主体节点之间带有权重的有向边表示信任关系有向边的含义$$I_ij>0$$意味着在影响网络的有向图中存在从主体$$j$$指向主体$$i$$的边，表示$$j$$会对$$i$$的信念产生影响。定义61：群体信念定义61（群体信念）令$$𝔅={0,1}^m$$为所有可能的群体信念状态的集合，每个状态用长度为$$m$$的0-1向量表示，其中第$$i$$位表示第$$i$$个主体当前是否持有某命题的信念："信(1)"，"不信(0)"。符号表示记随机向量$$B=(B_1,B_2,⋯,B_m)∈𝔅$$表示当前群体信念配置，$$B'$$表示下一步的群体信念随机向量。群体信念示例三人群体考虑由小爱、小波和小迪组成的群体，他们之间存在一定的信任关系，每位主体对某个给定命题的信念用二元值$$0/1$$表示。信念向量这个群体的信念状态可以表示为一个3维向量。例如，状态$$(1,1,0)$$表示小爱和小迪相信该命题，而小波不相信。示例的矩阵表示群体信念向量$$B=（1，1，0）$$信念影响矩阵$$I=三行三列矩阵：第1行0，1，0；第2行0.4，0，0.6；第3行1，0，0$$矩阵元素解释行和约束在矩阵$$I$$中，每一行的数字总和都是1，表示每个主体对其他主体的信任。具体元素含义$$I_12=1$$：主体1（小爱）只信任主体2（小波）$$I_23=0.6$$：主体2（小波）对主体3（小迪）的信任度是0.6对角线元素对角线位置$$I_ii$$表示主体$$i$$对自己的信任，假设这些值皆为0，意味着三位主体都不信任自己的观点。信念聚合过程计算方法根据基于影响矩阵$$I$$和群体的信念$$B$$，可以得到群体信念互相影响的聚合过程，也就是主体信念在社群影响下的变化。矩阵乘法计算的结果实际上就是$$I$$与$$B$$的乘积。信念更新示例当前状态当群体的当前信念状态为$$B=(1,1,0)$$。下一步信念通过相乘得到$$B'=(1,\0.4,\1)$$。结果解释这意味着在下一步中：小爱继续相信命题的概率为1小波相信命题的概率为0.4小迪相信命题的概率为1定义62：信念转换矩阵定义62（信念转换矩阵$$T$$）给定一个含$$m$$个主体的社群及其信念影响矩阵$$I$$，一个信念转换矩阵$$T$$是一个$$2^m×2^m$$的概率矩阵，其任意条目由下式给出：含义：$$T_bd$$表示当当前群体信念状态为$$b$$时，下一步转变到群体信念状态$$d$$的概率。条件独立性关键事实在给定当前群体信念状态$$b$$下，各主体的下一步信念更新是相互条件独立的随机事件。原因每个主体只受到当前状态的影响，其更新与他人更新同时发生且彼此独立。分解形式因此，$$T_bd$$可分解为各个体独立更新概率的乘积。个体更新概率取信念1的概率对于任意主体$$i$$，在当前群体信念状态为$$b$$时其下一步取信念1的条件概率为该主体所有目前持有信念1的邻居对其的影响权重之和：取信念0的概率而取信念0的条件概率则为该和的余量：转换矩阵计算公式总体转换概率由于各主体更新独立，有：$$T_bd=∏_(i∈G)P(Bv_i'=d_i|Bv=b)$$其中，$$d_i$$表示群体信念状态$$d$$中第$$i$$个分量的取值。公式作用上述公式给出了如何由影响矩阵$$I$$计算任意当前群体信念状态$$b$$转移到下一群体信念状态$$d$$的概率。示例的信念转换矩阵完整转换矩阵上述例子的信念转换矩阵表示为：$$T$$：一个8×8矩阵，按行写为：第1行：1,0,0,0,0,0,0,0第2行：0.4,0,0.6,0,0,0,0,0第3行：0,0,0,0,0,1,0,0第4行：0,0,0,0,0.4,0,0.6,0第5行：0,0.6,0,0.4,0,0,0,0第6行：0,0,0,1,0,0,0,0第7行：0,0,0,0,0,0.6,0,0.4第8行：0,0,0,0,0,0,0,1定义63：社会影响下的信念修正模型定义63（社会影响下的信念修正模型）一个社会影响下的信念修正模型$$𝕄=(G,I,𝔅,T)$$，其中：$$G$$是$$m$$个主体的社群$$I$$是一个$$m×m$$信念影响矩阵$$𝔅$$是所有$$m$$个主体的信念集合，用一个$$m$$维二元向量表示$$T$$是由信念影响矩阵生成的信念转换矩阵9.3.2社会结构与认知的关系模型关系模型视角从关系模型的角度看，社会关系可以被刻画为主体间的二元关系。