新湘教版九年级上册初中数学 课时2 余弦 教学课件

1、 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦课时2 余弦 1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算； (重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角 学习目标新课导入问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？新课讲解 知识点1 余弦合作探究 如图所示， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？ABCDEF新课讲解我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB = sinE，因此ABCDEF新课讲解 在有一个锐角相等

2、的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A =新课讲解练一练1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 则cosA .新课讲解2. 求 cos30，cos45，cos60的值 解：cos30= sin (9030) = sin60 = ； cos60= sin (9060) = sin30= cos45= sin (9045) = sin45=新课讲解例1：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求s

3、inA和cosB.BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的关系?新课讲解求:AB,sinB.10ABC变式：如图:在RtABC中,C=900,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?新课讲解从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos = sin (90)从而有 sin = cos (90)新课讲解如图：在Rt ABC中，C90，归纳总结sinA=cosB新课讲解例2 计算：cos30 cos60+ cos245解: 原式 典例精析新课讲解解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过

4、点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例3 如图,已知点P的坐标是(a,b)，则cos等于()C新课讲解 也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号方法总结新课讲解如图：在Rt ABC中，C90，知识拓展新课讲解1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.新课讲解 知识点2 用计算器求锐角余弦值

5、或根据余弦值求锐角 对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求. 例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键 ，显示结果为0.6427新课讲解 如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知cos=0.8661，依次按键 ，显示结果为29.9914，表示角约等于30.课堂小结余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦余弦的性质：确定的情况下，cos为定值，与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题当堂小练1. 如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m， A=35，则直角边 BC 的长是 ( )A.B.C.D.AABC当堂小练2

6、. 随着锐角 的增大，cos 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大 (或减小) 而减小 (或增大)当堂小练3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=拓展与延伸5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标； (2)求cosBAO的值ABH解：(1)如图所示，作BHOA， 垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4， 点B的坐标为(4，3) 拓展与延伸