2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分25平面向量基本定理及坐标表示

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分25平面向量基本定理及坐标表示12014北京已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D.(3,9)解析：因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，选A.答案：A2已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若eq o(AB,sup6()3a，则点B的坐标为()A(7,4)B.(7,14)C(5,4)D.(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则eq o(AB,sup6()(x1，y5)由eq o(AB,sup6()3a，得eq blcrc (avs4al

2、co1(x16，,y59，)解得eq blcrc (avs4alco1(x5，,y14.)答案：D3已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m()A2B.2C3D.3解析：ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)(m1)210，解得m3.答案：C4在ABC中，点P在BC上，且eq o(BP,sup6()2eq o(PC,sup6()，点Q是AC的中点，若eq o(PA,sup6()(4,3)，eq o(PQ,sup6()(1,5)，则eq o(BC,sup6()等于()A(2,7)B.(6,21)C(2，7)D.(6，21)解析：eq o(BC,sup6()3eq o(PC,sup6

3、()3(2eq o(PQ,sup6()eq o(PA,sup6()6eq o(PQ,sup6()3eq o(PA,sup6()(6,30)(12,9)(6,21)答案：B5已知ABC中，点D在BC边上，且eq o(CD,sup6()2eq o(DB,sup6()，eq o(CD,sup6()req o(AB,sup6()seq o(AC,sup6()，则rs的值是()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3)C3D.0解析：eq o(CD,sup6()2eq o(DB,sup6()，eq o(CD,sup6()eq f(2,3)eq o(CB,sup6()eq f(2,3)(eq o(AB

4、,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)AC，又eq o(CD,sup6()req o(AB,sup6()seq o(AC,sup6()，req f(2,3)，seq f(2,3).rs0.故选D.答案：D6已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(8，f(1,2)x)，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()A4B.8C0D.2解析：a2beq blc(rc)(avs4alco1(82x，f(1,2)x2)，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2a

5、b0，故有eq blc(rc)(avs4alco1(82x，f(1,2)x2)(16x，x1)，R，eq blcrc (avs4alco1(82x16x，,f(1,2)x2x1)x4(x0)答案：A7如图，在ABC中，eq o(AN,sup6()eq f(1,3)eq o(NC,sup6()，P是BN上的一点，若eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()eq f(2,11)eq o(AC,sup6()，则实数m的值为_解析：因为eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BP,sup6()eq o(AB,sup6()keq o(BN,sup6()eq o(

6、AB,sup6()k(eq o(AN,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6()keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)o(AC,sup6()o(AB,sup6()(1k)eq o(AB,sup6()eq f(k,4)eq o(AC,sup6()，且eq o(AP,sup6()meq o(AB,sup6()eq f(2,11)eq o(AC,sup6()，所以1km，eq f(k,4)eq f(2,11)，解得keq f(8,11)，meq f(3,11).答案：eq f(3,11)8ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m(3cb，

7、ab)，n(3a3b，c)，mn，则cosA_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)eq f(b2c2a2,bc)eq f(1,3)，cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,6).答案：eq f(1,6)9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则eq f(m,n)_.解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn，3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由于manb与a2b共线，则有eq f(2mn,4)eq f(3m2n,1).n2m12m8n，eq f(m,n)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)10已

8、知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)故|a3b|eq r(7232)eq r(58).(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab与a3b平行，3(k2)70，即keq f(1,3)此时kab(k2，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反B级能力提升练11如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若eq o(OC

9、,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，则mn的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(，1) D.(1,0)解析：由点D是圆O外一点，可设eq o(BD,sup6()eq o(BA,sup6()(1)，则eq o(OD,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(OA,sup6()(1)eq o(OB,sup6().又C，O，D三点共线，令eq o(OD,sup6()eq o(OC,sup6()(1)，则eq o(OC,sup6()eq f(,)eq o(OA,sup6()eq f(1,)eq o(OB,sup6()(1，

10、1)，所以meq f(,)，neq f(1,)，且mneq f(,)eq f(1,)eq f(1,)(1,0)答案：D12设eq o(OA,sup6()(1，2)，eq o(OB,sup6()(a，1)，eq o(OC,sup6()(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值为_解析：eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(a1,1)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(b1,2)A，B，C三点共线，eq o(AB,sup6()eq o(

11、AC,sup6().2(a1)(b1)0.2ab1.eq f(1,a)eq f(2,b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(2,b)(2ab)4eq f(b,a)eq f(4a,b)42eq r(f(b,a)f(4a,b)8.当且仅当eq f(b,a)eq f(4a,b)，即beq f(1,2)，aeq f(1,4)时取等号eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值是8.答案：813在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)(1)若aeq o(AB,sup6()，且|eq o(AB,sup6()|eq r(5)|eq o(OA

12、,sup6()|，求向量eq o(OB,sup6()的坐标；(2)若aeq o(AB,sup6()，求ycos2cost2的最小值解析：(1)eq o(AB,sup6()(cos1，t)，又aeq o(AB,sup6()，2tcos10.cos12t.又|eq o(AB ,sup6()|eq r(5)|eq o(OA,sup6()|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos3(舍去)，当t1时，cos1，B(1，1)，eq o(OB,sup6()(1，1)(2)由(1)可知teq f(cos1,2)，ycos2coseq f(cos12,4)eq f(5,4)cos

13、2eq f(3,2)coseq f(1,4)eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(cos2f(6,5)cos)eq f(1,4)eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(cosf(3,5)2eq f(4,20)，当coseq f(3,5)时，ymineq f(4,20)eq f(1,5).142014陕西在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且eq o(OP,sup6()meq o(AB,sup6()neq o(AC,sup6()(m，nR)(1)若mneq f(2,3)，求|eq o(OP,sup6()|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mneq f(2,3)，eq o(AB,sup6()(1,2)，eq o(AC,sup6()(2,1