利用MATLAB模拟电子在磁场中的运动

1、课程论文利用MATLAB模拟电子在磁场中的运动姓名：马林学号：12010245297班级:10级通信工程班专业:通信工程指导老师:汤全武学院:物理电气信息学院完成日期:2011/12/利用MATLAB模拟电子在磁场中的运动（林1201024529710 级 1 班）【摘要】物理学中涉及许多复杂的数值计算问题，例如非线性问题，对其手工求解较为复 杂，而MATLAB语言正是处理非线性问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲 线，非常方便实用。另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应 用.【关键词】带电粒子洛伦兹力MATLAB语言图形绘一.问题的提出：在工科物理教学中，物

2、理实验极其重要，它担负着训练学生基本实验技能、 验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验，学 生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技 术，并为以后的实验工作提供有价值的借鉴，进而培养学生的动手实践能力和综 合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当 前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实 验的效果并不理想：1）一些实验设备比较复杂并且昂贵，难以普及应用；2）有 效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟；3）除此 以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验

3、结果却仍然是难以直 接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。鉴于以上原因，物 理仿真实验已引起了大家的关注，出现了一些软件。但很多是基于Flash、 Photoshop、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼 真的实验环境和生动的实验过程动画，还可以制作出实际实验所无法达到的效 果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及，很难 做到真正的交互使用，及精确的计算分析同时开发也很困难。本文利用MATLAB 计算软件研究带电粒子在磁场中的运动。具体地，本文将描述一种新颖的电子在磁场中的运动实验方法，其主要的 意义在于给学生以综合性实验

4、技能训练。一个综合性实验，它必须涉及多方面 的知识和实验技能。本文描述的电子在磁场中的运动方法即具备这样的特征。 它的实验原理虽然简单，但所涉及到的知识点极为丰富：物理学、计算机编程 等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练，而且可以在如 何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文 引入计算机技术分析法，对电子在磁场中的运动实验进行了改造，既实现了基 础物理实验的现代化，又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点，可以使 学生得到多方面的实验技能训练。二 带电粒子在磁场中的运动在物理课程的学习中我们可以明确的得到洛伦兹力的推导公式：由洛伦兹力的推导公

5、式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对 运动粒子作功，只改变其运动方向，其大小为：F = qv B sin 0（1）因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。 三.实验内容：1.用Matlab数值模拟的方法模拟，即带电粒子进入磁场的方向与磁场 方向的角度0(0 0 90 )。当带电粒子垂直磁场方向进入恒定磁场时，做匀速圆周运动(F = qv B )。当与磁 场方向成一定的夹角(0 0 90 )时，带电粒子在垂直磁场的面上仍然做匀速圆周运动，由于在磁场方向有一个分速度且不 受洛伦磁力，所以带电粒子在磁场方向做匀速运动(v=v cos0 )。两个运动 叠加就得到了如我们实验时所

6、看到的螺旋运动。MATLAB程序如下：%用Matlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动function lx global q m Bt,y=ode23(ddlzfun,0:0.01:20,0,0.01,0,6,0,0.01, ,q,m,B,0)；%用ode23解微分方程组，时间设为20s%指定初始条件，传递相关参数comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5);grid on %开启坐标网格线xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z);title(模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动);funct

7、ion ydot=ddlzfun(t,y,q,m,B,E) %q,m,B,E 为参量syms q mBq=1.6e-2;B=2;m=0.02;ydot=y(2);q*B*y(4)/m;y(4);-q*B*y(2)/m;y(6);0运行结果如图1所示2.用Matlab数值模拟的方法模拟磁聚焦现象，即在均匀磁场中某点 引入一发散角e不大的带电粒子束，并使束中粒子的速度v大致 相同。- 束发散角度不大的带电粒子束，当它们在磁场b的方向上具有大致相同的速 度分量，如上一个实验分析，它们有相同的螺距。经过一个周期后它们将重新 会聚在另一点。(1)三维图MATLAB程序如下：用Matlab数值模拟的方法模

8、拟磁聚焦现象t=0:0.01:2*pi;a1=0.5.*(t-pi);for m=-16:2:16*pi/180;axis(0 7 -1 1 -0.40.4); grid on;view(12,18); hold on;comet3(cos(m).*t,2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1);plot3(cos(m).*t,2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1);end title(模拟磁聚焦现象)结果运行如图2图3所示模拟磁聚焦现象0.4-r0.30.20.1口-，-0.1 一，-0.

