余元公式的证明_第1页
余元公式的证明_第2页
余元公式的证明_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、我给几种不同的答案。解法1:菲赫金哥尔茨著微积分学教程第二卷第三册，采用级数解法。+仲 x-1此种证法要注意i dt分解为两个部分分式时，要判断敛散性。 0解法2：南京工学院教研组（现在叫东南大学）数学物理方程与特殊函数附录A，采用 留数解法。+2 t X-1+2 t x-1.此种证法要注意T （X）T （1 - X） = f dt中的f dt采用围道积分时，要注意被积函数 00的极点。解法3：设函数f （X） = cos px （-兀 X K ） （p不是整数）由级数展开寸()2 p sin pX ( 1 ( 1) cos nX )兀 2 p2p2 一 n2n = 1(*) TOC o 1-

2、5 h z 在端点X = 土兀 处保持连续，显然：cot p兀=p (- + )兀2 p2p2 一 n2通过简单字母置换：cot X兀 =_ ( + )n = 1改写为：cot X兀一兀X如果 x e 0, k, k 1。.一 2则右边第n项的绝对值小于-兀 n2 - k2因此，级数在此区间可逐项积分。左边为：兀f （cot X兀一 1 ）dx兀X=log sin X 一 lim log 兀 X X T 0sin 兀 a=log兀asin 兀 x右边为：fX1 一2dx0 兀n2 一 X2n = 1=lim log( 2 一 ”n2n T 2nn = 12)=lim log(1n T 2n =

3、 1即 log sin X = lim log(1兀 Xn T 2n = 1X 22一 )=lim log II n2X22X2(1 一 ) = log lim (1 一 )容易判断乘积收敛（这点要小心，nT2n =1必须要了解，否则会出错。一 2n = 1如果不收敛，则推导都是形式的）则有sin兀x =兀x口 （1 一 ） n2n =1(*)而伽马函数采用乘积形式X ）=nxlim nT2 x(1 + X).(1 + ) nt (1 一 x) = limxn T8 (1 - X )(1 一一 ).(12因此：t (X )t (1 - X) = lim n * xH (1 - X 2)i 2比较(*)式，t (x)t (1 - x) = limB.Q,nx2(1 -) i2l， H (1 x2) sin 兀 xi2i=1几点说明：(*)是数学分析中很重要的一个公式。(*)是数学中很漂亮的公式，如果x = 1，则会很容易知道它是瓦里斯公式。但是比2瓦里斯本人的证明漂亮。它还可以得到黎曼函数偶数的结果，最早有数学家欧拉得到，但是，当时欧拉的证明不严紧。不过，这并不妨碍此公式的名誉归属，一般还是称为欧拉公式。我还会其他类型的证明，但是审稿还未结束。因此不能展示，不过都

人人文库> 全部分类> 图纸下载 > 毕业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论