新人教版八年级上册初中数学 12.2 三角形全等的判定（第1课时） 教学课件

1、12.2 三角形全等的判定（第1课时）人教版 数学 八年级 上册 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？导入新知1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.探究新知知识点 1三角形全等的判定“边边边”定理温故知新ABCDEF3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F探究新知温故知新即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形

2、全等【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF 吗?探究新知只给一个条件只给一条边时；只给一个角时；3cm3cm4545结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两边；两角.一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时，4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3030结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知45304530如果三角形的两个内角分别是30，45时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定

3、全等.探究新知 根据三角形的内角和为180，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.两个条件 两角； 两边； 一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件一角；一边；探究新知 归纳总结三角；三边；两边一角；两角一边. 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知 已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.三个角探究新知 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边探究

4、新知先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？ABCA BC作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB, A C.探究新知做一做想一想文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD，几何语言：探究新知“边边边”判定方法例1 如图，有一个三角形钢架

5、，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架求证：（1）ABD ACDCBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点探究新知利用“边边边”定理判定三角形全等素养考点 1证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （ SSS ）CBDAAB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)BAD = CAD.由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等）探究新知准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个

6、三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：探究新知 归纳总结如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:ABC DCF.在ABC 和DCF中，AB = DC， ABC DCF(已知)(已证)AC = DF，BC = CF，证明：C是BF中点，BC=CF.(已知)(SSS).巩固练习例2 已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE.求证：BACDAE. 探究新知分析：要证BACDAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证BADCAE；由已知的三组相等线段可证明ABDACE，根据全等三角形的性质可得BADCAE.

7、利用三角形全等证明线段或角相等素养考点 2证明：在 ABD和 ACE中， ABAC， ADAE， BDCE， ABD ACE(SSS)， BADCAE. BADDACCAEDAC， 即BACDAE.探究新知已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：ABCADC，ABCD AC=AC, ( 公共边)AB=AD, ( )BC=DC, ( ) ABC ADC.（SSS）证明：在ABC和ADC中已 知已 知 BAC=DAC.AC是BAD的角平分线.AC是BAD的角平分线.巩固练习已知：AOB求作： AOB=AOB例 用尺规作一个角等于已知角ODBCAOCABD 用尺规作一个角等于已知角知识点 2探究新

8、知 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C,D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角依据是什么？探究新知1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证F=C证明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中， AC=DF BC=EF，ABCDEF（SSS），C=FAB=DE连接中考2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE

9、=DF，求证：AEBF证明：AD=BC，AC=BD， 在ACE和BDF中， ， ACEBDF.（SSS） A=B. AEBF.连接中考1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使ABFECD ，还需要条件 _ (填一个条件即可）. BF=CDAEBDFC课堂检测基础巩固题2.如图，ABCD，ADBC, 则下列结论： ABCCDB； ABCCDA；ABD CDB； BADC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个OABCDC课堂检测1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC AED.证明：BD=CE, BDCD=C

10、ECD . BC=ED .=在ABC和ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），ABCAED（SSS）.能力提升题课堂检测2. 已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径作弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB课堂检测图1图2证明：由作法得OD=OC=OD=OC，CD=CD，在OCD和OCD中 ，OCDOCD（SSS），COD=COD，即AOB=AOB课堂检测图1图23. 如图,ADBC,ACBD.求证:CD .(提示: 连结AB)证明：连接AB两点,ABDBAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在ABD和BAC中，D=C.课堂检测如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBAABDACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABHACH(SSS)AB=AC，BH=C