新湘教版八年级上册初中数学 2.6 用尺规作三角形 教学课件

1、 第2章 三角形 2.6 用尺规作三角形1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形；（重点）2.会用作角平分线的方法与原理去解决有关三角形方面的问题.（难点）3.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于已知角；4.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.（重点、难点）学习目标新课讲解问题1 如何画一条线段等于已知线段？问题2 自己画一条线段，利用几何作图的原理，作出这条线段的垂直平分线.思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？回顾与思考新课讲解 知识点1 已知三边作三角形根据三角

2、形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.cba思考：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？新课讲解cba已知:线段a，b，c.已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？求作ABC，使BCa，ACb，ABc.根据已知条件可先作出ABC的哪部分？作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？思考：新课讲解 BMAC(1)作线段BCa； (2)以C为圆心, b为半径画弧；(3)以B为圆心, c为半径画弧，(4)连接AB，AC，则ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A；作法：新课讲解 知识点2 已知底边及底边上的高线作等腰三角形画一画：如图，已知线段a，h求作ABC，使A

3、B=AC，且BC=a，高AD=h思考：所作的图形是什么？满足哪些条件？根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？底边BC=a底边的垂直平分线ha新课讲解(1)作线段BCa； (2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；(4)连接AB，AC， 则ABC为所求作的三角形作法：ADC BNMha思考：本题应用了哪几种基本作图法？新课讲解例1 已知线段a，b和m，求作ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为 ( )延长CD到点B，使BD=CD；连接AB；作ADC，使DC=

4、，AC=b，AD=m.A. B. C. D.A典例精析新课讲解 知识点3 作角平分线画一画：已知AOB，求作AOB的平分线.ABO分析： 以角的顶点为三角形的一个顶点，在角的内部构造两个全等三角形. 新课讲解ABO(1)在OA、OB上分别截取OD、OE， 使OD=OE；(2)分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；12(3)作射线OC，DEC作法： 说一说：为什么OC是AOB的平分线？则OC为所求的AOB的平分线.新课讲解如图，已知AOB.求作：AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).OABDC解：如图，AOB的补角为AOC，其平分线为射线OD.练一练新

5、课讲解 知识点4 作一个角等于已知角画一画：如图，已知AOB，求作一个角， 使它等于AOB.OBA新课讲解DCBOA(1)作射线OA； (2)以O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交OA于点C；(4)以C为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D； 则AOB为所求作的角.作法：(5)过D作射线OB， 新课讲解 运用所学知识，请说一说：为什么 就是所求作的角？解：由作图过程可知：根据“SSS”可得DOCDOC，所以DOC=DOC，即AOB=AOB.OC=OC，OD=OD，DC=DC，练一练新课讲解 知识点5 已知两边及其夹角作

6、三角形画一画：如图，已知和线段 a， c. 求作ABC，使B=，BC=a，BA=c.新课讲解(2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c；(3)连接AC，则ABC为所求作的三角形.作法：(1)作MBN=； BNMCA 新课讲解例1 如图所示，已知线段a，b，求作ABC，使BC=a，AC=b，C= (不写作法，保留作图痕迹).分析：首先要完成 的作图问题，然后作出三角形.解：如图所示，ABC即为所求.abEDBAC典例精析新课讲解 知识点6 已知两角及其夹边作三角形画一画：如图，已知，和线段a .求作ABC，使ABC=，ACB=，BC = a.新课讲解A作法：(1)作线段BC = a；E

7、DCB思考：这里用了那些作图方法?则ABC为所求作的三角形.(2)在BC的同旁，作DBC=，ECB=，BD与CE相交于点A，课堂小结三角形作图作角平分线根据条件作三角形已知三边作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形作线段垂直平分线(应用)课堂小结三角形作图作一个角等于已知角根据条件作三角形已知两边及夹角作三角形已知两角及夹边作三角形ASASAS当堂小练1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m. 如何找出C点的位置呢？解：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.C当

8、堂小练2.如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画 个. ABCDE4当堂小练用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1. 用尺规作一个角等于90.解：如图所示，在直线l上截取线段PA、PB， 使PA=PB;分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C.连接CP，则CPA= CPB= 90.PABCl当堂小练2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b.解：如图所示，作MCN=90.在射线CM上截取CA=b， 在射线CN上截取CB=a.连接AB，则ABC就是所求作的三角形.abbaC