9、2-0.3-0.4 了图2模拟磁聚焦现象图3模拟磁聚焦现象俯视图(2)平行磁场方向MATLAB程序如下：%2.用Matlab数值模拟的方法模拟磁聚焦现象,从平行磁场方向观看 t=0:0.01:2*pi;a1=0.5.*(t-pi);form=-16:2:16*pi/180;axis(-1 1 -0.40.4); grid on;hold on;comet(2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1);plot(2*sin(m).*cos(a1).2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1);endxlabel(y); ylabel(z

10、);title(平行磁场方向)模拟磁聚焦现象)结果运行如图4（平行磁场方向）模拟磁聚焦现象0.40.30.20.1-0.1-0.2-0.3-0.4-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图4 （平行磁场方向）模拟磁聚焦现象实验结论：从以上利用MATLAB语言作图我们不难的出以下结论：利用MATLAB语言对电子在磁场中的运动的仿真模拟的分析我们不难得出： 在电子在磁场中的运动和试验过程中，需要对电子在磁场中的运动分析进而求 得周期，而要将电子在磁场中的运动并不是很好控制，而在该运动范围内观 察、记录其运动规律及全过程也非常复杂，如果运用手工计算不仅非常困难， 而且极易出错，但

11、是如若对这种复杂的系统进行仿真便能更好地解答在设计、 制造、试验阶段以及其运行过程中出现的问题。因此可以利用MATLAB强大的数 值计算能力和绘图能力以及强大的动画仿真功能，非常简便地解决电子在磁场 中的运动的问题。这对于工科的物理实验教学提供了很多方便，同时也有利于 学生深刻的理解电子在磁场中的运动问题。在大学物理实验的很多问题都可以 借助MATLAB的优点方便地求解。课程体会：通过这一学期的学习，我认为MATLAB这一基于矩阵运算的软件，它具有 强大的功能，比如：绘图，信号处理，自动控制原理，动态系统仿真，图像处 理。虽然MATLAB和C+都是一种实用软件，但是相比之下MATLAB编程比C

12、+ 较简单。所以大多数的科目都应用MATLAB来解决较难的问题。并且MATLAB 作为一门实用工具它可以解决并应用在我们实际学习过程所遇到的难以解决的 问题之中。因此，我们应该学习并熟练运用这门技术进而使得以后的学习更形 象简单明理。而对于我来说通过对MATLAB课程的设计与实际运用，使我不但 熟悉了这门课程设计的流程，而且还掌握了许多MATLAB语言的基本语句，锻 炼并提高了我独立思考和查阅资料解决问题的能力！用MATLAB实时求解微分方程并形象化地展示其解，既增强了学生的临场 感和参与感，而且能把抽象思维化为形象思维，有利学生建立清晰的物理图 像，加深对理论的理解；它能使物理现象、物理过程

13、得到充分的探讨，便于在 教学中对物理问题开展拓展性、探索性研究，开拓学生的视野，活跃思维、激 发学习兴趣，使学生在研究性的学习过程中自然地培养探索与创新的能力，提 高教学效率与教学质量。另外，利用MATLAB软件进行数值计算，方便准确， 无需进行繁琐的理论推导，对结果的描述也形象直观，因此不失为一种好方 法。现代计算工具的使用可使一些复杂的物理问题变得相当容易，因此在这方 面我们应做更多的探讨。通过这次试验，进一步学习和掌握了 Matlab的使用,为今后的学习和应用 Matlab打下了更好的基础。另外通过这次使用Matlab仿真带电粒子在不同条件 下在磁场中的运动，深入且形象的认识了带电粒子在磁场中的运动方式，而不 在