由此，一个社会网络可以定义为一个关系框架。定义64（社会网络）一个社会网络$$S$$表示为二元组$$（其中：$$Ag$$是主体的集合$$f⊆Ag×Ag\\{(i,i)|i∈Ag}$$是定义在主体集$$Ag$$上的二元关系，用于表示某种特定的社会关系关系性质在刻画不同的社会关系时，$$f$$的性质会随场景而异。例如，友谊关系通常是对称且非自反的。定义65：社会认知模型定义65（社会认知模型）基于社会网络$$S$$的一个社会认知模型$$M$$是一个结构：$$⟨W,{R_a}_{a∈Ag},S,V⟩$$其中：$$W$$是可能世界集合$$S$$是一个社会网络对社会网络中每个主体$$a∈Ag$$，$$R_a⊆W×W$$为其认知可及关系$$V$$则为命题赋值二维赋值映射二维映射为了反映主体间关系与主体态度的联系，可以假设命题赋值$$V$$是一个二维映射，即将命题变元映射到$$W×Ag$$的子集上。真值条件对任意$$w∈W$$、$$a∈Ag$$，若$$(w,a)∈V(p)$$，表示命题$$p$$对于主体$$a$$在世界$$w$$上为真。二维语义在此假设下，社会认知模型$$M$$提供一种二维语义解释：对每个可能世界$$w$$以及主体$$a$$组成的二元组，都可解释命题在此二元组处是否为真。定义66：社会认知语言定义66（社会认知语言$$𝓛_{EF}$$）社会认知语言$$𝓛_{EF}$$的语法定义如下：其中，$$ρ∈{Prop}$$，$$n∈ANom$$。语言成分解释命题变元命题变元$$ρ∈{Prop}$$代表带有索引词的句子，如"我在从事某事"，并结合知识算子$$K$$构成基本的认知模态语言。混合逻辑成分除此之外，$$𝓛_{EF}$$还引入了混合逻辑的部分：$$n∈ANom$$用作指名词$$@_n$$允许将评估点切换到指名词$$n$$所指的那个主体$$↓n.φ$$与混合逻辑中的绑定算子类似，将公式和当前评估点绑定朋友量化算子$$F$$算子引入一个新的模态算子$$F$$，用于对"朋友"进行量化。命名函数为解释包含主体名字的语言$$ℒ_{EF}$$，需要在模型中增加命名函数$$g$$，将$$n∈ANom$$映射至其所命名的主体$$g(n)∈Ag$$。定义67：真值条件定义67（真值条件）设模型$$𝔐=W,{Rₐ}a∈Ag,S,V,g$$，其中，$$g$$为命名函数，$$V$$为二维映射。部分公式$$φ$$在$$(w,a)$$处为真的条件定义如下：$$𝔐,w,a⊨p⟺(w,a)∈V(p)$$$$𝔐,w,a⊨n⟺g(n)=a$$真值条件（续1）$$F$$算子的真值条件$$K$$算子的真值条件真值条件（续2）$$@_n$$算子的真值条件绑定算子的真值条件其中，当$$j=n$$有$$g_n^a(j)=a$$，否则$$g_n^a(j)=g(j)$$。9.4社会网络特征的刻画本节从定量与定性两个建模角度出发，形式化地刻画社会网络的结构属性，包括稳定性与动态性，以及它们对信息在网络中传播的影响。结构特征的重要性在9.2节中，我们介绍了社会网络结构的一些关键特征，如稳定性与动态性，它们会影响信息在网络中的传播。形式化刻画本节将分别从定量与定性两个建模角度出发，形式化地刻画这些结构属性。9.4.1稳定性与一致相信基于矩阵模型基于社会影响下的信念修正模型$$M$$，可以进一步定义一个群体信念的概念。