2019-2020年高三第三次月考试题数学理科

1、2019-2020年高三第三次月考试题数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合U=(x, y)xR, yR, A=(x, y)2xy+m0,B=(x, y)x+yn0，那么点P(2，3)A (CUB)的充要条件是（ ） Am1且n5Bm1且n1且n5Dm52设等差数列的前n项和为等于（ ）A45B36C54D603设函数f(x)=1ogax(a0且a1),若f(x1x2x3x2007)=50,则f(x12)+f(

2、x)+f(x)+f(x)的值等于（ ）A2500B50C100D2log4 的图象相邻两对称轴之间的距离为（ ）ABCD5一动圆过点A（0，），圆心在抛物线y=上，且恒与定直线相切，则直线的 方程为（ ）Ax= Bx= Cy= D y= 6某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ）A192种B144种C96种D72种7设复数的二项展开式的第7项是（ ）A84B84iC36D36i8已知A（1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足，则|AC|+|BC|=（

3、 ）A6B4C2D与x，y取值有关9已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为（ ）AB5 C D610一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是（ ）A P (3)=3B P (5)=1C P (101)=21D P (103)P(104)第卷（非选择题，共100分）二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11已知某工厂甲、乙、丙三个车间某天中生产的

4、产品件数分别是1500，1300，1200，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本，进行质量检查，已知甲车间抽取了30件产品，则n= .12若，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为 2007032413已知实数满足约束条件，则的最小值是_.14在斜坐标系xOy中，分别是x轴，y轴的单位向量.对于坐标平面内20070324的点P，如果，则（x，y）叫做P的斜坐标. （1）已知P的斜坐标为 . （2）在此坐标平面内，以O为原点，半径为1的圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知向量=(1，1)，向量与向量的夹角为,且=1.

5、（1）求向量； （2）设向量=(1，0)，向量=(cosx,2cos2(),若=0,记函数.求此函数的单调递增区间和对称轴方程16一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求该考生：（）得60分的概率；（）得多少分的可能性最大？（）所得分数的数学期望.17如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=0，

6、A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点. （1）求证：平面O1AC平面O1BD （2）求二面角O1BCD的大小； （3）求点E到平面O1BC的距离.18设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线 的斜率为6，且当x=2时f(x)有极值. （1）求a、b、c、d的值； （2）若x1、x21，1，求证：|f(x1) f(x2).19已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，

7、求出直线的方程；若不存在，试说明理由.20 已知函数f(x)=x-4+4(x4)的反函数为，数列an满足：a1 = 1， ，数列是首项为1，公比为的等比数列. （）求证：数列为等差数列；20070226 （）求数列的通项公式；（III）若，求数列的前n项和Sn. 参考答案一、选择题 ACCBD，BABCD二、填空题1180 12 138 14；三、解答题15（1）令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1) （2）a=(1，0) na=0 n=(0,-1) n+b=故单调递增区间为，对称轴为16解：（）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项

8、是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C， 所以，得60分的概率为 （）得40分的概率为得45分的概率为得50分的概率为得55分的概率为得45分或50分的可能性最大. （）17（1）ABCD为菱形，ACBD，又OO1/AA1，AA平面ABCD，OO1平面ABCD，BDOO1，OO1AC=O，BD平面O1AC，平面O1BD平面O1AC （2）过O作OFBC于F，连接O1F，OO1面AC，BCO1F，O1FO是二面角O1BCD的平面角，OB=2，OBF=60，OF=.在RtO1OF在，tanO1FO=O1FO=60 即二面角O1BCD为60（3）在O1AC中，OE是O1AC的中

9、位线，OEO1COEO1BC，BC面O1OF，面O1BC面O1OF，交线O1F.过O作OHO1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，OH=点E到面O1BC的距离等于解法二：（2）OO1平面AC，OO1OA，OO1OB，又OAOB，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）底面ABCD是边长为4，DAB=60的菱形，OA=2，OB=2，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），O1（0，0，3）设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），则，则z=2，则x=，y=3，=（，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）cos=，设O1BCD的平面角为， cos=60. 故二面角O1BCD为

10、60.（3）设点E到平面O1BC的距离为d，E是O1A的中点，=（，0，），则d=点E到面O1BC的距离等于。18解（1）y=f(x)的图像关于原点对称，由f(x)= f(x)恒成立有b=d=0.则f(x)=又f(1)=-6,f(2)=0故a=2，b=0,c=2，d=0.（2）f(x)= f(x)0,f(x)在1，1上递减而x1-1，1f(1)f（x1）f(-1) 即同理可得f(x2)故19解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|