定义68（社群的潜在信念）如果一个群体$$G$$的初始信念状态是$$B$$，若存在一个自然数$$N$$使得对所有$$n\geqslantN$$，都有：那么称该群体对给定命题具有潜在的群体信念。直观解释如果经过足够多次迭代之后，群体最终达成"一致相信"该命题的概率始终大于0.5，就说群体对该命题具有潜在信念。潜在信念与稳定性稳定性体现在9.2节中提到了社群的稳定性，实际上，潜在的群体信念正体现了这种稳定性。形式刻画目标本节将在信念矩阵的基础上，对这类社群的稳定性进行形式刻画，从而表示群体的信念。吸收态与吸收链定义69（吸收态）如果不可能离开马尔可夫链的状态$$s_i$$，则称该状态为吸收态（$$T_ii=1$$）。吸收链如果马尔可夫链包含至少一个吸收状态，并且如果对于每个状态，达到吸收状态的概率（不一定是一步完成）都是严格的正数，则称该马尔可夫链是吸收的。共识状态典型的吸收态一种典型的吸收态就是共识状态，即群体中所有主体的信念都达成一致。二元命题的共识例如，对于二元命题，群体所有成员要么全部支持（所有$$b_i$$=1），要么全部反对（所有$$b_i$$=0）。稳定性一旦达到这样的全同意见状态，后续的演化将保持所有主体的信念不变。共识形成的条件决定因素信念影响矩阵和社会网络结构决定了共识是否能够形成以及如何形成。收敛条件如果社会网络满足一定条件，群体信念将倾向于朝共识演化，而共识态作为吸收态将以概率1最终到达。两个重要的结构性质强连通性社会网络是强连通的，意味着对于群体中任意两个主体，存在一条有向路径可以使其中一个影响到另一个。简言之，信息和影响在网络中可以从任何人传播到任何其他人。非周期性网络的影响关系不存在纯循环振荡。严格来说，马尔可夫链的非周期性指的是不存在状态返还自身的周期大于1的情况。非周期性的充分条件自影响项一个充分条件是网络中至少存在一位主体在更新时保留一部分对自己的信念依赖（如影响矩阵中存在$$w_ii>0$$的"自影响"项），或者说并非所有成员都完全随波逐流而没有自己的主见。作用非周期性保证了信念不会在多个状态之间来回振荡。定理43（趋向共识）定理43（趋向共识）若群体的影响矩阵$$I$$是强连通且非周期的，那么除吸收态1和0之外的任意初始状态都能以正概率既达到吸收态1也达到吸收态0。含义这意味着从任意初始配置出发，最终必然（以概率1）被吸收到状态1或状态0中。最终结果具体地，随着时间趋于无限，所有主体几乎必然最终达成一致信念（要么全体都相信命题为真，要么全体都相信命题为假）。中性趋向这种意义下的"群体共识"并非指确定走向真或假的必然结果，而是一种中性趋向：群体最后会共赴某个一致状态，至于是哪个一致状态则取决于演化过程中的随机因素。9.4.2动态性与社会宣告信息交流的形式化在社会认知模型$$M$$中，社会网络中的多种信息交流可被形式化为一种"宣告"行为，仍由三要素构成——发送者（主体$$n$$）、消息内容$$ψ$$及接收者。特殊性不同之处在于，此类宣告可借助社会关系精确指定特定的发送者或接收群体。宣告算子基本形式引入算子：$$[n▷ψ!:θ]φ$$表示"主体$$n$$向所有满足$$θ$$的用户宣告消息$$ψ$$之后，命题$$φ$$为真"。成分说明$$ψ$$可以是包含指称"我""你"等索引命题$$θ$$则可以是单个用户（如$$m$$）、一组属性用户，或发送者的好友群体$$F(n)$$好友宣告示例向好友发布例如：$$[n▷ψ!:F(n)]φ$$即"主体$$n$$向其所有好友发布$$ψ$$后，$$φ$$成立"。网络结构变化关系增删此外，好友关系的增删等网络结构变化也可由动态算子建模，直接改变信息流通及知识状态。移除好友关系移除一条好友关系$$[-f_n,m]$$会阻断相应的信息传播。添加好友添加好友$$[+f_n,m]$$则会拓展新的交流通道。动态逻辑扩展理论基础对于这些社会网络中主体的交流行为，可以进一步借助动态认知逻辑或动态逻辑等理论进行扩展。GDDL技术例如，针对基于友谊关系的社会认知逻辑，可以采用普遍动态动态逻辑(GeneralDynamicDynamicLogic，GDDL)技术进行动态扩展，用以分析上述社会网络中信息流传播所引起的复杂行为和模型更新。GDDL的特点基础GDDL在PDL的基础上，允许对模型关系本身进行程序式更新。赋值算子比如赋值算子：$$[R:=π]$$将原有二元关系$$R$$重定义为程序$$π$$在当前模型下的执行结果。复杂场景通过将多个子操作（如公告、提问、好友增删）组合，并在"整合步骤"中合并各子模型，GDDL能够精细刻画私密通信、网络重构等复杂场景。定理44：GDDL公理化定理44GDDL可通过PDL的公理与推理规则，以及以下模式公理化：$$⊢[A,G,H,a]φ↔φ^[A,G,H,a]$$可判定性GDDL的可判定性可归约至其PDL片段，而该片段已知是可判定的。9.5知识拓展：社会网络与图图结构映射实际上，前面两种建模方法对社会网络结构的刻画都可以被映射到图结构：图中的节点代表主体，边则表示主体之间存在的某种社会关系。图结构的优势通过图结构的刻画，逻辑框架在表达信念更新、知识传递或群体决策时，能够直接"引用"图的结构性质，从而为逻辑模型注入直观且易操作的元素。知识拓展本节作为知识拓展，介绍从图的角度对社会网络进行逻辑建模时，刻画结构特征所涉及的一些重要性质和概念，以及近期的图博弈逻辑研究。9.5.1社会网络作为图结构的性质结构特性的重要性社会网络结构的特性对于信息扩散与认知传播的路径提供了制约或促进的条件。在社会网络的逻辑模型中，这些特性可以通过图的结构性质来刻画。路径与环路径是一系列由边依次连接的节点序列；若路径首尾节点相同且包含至少一个中间节点，则形成一个环。距离与连通性两个节点之间的距离定义为二者之间最短路径的长度；若任意两节点之间都有路径相连，则该图是连通的。连通性的度量$$n$$-连通若所有节点对之间的最短路径长度不超过$$n$$，则称该图为$$n$$-连通。完全连通若任意两节点都直接相连，则该图为完全连通。图的直径使图达到$$n$$-连通所需的最小$$n$$即为该图的直径。无环图若图中不存在任何首尾相接的路径（环），则该图称为无环图。社会网络的图特征举例说明若将社会网络中的一类对称、非自反的社会关系建模为图的无向边，且假设任何两个主体都可及（即形成一个"社群"），那么这类社会网络在图结构上满足以下性质：图结构性质有限无向无自环连通网络密度指标密度的重要性除了连通性，网络的密度对于研究信息扩散等动态过程同样重要，可通过以下一些指标来刻画。聚类系数单个主体的聚类系数用于衡量其邻居之间彼此相连的比例；网络层面的聚类系数则是对所有主体的聚类系数取平均。团簇密度若某个主体集合中，每个成员的邻居中至少有比例d的成员也位于该集合内，则该集合被称为密度为d的团簇。9.5.2图博弈逻辑定义图博弈逻辑是利用模态逻辑的方法，以逻辑语言在图上描述博弈过程中的动态交互，可以用来刻画和分析社会网络中的结构与变化。图博弈所谓"图博弈"，是指在有向或无向图上进行的博弈，其中：顶点通常代表社会网络中的主体边则表示主体间的某种社会关系或信息交流渠道图博弈逻辑的能力形式化刻画通过模态逻辑等形式化工具，图博弈逻辑能够刻画：玩家的行为模式博弈均衡必胜策略等核心概念动态分析尤其是描述主体间关系的动态变化及基于关系制定的行动策略。蓄意破坏博弈典型例子蓄意破坏博弈是一个典型例子：在此类博弈中，旅行者试图在破坏者不断移除边的干扰下到达目标，而破坏者则试图通过切断关键路径阻止旅行者前进。应用场景这类模型可以用来模拟现实中的：蓄意破坏网络连接攻击通信基础设施以阻碍信息流通等社会网络场景例24（蓄意破坏博弈）例24（蓄意破坏博弈）蓄意破坏博弈是一类典型的图博弈，包含两名玩家：旅行者